基于法布里-珀罗干涉仪的激光谱线特性测量研究

王彬宇，王南朝，刘 崇，刘 东

(浙江大学 光电科学与工程学院，浙江 杭州 310027)

激光由于其单色性好、方向性强、具有高的相干性，因而在精密光学测量领域中展现出优势. 由于激光的广泛应用，需要对其输出特性参量进行深入与细致地研究. 其中激光光谱分布是重要的输出特性参数，因此，分析激光光谱对于研究激光本身性质与特点、确定激光器的应用范围与领域具有重要的科学与现实意义.

激光谱线的特性可以通过干涉的方法进行测定，迈克耳孙测量了干涉仪中圆条纹的可见度，并且绘制了大量的光谱可见度曲线，从而推测出简单的光谱线结构[1]. 后来的工作证实，使用迈克耳孙干涉仪结合条纹对比度函数可以测量一般的半导体激光器的光谱特性. 1884年和1893年，卢默和布洛克分别研究了2块平行平板多光束反射光与透射光性质，为后来F-P干涉仪的诞生奠定了基础. 1890—1892年间，查尔斯·法布里发表了有关干涉条纹可见度和取向的2篇论文. 1894年起，艾尔弗雷德· 珀罗和查尔斯· 法布里开展了富有成效的合作，并于1897年发表了描述镀薄层银的平行平面玻璃板测量干涉条纹光学仪器的论文，标志了法布里-珀罗干涉仪(Fabry-Perot，简称F-P干涉仪)的诞生. F-P干涉仪能够直接观测到迈克耳孙间接推断的光谱精细结构，并且可以产生良好的多光束干涉效果. 后来法布里和珀罗通过对太阳光谱绝对波长的精确测量，提出了整个可见光光谱的波长精确标准，从而最终把光波引入国际波长标准[2]. 这也证明了F-P干涉仪能提供比衍射光栅或迈克耳孙干涉仪更加精确的测量结果.

随着激光干涉技术的发展，F-P干涉仪的结构也趋于多样化. 原先2块平行平面板可以设计成1对曲率半径相等的反射镜构成共焦球面谐振腔，被测光束在谐振腔内传播多次输出形成多光束干涉，这种F-P干涉仪被称为共焦F-P干涉仪[3]. 在干涉仪的1块腔镜上安装压电陶瓷，实现对F-P干涉仪两板间距的周期性调节，这种F-P干涉仪被称为扫描F-P干涉仪. F-P干涉仪不仅能够研究输出激光光谱特性，而且可以测量激光波长，实现模式选择，并且实现进行精细距离的测定[4-5]. F-P干涉仪还作为干涉光谱鉴频器实现光散射回波信号的分析与检测[6].

本文较为详细地介绍了F-P干涉仪的基本构造与工作原理，阐明了F-P干涉仪的突出特点，并进行了基于F-P干涉仪的软件仿真；概述了基于F-P干涉仪的激光谱线特性的测量方法，重点介绍了使用不同种类的F-P干涉仪进行激光谱线特性测量实验.

1 F-P干涉仪的基本特性

1.1 基本结构

F-P干涉仪是产生多光束干涉的精密测量仪器，主要由2块互相平行的平面玻璃板或石英板P1和P2组成，2块板朝向里侧的一面镀有高反射率的部分透射介质膜，材料一般为银或铝膜；为了提升条纹可见度与对比度，两涂镀表面的平面度一般要达到λ/20到λ/100，同时需要保证两表面严格平行. 干涉仪的2块玻璃板(或石英板)通常做成有一小楔角(1′～10′)，以避免没有涂镀表面的反射光干扰[7]. 通常的F-P干涉仪有2种结构：一种是在两板间放入空心的圆柱形间隔器——铟钢(膨胀系数很小的镍铁合金钢)，以保证干涉仪两板间距不变，这种F-P干涉仪通常称为F-P标准具. F-P干涉仪的2块平行平板之间的间距称为F-P干涉仪的腔长. 另一种结构的F-P干涉仪是一块板固定，另一块板可以移动，称为腔长可变的可调谐F-P干涉仪，比如扫描F-P干涉仪. F-P干涉仪的基本结构如图1所示.

图1 法布里-珀罗干涉仪的基本结构图

1.2 特性参量

法布里-珀罗干涉仪的基本特性参量包括条纹半宽度dFWHM、条纹精细度系数F、峰值透过率τ′、衬比因子C和自由光谱范围FSR等[8].

