基于T-N 曲线和Miner 理论的绷紧式深海系泊缆疲劳损伤研究

田中仁，张火明，管卫兵，谢 卓，方贵盛

(1. 中国计量大学 浙江流量计量技术重点实验室，浙江 杭州 310018；2. 卫星海洋环境动力学国家重点实验室，浙江 杭州 310012；3. 浙江水利水电学院 机械与汽车工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

海洋工程领域中永久系泊系统的寿命一般长达20 年之久，由于其自身所附带的特点，例如海洋环境复杂、造价昂贵、修复困难等，系泊系统设计过程中抗疲劳能力的分析是至关重要的一部分。现今，合成纤维缆广泛应用于深海领域，由于其复杂的特性，给系泊系统疲劳损伤带来了更大的挑战。目前广泛应用于海洋工程领域的疲劳分析方法为基于S-N 曲线和Miner 线性累积损伤准则的疲劳累积损伤法。

20 世纪80 年代初，结构的疲劳可靠性研究尚处于起步阶段，P. H. Wirsching[1]于1983 年基于T-N 曲线疲劳损伤分析方法建立了构件的疲劳可靠性计算模型。Han 等[2]利用疲劳累积损伤法对一座半潜式平台锚泊系统的疲劳损伤进行计算，研究考虑了锚泊系统布置情况对疲劳损伤的影响。Omar 等[3]分别利用Dirlik 方法、雨流计数法、窄带谱分析法和宽带谱修正法，以某浮式采油平台系泊系统为例，对采用不同方法计算得到的疲劳疲劳损伤进行对比。乔东生[4-5]针对钢链-钢索-钢链和钢链-聚酯纤维缆-钢链2 种形式系泊系统的疲劳展开研究，研究结果表明：2 种形式的疲劳损伤都主要发生在钢链部分，聚酯纤维缆的疲劳损伤远小于钢索的疲劳损伤。曹菡等[6]借助于Harp 软件，根据疲劳累积损伤法对系泊缆的疲劳寿命进行研究。研究结果表明：聚酯缆材料与锚链相比，具有更好的抗疲劳性能。王颢然[7]采用准动态方法对FPSO 系泊系统进行动力分析，将低频运动响应和波频运动响应分离计算，采用疲劳累积损伤法对系泊缆不同位置的疲劳损伤进行研究，发现每根系泊缆的锚系点疲劳损伤最大。

1 基本理论

对系泊缆疲劳损伤的研究采用基于T-N 曲线和Miner 线性累积损伤准则的疲劳累积损伤法。研究过程中假定聚酯缆破坏不受载荷历史的影响，系缆寿命可按照疲劳寿命分析法，通过对比聚酯缆的长期循环载荷和系缆的抗疲劳破坏能力得出，利用T-N 曲线来确定缆绳的损伤量，利用Miner 线性累积损伤准则来计算长期状况下的总损伤值。

1.1 T-N 曲线

系缆的疲劳性能以张力与达到破坏所需循环次数之间的关系表示，即T-N 曲线。T-N 曲线一般基于实验数据所得，给出了在某恒定载荷幅值作用下，聚酯系缆循环到破坏所需循环次数，反映了张力T 和疲劳寿命N 之间的关系。T-N 曲线的形式如下所示：其中：N 为循环次数；R 为张力范围与最小破断强度的比值。API-RP-2SM 规范给出的基于数据点回归分析得到聚酯纤维缆的设计曲线中M=9.0，K=7.5。

1.2 疲劳累积理论

系泊系统中每一次载荷的循环作用都会对缆绳造成一定的损伤，缆绳中产生的疲劳损伤不断的得到积累，当疲劳损伤累积到一定程度，系泊系统失效。Miner理论是现今在海洋工程中应用最为广泛的疲劳累积损伤理论。Miner[8]理论认为各个应力作用下，结构的疲劳损伤相互独立，总损伤则可以由相互独立的疲劳损伤线性叠加得到。

Miner 理论假设一个循环造成的损伤为：其中N 为对应载荷T 作用下循环到破坏的次数；则等幅载荷作用下，n 个循环造成的损伤为：

常幅循环载荷下，当循环载荷的次数n 等于其循环到破坏的次数N 时，疲劳破坏发生，即n=N。

非等幅载荷作用下，n 个循环造成的损伤为：

根据Miner 线性累积损伤理论，缆绳在多级恒幅交变应力作用下总的疲劳损伤D，是各级应力范围水平下的损伤Dk之和，某一应力水平下的损伤度Dk等于该应力范围的实际循环次数nk与结构在该应力范围单一作用下达到破坏所需的循环次数Nk之比，即

由式（1）-式（5）整理得到，某短期海况作用条件下，系泊缆一年的疲劳损伤为：

式中：j 为环境条件序号；D

j

为环境条件j 作用下系泊缆一年内的疲劳损伤；p

j

为环境条件j 在长期海况中出现的概率；d

j

为环境条件j 作用的时间；n

jk

为环境条件j 作用下第k 个张力出现的循环次数；N

k

为第k 个张力使构件损坏所需的循环次数。

1.3 疲劳损伤计算步骤

缆绳疲劳损伤的计算步骤如下：

1）将长期海况离散为多个短期平稳海况。对每个短期海况，利用波高、周期、谱形状、流速、风速等参数进行描述。并对长期海况下每个短期海况进行统计，确定短期海况发生的频率；

