切线准线同显，共线垂直齐现——椭圆准线相关性质的探究

江西省铜鼓中学 (336200) 漆赣湘

贵刊文[1]、[2]中得出的圆锥曲线的一般性结论引起了笔者的兴趣，同时也激发了笔者探究的动力．闲暇之余，在研究高三模拟试题时，笔者也意外发现了一个与椭圆准线相关的性质，并对其进行了探究，特与同行分享．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线x=3相交于点B，求证：∠AFB的大小为定值．

图1

在性质的继续探究中，笔者过P作了椭圆的另一条切线PB(B为切点)，连接FB，发现A、F、B三点似乎共线，且AB⊥FP仍然成立，经过严格的推理证实了自己的猜测，于是得到以下两个结论：

图2

综上所述，直线AB过右焦点F且PF⊥AB．

在探究过程中，笔者还发现上述性质及结论，同样可以类比到双曲线和抛物线中，由于篇幅有限，在这里就不一一叙述了．