1.2.1 条纹半宽度dFWHM与相位宽度Δδ

条纹半宽度为F-P干涉仪条纹中强度等于峰值一半的2点间对应的波长(或频率)之差，称为dFWHM(如图2所示). 另外，把条纹中强度等于峰值一半的两点间相位差称为相位宽度，常用Δδ来表示.

图2 法布里-珀罗干涉仪的条纹半宽度

1.2.2 条纹精细度系数F

为了表征多光束干涉条纹明锐程度，引入了条纹精细度系数F. 它表示相邻两条纹之间的相位差2π和条纹的相位宽度Δδ的比值，即

(1)

条纹精细度系数F由平行平板所镀部分反射膜的反射率唯一确定，条纹精细度系数F值越大，表明条纹越明锐，对比度越强，其波长锁定性越好[9].

1.2.3 自由光谱范围FSR

自由光谱范围又称为FSR，指干涉光谱两波峰或波谷的中心波长(或频率)之差. 自由光谱范围可以通过波长差Δλ表示，也可以通过频率差Δν表示. 当相邻光束之间的光程差对应入射光谱中λ1波长的第m+1级的极大值，以及光谱中λ2波长的第m级极大值，波长差可以定义为自由光谱范围(FSR)，即

(2)

式中,λ0为入射光谱的中心波长，h为F-P干涉仪两平行平板之间的距离. 由此可见，F-P干涉仪的自由光谱范围与中心波长相关，并且当F-P干涉仪的2个板之间距离越大，其自由光谱范围就越小.

光谱超精细结构测量得到的波长λ1和λ22组干涉条纹如图3所示，其中Δe表示两波长同级条纹的相对位移，e表示同一波长相邻级次条纹间距.

图3 法布里-珀罗干涉仪精细谱线测定示意图

在实际测量中，如果Δe→e时，2种单色成分的条纹会将会发生重叠，当到达临界值Δe/e=1时，视场中只能看到1组条纹. 为了避免测量上的困难，将Δe/e=1时对应的λ值作为标准具所能测得的最大波长差，称为F-P标准具的自由光谱范围. 显然，当F-P标准具的间距增大时，自由光谱范围将减小. F-P干涉仪的厚度通常设置为1～200 mm，如果假设厚度为5 mm，中心条纹的干涉级次可以达到20 000左右[10]. 高条纹精细度与高干涉级次使F-P干涉仪具有良好的光谱分辨能力.

2 F-P干涉仪的仿真

使用Matlab编写程序，仿真532 nm波段F-P干涉仪的透过率曲线特性以及干涉光谱图样. 通过仿真研究两平板间不同间距d与内表面涂镀膜层后的不同反射率，对F-P干涉仪光谱透过率函数的影响；研究不同内表面反射率下F-P干涉仪的干涉图样变化，及其影响因素.

F-P干涉仪的归一化光谱透过率函数与条纹精细度系数F、相邻条纹干涉相位差相关，即

(3)

(4)

对于归一化光强I0可以取1，对于空气隙的F-P干涉仪，n可以取1，如果入射角为90°，cosθ为1. 2mπ为周期常量.

取不同的F-P干涉仪两板间距，且光线垂直入射，仿真光谱透过率函数如图4所示.

取不同的F-P干涉仪内表面反射率，且光线垂直入射，仿真光谱透过率函数如图5所示.

使用扩展光源发出的发散光束照明，光路结构如图1所示，在透镜L2焦平面上可以形成一系列很窄的多光束等倾干涉亮条纹. 沿用图5选取的3个内表面反射率，使用Matlab模拟F-P干涉仪的光路，仿真位于L2焦平面上的干涉图样，结果如图6所示.

图4 不同间距F-P干涉仪光谱透过率曲线

图5 不同内表面反射率F-P干涉仪光谱透过率曲线

(a) R=0.90

(b) R=0.80

(c) R=0.65图6 不同内表面反射率F-P干涉仪干涉图样仿真

结合532 nm波段F-P干涉仪特性参量的仿真，从图4～5中可以看出：当干涉仪两平板之间的间距减小时，光谱透过率的两透射峰之间的距离将增大，对应F-P干涉仪的特性参量自由光谱范围FSR越大. 从式(2)中也可以得出相同的结论. 改变F-P干涉仪内表面涂镀膜层的反射率，可以改变F-P干涉仪的条纹精细度系数F，从图6可以清晰地看到不同内表面反射率下，焦平面上等倾干涉图样的变化情况，随着反射率的增大，干涉条纹将变得更加细锐，对比度得到了提升. F-P干涉仪的仿真可以指导干涉仪的选择与设计，以及针对不同的测量要求，确定F-P干涉仪的特性参量.

