致密油储层多级压裂下直井产能预测

景丽娟，马世忠，吴 迪

(东北石油大学 地球科学学院，黑龙江 大庆 163318)

玛湖凹陷是准噶儿盆地6大生烃凹陷之一，2015年部署开发实验直井及控制井97口。随着勘探开发的深入，玛18井区油层地质特征以及直井产能影响因素需进一步研究。单井产能的预测包括理论公式计算和数值模拟方法，在国内外许多学者的研究下，水平井的产能预测日益完善，如Babu-Odeh法、Joshi法等。但直井产能预测研究成果较少，将地质因素与产能紧密结合，换算有效油层厚度，建立了主要影响因素下的产能方程及各影响因素对油井产量的影响，把油藏地质条件和油井产能结合起来,分析了玛湖凹陷百口泉组单井直井产能的控制因素[1]。

1 致密油储层产能影响因素分析

试验区直井受到地质因素以及压裂改造等因素的影响，致密油储层中的单井产能主控因素多而复杂，本次研究对试验区的单井产能影响因素做仔细分析，确定研究区内影响直井产能的关键因素，构建产能模型，为后期开发提供理论依据。

直井开发规律分类以及相应的产量曲线很直观的将直井所具备的生产变化情况展现出来。由此通过大量的数据统计来贴近实际情况下影响直井产能的地质因素[2]。首先选取各井一段时间内的产量作为分析影响产能差异的基准，根据各井的生产时间选择统计研究区内各井自见油起含水率低于50%后生产180 d的累计产量以及360 d的累计产量以及平均产量。统计结果显示，面积不大的同一研究区内，井与井之间产量存在较大差异。总体规律表现为试验井网边部井、完钻开发井产量高于井网内部井(见图1)[3]。

图1 开发试验区直井产量分布

是何种原因导致先导开发试验区内各直井的产能差异，又是什么因素在影响产能方面起最关键的作用。在下一步的研究中主要针对各井钻遇的油层厚度、油压、有效渗透率、孔隙度以及含油饱和度等方面[4-7]。

2 单井产能

单井产量与油藏地质参数之间的关系可以表示为[8]：

(1)

式(1)中,k为油层有效渗透率,10-3μm2;h为油层有效厚度,m;p为生产压差,即油层压力与井底流动压力之差,MPa;μ为原油粘度,mPa·s;γt为油藏泄油半径,m;γw为井眼半径,m;Q为油井产量,t/d。

对一特定的油藏和油井而言,γt/γw为一定值,油井生产能力的大小主要取决于k、h、μ、P的大小，k、h、P却越大,而μ越小油井的生产能力就越大,否则就较小。因此,单井产能主要取决于油层有效渗透率、油层有效厚度、生产压差以及原油粘度的大小。而且生产压差的大小在很大程度上取决于油层压力的大小,在同一井底流压下,油层压力越大,生产压差越大。

由式(1)可知：影响直井产能的地质因素主要为有效油层厚度和生产压差以及有效渗透率，在此基础上对80口直井生产参数进行了统计(见表1)。

表1 部分直井生产参数和地质因素统计

表1中油层厚度：射孔段T1b1层一类、二类、三类、四类油层厚度；油压：油流从井底流到井口的剩余压力，取油压上限平均值；平均日产油：从产油开始第1天取稳定生产180 d、360 d以及至今平均日产油；渗透率：射孔层T1b1的平均渗透率。

2.1 油压与平均日产油关系

确定80口直井的稳产期，求取期间平均日产油与平均油压。将平均日产油与平均油压作散点图分析(见图2)，日产油与油压呈线性关系，相同油嘴条件下的日产油—油压具有相同的斜率，符合 Poettman 油嘴模型[9-10]：

q=CDmptn

(2)

图2 直井日产油与油压关系

日产油与油压的关系较明显，两者呈线性关系，并且油嘴相同的点基本分布在同一条直线上，拟合程度较高(见图3)。以上研究表明：在油嘴直径不变的情况下，油井日产油与油压具有线性相关。

图3 直井日产油与油压关系

开发直井平均日产油与油压之间存在绝对的正比例关系，并且相关系数高达0.738 5，说明油压是影响直井产能的主要因素之一(见图4)。

2.2 油层厚度与平均日产油的关系

相同原则下，统计各口井一类、二类、三类、四类油层厚度，计算射孔层油层总厚度，绘制其与80口井稳产期平均日产油的散点图(见图5)。

图4 直井日产油与油压关系

图5 直井日产油与油层总厚度关系

图5表明射孔层油层总厚度与平均日产油之间存在一定的正相关，相关系数为0.554 1；表明油层厚度为影响单井直井产能的主要因素之一。

2.3 孔渗饱与平均日产油的关系

相同原则下，统计各口井射孔层的平均孔隙度、平均含油饱和度以及平均渗透率，绘制其与80口井稳产期平均日产油的散点图(见图6～8)。

图6 直井日产油与平均孔隙度关系

图6表明射孔层的平均孔隙度与平均日产油呈一定的正相关，相关系数为0.082 8；图7表明射孔层平均含油饱和度与平均日产油也呈一定的正相关，正相关系数为0.082 3；图8表明射孔层平均渗透率与平均日产油也呈一定的正相关，相关系数低为0.066 8；由于这些参数与平均日产油的相关系数太小，对其起到的影响很小，可作为次要因素考虑。

