浅析小学数学教学中分数问题难点突破

覃士林

摘要：分数问题在小学数学教学中存在着很多重难点，对小升初的考试也有很大的影响，这让学生、家长和教师们都非常重视。本文主要分析了小學数学分数问题中较为突出的分数乘除法问题的应用上，阐述了分数问题中最典型的四种基本数量关系式及区分，根据学生的反馈情况进行深入的研究，对于分数问题进行了难点突破，最终提出了明确分数问题的解题思路，帮助学生更好地掌握学科知识，取得更好的成绩。

关键词：小学数学、分数问题、难点突破

在小学六年级的学习中，分数问题一直是数学学科学习的重难点，也在小学升学考试中占有很大比重。许多教师和专家学者都针对此问题展开了大量深入的探讨和研究，目的是能够更好地帮助小学生理解和掌握分数问题。从三年级开始，学生就渐渐从分数的初步认识、分数的意义，由浅入深地对分数问题进行学习。从历年来学生对于分数问题的学习情况来看，学习的困难尤其突出在分数乘除法的应用上。如何实现小学教学过程中分数问题的难点突破？下面结合了分数问题的重难点内容进行了分析，并提出了解决方案。

一、分数问题中的四种基本数量关系式及区分

首先学生们要认真审题，解决分数应用题的关键是找准题干中的单位“1”。在最初学习平均分时，我们知道，被平均分的一个物体或者一个整体被视作单位“1”。在分数乘除法应用题中，根据题目信息，在两个关系量中快速又准确地找到单位“1”有这样一个技巧：一般来说，“的”的前面是单位“1”，联系两个量的“占、是、比”的后面是单位“1”。例如：①小华的画片是小红的1/2，其中小红便是单位“1”;②一项工程，第二天完成的工程比第一天多1/3，“比”的后面是第一天完成的工程，因此第一天完成的工程是单位“1”。还要注意的是，有些问题因为语言习惯上的省略，它不会有明确的“的、占、是、比”的联接，但是我们可以通过自己的经验理解将题目补充完整，比如：一根绳子，小红用去了2/3。此时用去了2/3，很明显是用去了这根绳子的2/3，所以这根绳子是单位“1”。

在教师的教学后，学生需要进行单位“1”的专项训练，从而将此知识点牢固地掌握，为进一步地理解和分析数量之间的关系奠定了坚实的基础。

1.1第一种关系式：甲是乙的几分之几

在已知甲和乙，求甲是乙的几分之几的问题中，这是一道比较简单的分数除法应用题，其中乙是单位“1”，数量关系式表示为：甲÷乙。

注意在运用时，注意具体关系量要看清楚，避免犯基础性错误。

1.2第二种句型结构关系：甲比乙多（少）几分之几

在已知甲和乙，求甲比乙多（少）几分之几的问题中，需要抓住比单位“1”（此题中单位“1”为乙）多（少）的对应数量，再除以单位“1”，算出比单位“1”多（少）的对应分率。

（1）已知甲和乙，求甲比乙多几分之几

具体数量关系式表示为：（甲-乙）÷乙

（2）已知甲和乙，求甲比乙少几分之几

具体数量关系式表示为：（乙-甲）÷乙

综上理解所述，在已知甲和乙，求甲比乙多（少）几分之几的问题中，通用公式为：相差量÷单位“1”的量。

1.3第三中句型结构关系：已知甲比乙多几分之几

在充分理解和掌握1.2的内容后，我们再来看已知甲比乙多几分之几的问题，此问题分为以下两种。在此提出本文要讲到的第二个口诀：单位“1”已知，用乘法;单位“1”未知，用除法。根据题目的意思，我们能具体求出对应的量。