3 激光谱线特性测量方法

3.1 超精细光谱测量方法

对F-P干涉仪使用了扩展光源发散光束照明，光源上的所有点将在L2焦平面上形成一系列等倾干涉条纹. 如果L2的光轴垂直于平行平板工作面，则会在L2的后焦面上形成的亮纹是1组同心圆. F-P干涉仪可以用于测量波长相差非常小的2条光谱线的波长差，假设入射光存在2种单色成分，且光强相差不大时，由于2种波长的同级次干涉条纹的角半径存在细微的差异，干涉图样会出现2套相互错开的极大条纹，F-P干涉仪就分辨出了2种单色光的成分[1]，具体的超精细结构谱线测试图样如图3所示. 通过测量2组条纹同级之间的相对位移以及同组条纹相邻级次间距，可以推算出2束光的波长差.

图1所示的扩展光源S发出的1束单色光，以一定的倾角入射到标准具的平行平面上，在2个镀膜面进行多次反射和透射，透射振幅近似相等的多束平行光1，2，3，…,相邻两光束的光程差为Δ=2ndcosθ,这一系列平行并有一定光程差的光束在无穷远处或透镜的焦平面发生干涉，产生等倾干涉环，干涉加强条件为

W=2ndcosθ=kλ.

(5)

式中，d为两板间的厚度，k为干涉级次，λ为入射光波长，n为两板间介质折射率；θ为入射角，在实际实验中θ很小，θ≈sinθ≈tanθ≈dm/(2f)，f为透镜的焦距，dm为第m级干涉环直径. 在忽略高次项后,cosθ可展开为

(6)

将从中心数的第一个干涉环，级次记为k，内外环直径分别为D1，D2，当入射角θ很小时，cosθ可近似为1，则λ0≈2d/k. 谱线的宽度Δλ可以表示为[11]

(7)

3.2 固定间距F-P干涉仪

激光器输出激光谱线线宽精细结构常达到GHz量级(甚至为MHz)，因此需要采用F-P干涉仪这种高光谱分辨率的仪器进行谱线特性测量. 其测量方法可以使用固定间距F-P干涉仪与可调谐F-P干涉仪.

固定间距F-P干涉仪又称为F-P标准具,其内部填充的物质可以空气，构成空气隙，或者可以使用其他光学材料，如双面镀有高反膜的K9玻璃. F-P标准具不仅可以用于光谱的超精细结构测定，还可以测量薄膜的膜层厚度.

3.3 可调谐F-P干涉仪

可调谐F-P干涉仪使用了可以连续改变间距d的2块平行平板，加入可调制的锯齿电压，构成可以谐振的F-P腔. 通常情况是一块反射镜的位置固定，另一块通过压电换能器改变F-P腔的腔长，腔体起到极窄带的带通滤波器作用.

可调谐F-P干涉仪的测量原理是通过周期性地改变F-P干涉仪腔镜间的光学厚度(可以通过机械调谐或气压调谐等方式)，从而使得F-P干涉仪的中心透过波长发生变化，但FSR却非常稳定(对于间距为2 mm的空气隙F-P腔来说，透过频率改变数十GHz而FSR仅改变不足数MHz)，干涉仪的透过率曲线犹如“频率探针梳”扫过待测激光的谱线，从而得到周期性的激光频谱，扫描测量出待测激光的频谱成分，使用扫描F-P干涉仪进行激光光谱测量时，可以实现频率稳定[12]. 其结构原理图如图7所示.

图7 扫描F-P干涉仪结构原理图

4 激光器纵模间隔测量实验设计

使用F-P干涉仪测量激光谱线特性，主要涉及到的激光器本身的特性. 比如激光器的模式分布、输出激光的连续与脉冲特性和激光器的谱宽等. 一般来讲，未经选模的激光器大多为多纵模激光器，因此确定激光器的纵模间隔，对于设计与激光器匹配的探测与光谱鉴频系统具有重要意义[6]，对多纵模激光器而言纵模间隔是激光输出谱线特性的重要参量.

4.1 固定间距F-P干涉仪测量方法

实验使用长春新产业532 nm连续绿光激光器，激光器输出功率约为10 mW，采用腔内倍频的方法，通过KTP晶体将基频1 064 nm输出光倍频得到532 nm连续绿光，激光器的结构如图8所示.

图8 532 nm连续绿光激光器内部结构图

该激光器为多纵模激光器，纵模间隔约为20 GHz，激光器谱宽约为0.2 nm. 因此选取的F-P标准具的FSR至少应大于激光器的纵模间隔，才能够实现纵模间隔的测量. 实验测量光路如图9所示.