图7 直井日产油与平均含油饱和度关系

图8 直井日产油与平均渗透率关系

3 多级压裂直井致密油储层产能预测模型

3.1 多元回归分析

多元回归分析是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法[11-14]。

多元回归模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+…βkXk+e

β0，β1，β2，…，βk称为回归参数，参数通过最小二乘估计计算结果见表2。

表2 多元回归计算结果

由于油层厚度与平均日产之间的正相关系数更高，是影响直井产能的主要因素，所以模型建立选取油层厚度与平均日产油数据来建立。

3.2 油层厚度换算

直井共有四类油层，但各类油层对油层的贡献率以及各自的生产能力均不相同，为求各类油层与日产油的关系也就是对产能的贡献率，需要将各类油层产能等效以便计算其贡献能力。

从80口直井生产数据中选取一类油层占极大比重的井，从而忽略二类以下油层厚度的影响。用日产油除以一类油层厚度计算每米一类油层可产油0.17 t。

从80口直井生产数据中选取二类油层占极大比重的井，从而忽略三类以下油层厚度的影响。用日产油减去一类油层产油再除以二类油层厚度计算每米二类油层可产油0.07 t。

从80口直井生产数据中选取三类油层占极大比重的井，从而忽略四类油层厚度的影响。用日产油减去一类油层和二类油压产量再除以三类油层厚度计算每米三类油层产油0.05 t，以此类推求出每米四类油层产油0.04 t。

用各类油层厚度除以各自每米产油能力，从而将他们之间的产油能力等效(即产1 t油需要几米)。将得到的关系转换成系数，按产油能力等效油层厚度，求各类油层对产能贡献率，利用换算后的油层厚度代入多元回归公式计算。

由此推出相关公式：

Y=3.22X12+3.19X22+2.75X32+0.5X42

(3)

复相关系数R又称相关系数，用来衡量自变量x与y之间的相关程度的大小。本例R=0.819 6验证了油层厚度与平均日产油的关系为高度正相关(见图9)。按照各类产能换算有效厚度=H1+0.41H2+0.29H3+0.24H4。

图9 日产油与有效油层厚度关系

单一因素渗透率与平均日产油之间的正相关性不明显，按照产能公式将其与有效厚度相乘可得与平均日产油之间的正相关系数上升为0.4918，表明有效渗透率与有效油层厚度共同作用于直井产能(见图10)。

图10 日产油与平均渗透率×有效厚度关系

从关联度分析结果可以看出：因素参数中油压、油层厚度以及渗透率与有效厚度乘积与致密油储层产能之间的关联度较大，是产能影响的主要因素，而孔隙度、含油饱和度、渗透率与致密油储层产能之间的关联度较小，是产能影响的次要因素。

3.3 相关系数及灰色关联度计算方法

灰色关联分析的基本原理是通过某种方法寻求系统中各个因素之间的关系，找出影响目标参数的重要因素，进而掌握事物的主要特征[15-16]。利用灰色关联分析方法对区块的压裂数据库进行分析，确定出各影响因素的关联度并按关联度的大小进行排序，从而优选压裂效果的主要影响因素。

关联度是有界的数，取值范围(0.1,1)。关联度数值越接近1，表明子因素与母因素之间的关系越紧密，也就是说这个子因素对母因素的影响越大，反之亦然。

对80口直井进行致密油储层产能影响因素关联度分析(见表3)。

表3 地质因素关联系数

从关联度分析结果可以看出：因素参数中油压、油层厚度以及渗透率与有效厚度乘积与致密油储层产能之间的关联度较大，是产能影响的主要因素，而孔隙度、含油饱和度、渗透率与致密油储层产能之间的关联度较小，是产能影响的次要因素。

4 特殊井分析

通过数学模型以及分别定性研究各地质因素对于生产产能所起的作用，已经得出一部分结论，因此第4部分运用上述规律来对特殊井进行产能变化分析，同样对得出的结论加以验证。

选取关系图上的异常点即产量极高和产量极低的井，并选取可用来做比较的点，例如相同有效厚度下产量最高井和产量最低井，统计他们的相关数据进行验证分析。

表4 特殊井对比分析

由表4可知：所有异常点数据符合所得规律。日产油与油压、渗透率X有效厚度均呈一定的正线性关系，高产两点均具极高的平均油压；含水下降期压裂有明显的增液增油效果，压裂高渗透层效果好。

5 结 语

1)各类油层产油能力之间存在一定的比例关系，等效成有效厚度后与平均日产油相关系数高达0.7以上，表明日产油在一定程度上取决于有效油层厚度。

2)单直井油层压力存在一定规律：试验井网边部井、完钻开发井产量高于井网内部井；并且，其作为惟一因素影响平均日产油时相关系数高达0.74，与产能存在绝对的正相关关系。

3)渗透率做惟一因素影响平均日产油时，相关系数仅为0.07左右。但有效渗透率与有效厚度共同作用时相关系数可提高至0.5，所以有效渗透率与有效油层厚度以及油层压力共同决定单井日产油。