（1）单位“1”（此题中单位“1”为乙）已知，求甲的问题

此问题的一般解题方法为先求出多的部分，在用加法加上乙求出结果。第二种方法，先通过理解“甲比乙多几分之几”也就是“甲是乙的（1+几分之几）”。

具体数量关系式表示为：甲=乙×几分之几+乙=乙×（1+几分之几）

（2）单位“1”（此题中单位“1”为乙）未知，已知甲，求乙的问题

前面理解了“甲比乙多几分之几”也就是“甲是乙的（1+几分之几）”，于是便能求出乙=甲÷（1+几分之几）。从对学生的调查研究反馈来看，学生对于这一方法的运用还是有比较大的困难的。因此，此类问题更加推荐学生用列方程的方法去解决，我们设乙为未知数x，你会发现，通过建立方程此类问题变成了上述（1）的解题思路，学生根据解含有未知数x的方程从而作答出结果，这种方法在学生的接受上不会造成过多的负担。

在这里，已知甲比乙少几分之几的问题就不再赘述，原理同上。

1.4第四种句型结构关系：原有……，而后减少了，求减少的是原有的几分之几

最后第四个问题运用生活中常见的例子来分析。一件衬衫原价200元，商场为了促销以现价为180元出售，求衬衫减少的价格是原价的几分之几？读到问题中，我们发现这和1.1讲述的内容很相似，其实就是“衬衫减少的价格”是“甲”，“原价”是乙，所以我们能很快地解出答案，先用200-180=20（元）求出衬衫减少的价格，再以20÷200=1/10。

二、认真分析其他数量关系，明确分数问题的解题思路

2.1用分数作为标准量叙述数量关系

在解决问题的策略中，理解题意非常重要，在小学数学分数问题的教学中对数量关系式也需要提高要求。教师在授课时不但需要细致讲解分数问题的每个知识点，而且需要引导学生对方法在理解的基础上进行记忆和训练，还有很重要的是让学生对自己所学的知识点串联起来，形成一个系统性的架构。在教师的辅导帮助下，针对每一个分数问题，学生能够自行用分数作为标准量来叙述数量关系，这是一个很好的习惯，在此过程中，学生做题的细心程度得到提高，分析理解题目的能力得到完善，解答时便会相当清晰。

2.2以“倍”表现数量关系的分数问题

常用来比较数量关系的方法有两种：一种是比较两个数量的相差关系，简称差比，即运用加减运算;另一种方法是比较两个数量的倍数关系，简称倍比，即运用乘除运算。本文所重点分析的分数乘除法问题毫无疑问是倍比的关系。分析所知，单位“1”实际上相当于倍比当中的一倍的量，分数的含义也相当于在一开始我们所熟悉的整数倍的基础上扩充到了非整数倍。

三年级学生学习了倍的认识，学生在刚刚接触这一知识时常常会出错，分不清楚条件关系。但随着教学内容的深入，学生自然而然形成的倍的认识，将它与实际生活相联系，整数倍的问题便不再出现分析困难。五年级学习了小数的认识，到了六年级，学生已经对非整数有了更加全面的了解，在学习上也会更加轻松一些。教师教导以“倍”表现数量关系的分数问题，鼓励学生将分数问题与整数和小数对比，巩固加强理解，充分体现了知识点的正向迁移。通过训练，学生便能够轻松自如地进行转换理解，脑海中自觉行成倍的关系图像，更加有效地提高了学生去解决一些较为复杂的分数应用题的能力。

三、结语

针对小学数学分数问题的学习，学生需要多下功夫。首先学生需要对教师教学中的知识点牢固掌握，并多加练习和巩固复习。然后对自己比较薄弱的内容运动科学的方法理解记忆，与前面所学习的内容相结合，形成一个系统性的框架，熟练应对一题多变，进而能够运用多种方法解决问题，提高自己解决较复杂的分数应用题的能力。学好分数问题在小学很关键，它能帮助到自己在后续比、百分数等问题上的运用，并且它在小学升学考试中比重较大，难点更高，更容易在分数问题上拉开差距。希望学生们都好好学习，争取在小升初考试中取得优异的成绩！

参考文献：

[1]周丽琴.从“新课标”中寻求新突破——高年级分数应用题教学例谈[J].数学大世界（教师适用），2017（11）

[2]黄珍珍.“用分数解决问题”的教学实践和思考[J].数学教学通讯，2018（3）

[3]汪松浩.用倍比关系看分数类解决问题的教学[J].教学与管理，2017（5）