图9 固定间距F-P干涉仪测量连续绿光多纵模激光器谱线特性实验装置图

F-P标准具由2块内表面镀有高反射膜的相互平行的高平面度玻璃板组成，在内表面之间形成多次反射以产生多光束干涉. 由于输出激光具有不同纵模，各纵模之间存在一定的纵模间隔，经过扩束后的激光照射在F-P标准具上，由于不同波长处于干涉极大时角度各不相同，将在远处形成一系列细锐的等倾条纹.

实验中首先调节输出的532 nm连续绿光准直，经过1组高反镜折转后，使用负透镜对激光发散，照射到F-P标准具上，经正透镜会聚后在其焦面处成像，利用CCD接收干涉仪输出激光，并且调节CCD位置，在确定的最佳成像像面进行干涉条纹成像. 通过电脑软件测量CCD探测得到的多光束干涉图样，利用干涉环周期间距与相邻纵模成像间距的比值和F-P标准具FSR与纵模间隔近似相等的特点，即可计算出纵模间隔. 实验需要在暗室中进行测量. 干涉图样测量结果如图10所示.

图10 F-P标准具测量连续绿光多纵模激光器干涉图样

根据测量结果，可以明显地看出在每个周期中存在3个明显的干涉环，说明长春新产业532 nm连续多纵模绿光激光器存在3个纵模，并且可以明显地分辨出各不同的周期.

实验搭建的固定间距F-P干涉仪间距为2 mm，使用的材质为K9玻璃，其在532 nm波段的折射率为1.52. 可以计算该固定间距的F-P标准具FSR为

ΔvFSR=c/2nd=49.34 GHz.

(8)

按照图3所示的方法测量Δe与e，可以计算532 nm连续绿光激光器的纵模间隔为

(9)

实验测得连续绿光激光器的纵模间隔为21.03 GHz，与理论值20 GHz接近，说明使用固定间距的F-P干涉仪测量连续光的谱线特性的方法是行之有效的.

4.2 可调谐F-P干涉仪测量方法

扫描F-P干涉仪是腔长可变的可调谐F-P干涉仪，实验系统具体的设计为：将压电陶瓷PZT安装至干涉仪的一面腔镜上，在PZT两端加入锯齿扫描电压，实现对干涉仪两腔镜间距的调谐，因此称作可调谐F-P干涉仪. 本文提出了使用可调谐F-P干涉仪对声光调Q脉冲多纵模激光器进行输出激光谱线特性测量. 输出激光经由干涉仪，获取可调谐的干涉光，通过CCD测量干涉图样；使用固定或可调谐F-P干涉仪，经由PIN光电二极管采集信号，通过光电转化，接入数字示波器测量输出激光的频谱特性. 同样，在测量干涉图样时，需要在暗室中测量. 测量系统原理图如图11所示.

图11 声光调Q多纵模激光器谱线特性测量原理图

需要说明的是，图11给出的测量方法是使用可调谐F-P干涉仪，通过CCD测量干涉图样；使用F-P标准具，经由PIN光电二极管与示波器，测量输出激光频谱. 实际上固定间距F-P干涉仪结合CCD也可以获得干涉图样，进而测量纵模间隔，与测量连续绿光激光器的方法类似. 同样，采用可调谐干涉仪也可以连接示波器测量输出激光频谱特性. 在实际实验过程中，对干涉图样与激光频谱单独进行测量，为了作图与论述的需要，使用了BS进行分光，同时设计了干涉图样与频谱2路测量光路，在原理上是可行的.

结合图10对于连续绿光激光器的测量结果，使用固定间距F-P干涉仪获得的同心圆环干涉条纹其分布并不是严格等距，并且如果多纵模激光器的纵模数量较多，若要对1个周期的干涉环在CCD进行成像，其图像分辨率较低，获得的测量结果不够准确. 如果使用可调谐F-P干涉仪需要在激光脉宽时间内对其频谱进行扫描，由于声光调Q多纵模激光器的脉宽非常短(约为14 ns)，对其长时间的积分采样，又会由于存在F-P干涉仪的腔长漂移效应，影响测量结果准确性.

为了提升测量的准确度，系统采用了可调谐F-P干涉仪结合CCD采集干涉图样，并用示波器测量频谱特性的方法测量声光调Q多纵模激光器的纵模间隔. 实验装置如图12所示.