2）对每个短期海况下的系泊系统进行时域耦合动力分析，确定系缆时历载荷；

3）利用雨流计数法对步骤2 中所得到的时历载荷进行统计，确定缆绳张力的张力范围；

4）选取合适的T-N 曲线，确定M，K 的值，按照上述公式计算每个短期海况下一年内张力作用下的累计损伤；

5）重复步骤2～步骤4 计算所有短期海况的疲劳损伤，利用Miner 线性累计损伤理论，求得长期海况下缆绳的疲劳损伤；

2 工程算例参数

2.1 半潜式平台模型

选择海洋石油981 深水半潜式钻井平台为原型，利用Ansys 软件进行建模，其系泊系统采用绷紧式系泊系统。平台基本尺寸如表1 和表2 所示。

表 1 工况参数Tab. 1 Condition parameters

表 2 半潜式模型尺寸Tab. 2 Se mi-sub mersible model di mensions

利用Ansys 建立半潜式平台的水动力模型。运用面单元和杆单元为平台主体和水平撑杆进行建模，如图1 所示。

2.2 绷紧式系泊系统模型

半潜式平台的锚泊系统采用绷紧式系泊系统，系泊缆索数目为8 根，对称分布，其中每根缆索均由3 部分组成，上下两端采用钢缆，中间部分采用聚酯纤维缆。各部分材料参数如表3 所示。

图 1 半潜式平台水动力模型Fig. 1 Semi-submersible platform hydrodynamic model

表 3 系泊材料参数Tab. 3 Mooring material parameters

绷紧式系泊系统中初始时刻缆绳处于绷紧状态，系泊缆与水平面的夹角决定了缆绳水平与垂直方向所受到作用力的大小。缆绳与水平面的夹角为35°，即图2 中α=35°，2 条缆绳夹角为30°，即图2 中β=30°，系泊缆布置方式如图2 所示。

图 2 系泊缆布置方式Fig. 2 Mooring cable arrangement

依据上述系缆参数，利用Ansys 中的AQWA 模块建立系泊系统模型，其中8 条系缆的一端与半潜式平台模型4 根立柱中的8 个固定点相连接，上部连接如图3 所示。8 条系缆的另一端则与水深1 500 m 处海底的锚系点相连接，构成完整的系泊，如图4 所示。

图 3 缆绳-平台连接图Fig. 3 Cable-platform connection

2.3 海洋环境

由于疲劳载荷主要由波浪引起，疲劳分析中波浪的长期状态可看作由许多短期海况的序列所引起，每一海况由波浪特性的参数以及该海况出现的频率来描述，波浪谱采用JONSWAP 谱，常用的波浪参数有有义波高Hs和平均跨零周期Tz。将南海某海域长期海况离散为表4 中的56 个短期海况。且假设所有波、浪、流的方向均为0°，即指向x 轴正方向。

图 4 系泊全局图Fig. 4 Mooring overall

3 疲劳分析

根据1.3 节中疲劳寿命的计算步骤，对缆绳的疲劳损伤进行计算。

1）采用南海某海域海况，其一年内的海况离散为表4 中的56 个短期海况。

2）离散后的海况较多，选取海况44 为例进行阐述。对44 海况作用下的系泊系统与上部浮体进行时域耦合动力分析。

表 4 短期海况特征参数Tab. 4 Short - term sea conditions

利用Ansys/AQWA，考虑风、浪、流联合作用，对平台及系泊缆绳进行耦合动力分析。在AQWA 中设置步长为0.5 s，预张力为3 100 kN（20%的最小破断强度），时域模拟的总时长为5 000 s。选择4 号缆绳作为研究对象展开分析，经过计算得到复合锚泊线中聚酯纤维缆顶端张力曲线如图5 所示。

图 5 聚酯纤维缆顶端张力曲线Fig. 5 Polyester fiber cable top tension curve

3）利用开发出的雨流计数法统计程序对图5 中缆绳的张力载荷进行统计，经统计得到系缆张力范围分布结果如表5 所示，分布直方图如图6 所示。

4）基于T-N 曲线以及线性疲劳累积损伤理论，取M=9.0，K=7.5。经由疲劳损伤计算程序计算44 海况纤维缆绳上端点的疲劳损伤，计算结果为：D44=5.91 E-09。

表 5 张力范围统计结果Tab. 5 Tension range of statistical results

图 6 张力范围及循环次数Fig. 6 Tension range and number of cycles

表 6 各海况疲劳损伤Tab. 6 Fatigue of each sea condition

5）重复步骤2～步骤4，计算其余55 中海况缆绳的疲劳损伤，经计算所得结果如表6 所示。

6）计算得到缆绳的总损伤为：D=2.34 E-07。

不考虑各短期海况的概率分布情况，计算56 短期海况对应的不同周期、波高下纤维系缆的疲劳损伤，结果如图7 所示。从图中可以观察到：曲线整体呈碗口形状，波高小于1 m 时，缆绳的疲劳损伤随波高呈下降趋势；波高大于1 m 时，缆绳的疲劳损伤随波高逐渐增大；Ts=3.5 s 时的疲劳损伤则明显大于同幅值其他跨零周期的损伤；此曲线表明低频疲劳以及高幅值海况疲劳对系缆的损伤较大。

4 结 语

图 7 不同周期、波高缆绳的疲劳损伤Fig. 7 Different periods, damage of wave height cable

文中给出了缆绳疲劳寿命的详细计算步骤，借助仿真软件Ansys/Aqwa 对绷紧式系泊缆绳的疲劳损伤展开研究。以“海洋石油981”为原型建立了半潜式平台模型，对1 500 m 水深的绷紧式系泊系统聚酯纤维缆顶端的疲劳损伤展开研究。研究结果表明：波高小于1 m时，缆绳的疲劳损伤随波高呈下降趋势；波高大于1 m时，缆绳的疲劳损伤随波高逐渐增大；Ts=3.5 s 时的疲劳损伤则明显大于同幅值其他跨零周期的损伤；表明低频疲劳以及高幅值海况疲劳对系缆的损伤较大。