图12 可调谐F-P干涉仪测量声光调Q多纵模激光器谱线特性实验装置图

利用一维PZT上已经固定好的532 nm高反镜及镜架搭建F-P干涉仪，干涉仪两板间距约为2 mm，在F-P干涉仪前放置发散负透镜. 准直入射激光，利用光屏，将F-P干涉仪两腔镜(高反镜)粗略调至平行. 负透镜使较窄的激光光束发散. 使用长焦透镜放在光轴中心，对干涉条纹进行成像，与固定间距F-P干涉仪测量方法类似，通过CCD在确定的最佳成像像面进行干涉条纹的成像. 使用电脑软件记录干涉条纹，并进行数据处理. 使用F-P标准具获得的干涉光信号，通过PIN光电二极管转化为电信号，连接数字示波器观察测量结果.

测量过程中，使用CCD采集部分干涉图样，保证了图像分辨率. 与扫描F-P干涉仪方法类似，当PZT改变一定的电压，调谐F-P腔使得采集得到干涉条纹正好移动1个周期时，记录此时的改变电压V1，继续改变电压V2使得干涉条纹正好移动1个纵模间隔，那么V1与V2的比值和FSR与纵模间隔的比值相同. 此种方法实际上是扫描F-P干涉仪的测量在干涉图样上的另一种体现.

测量声光调Q多纵模激光器纵模间隔的具体计算方法为

(10)

为了降低F-P干涉仪腔长漂移对测量结果造成的影响，在实际的测量过程中，一般不直接扫描PZT的偏置电压，而是将信号发生器输入的信号从扫描锯齿波改为低频方波(频率一般为1 Hz). 具体测量步骤为：先大致测量改变电压V1使得F-P腔干涉条纹正好移动1个周期，再改用相同幅值的低频方波，细调方波的幅值，使得前后2个条纹几乎完全一致(当调节电压不为FSR对应的电压时CCD采集得到条纹会出现明显变化)，则即使发生缓慢的腔长漂移也能对FSR进行测量. 同样地，用类似的方法测量纵模间隔对应的电压，使得前后条纹同一像素位置交替出现，相隔1个(或多个)纵模的条纹. 这样的测量方法能够有效地避免扫描F-P干涉仪的腔长漂移现象带来的测量误差影响. 使用可调谐F-P干涉仪测量的声光调Q多纵模激光器干涉图样与输出激光谱线特性如图13所示.

(a)PZT扫描1个FSR周期前对应电压V1的干涉图样

(b)扫描后对应电压V2的干涉图样

(c)示波器实测波形图13 声光调Q多纵模激光器干涉图样及谱线特性

实验结果记录可调谐F-P干涉仪PZT的扫描电压值V1与V2，通过示波器测量F-P标准具FSR的值，结合式(10)可以得到该多纵模激光器的纵模间隔为2.28 GHz，纵模数量为23个. 根据声光调Q激光器谐振腔各器件参量——增益介质Nd∶YAG晶体棒长度为11 mm，声光调Q晶体的长度为30 mm，干涉仪的空气隙长度为3 mm，结合式(8)可以粗略估计激光器纵模间隔为2.19 GHz. 考虑到测长误差，不确定度为4%，因此使用可调谐F-P干涉仪测量脉冲多纵模激光器纵模间隔的测量结果还是较为可靠的.

5 结束语

研究了基于F-P干涉仪的激光输出谱线特性的测量方法. 设计了2种F-P干涉仪结构——固定间距F-P干涉仪与可调谐F-P干涉仪，使用CCD接收通过干涉仪的激光干涉信号，得到了连续与脉冲多纵模激光器的干涉图样；经过光电转换，通过数字示波器得到了脉冲多纵模激光器的输出激光谱线，通过分析干涉图样与示波器的输出激光光谱得到了多纵模激光器的纵模间隔，进而确定出多纵模激光器的纵模数量. 该工作主要在浙江大学光电科学与工程学院现代光学仪器国家重点实验室完成.

激光器输出光谱是描述激光器特性的一项重要技术指标. 通过测量激光器的输出谱线特性可以研究激光器的输出模式、谱宽、纵模间隔等参量指标，进而确定激光器特性与适用范围. 基于F-P干涉仪的激光谱线特性测量，是一种精密光学测量手段. 本文通过对F-P干涉仪的原理、结构、光谱特性以及在激光器输出特性测量过程中使用方法的介绍与分析，旨在提供一种光谱超精细结构的光学测量方法. 同时也为选择与设计F-P干涉仪提供参考. 在当前物理实验教学与科研中，越发注重研究的综合性、设计性和创新性. 希望通过本文的研究，能对相关物理实验教学与科研提供一定的借鉴与指导.