多龄期网壳结构腐蚀的弹性抗震分析

2019-09-03刘德志

天津城建大学学报 2019年4期

张海，刘德志，黄鑫

（1.天津城建大学a.天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室；b.土木工程学院，天津300384）

钢结构具有自重轻、造价低、抗震性能好等优点，被广泛应用于游泳馆、机场航站楼、客运站台等大跨度网壳结构中[1].但其同时也存在耐腐蚀性和耐火性差等方面的缺点，钢材的腐蚀必然会削弱结构的抗震性能，从而造成结构的倒塌和人员的伤亡[2].普通的钢材抗腐蚀性极差，特别是在湿度大、有腐蚀性的介质环境中[3].腐蚀会导致钢材的净截面减损，从而降低结构的承载能力，特别是因腐蚀而产生的“锈坑”，将增大钢结构脆性破坏的可能性，在影响钢结构的耐久性与可靠性的同时也将影响其安全性[4].据相关资料统计，全世界有超过十分之一的钢结构因腐蚀而报废，据某些发达国家对钢材腐蚀所造成的结构损失的调查发现，约占钢材总产值的3.5%～4.2%的损耗费用因腐蚀而产生[5].即使在钢结构表面做涂层防护，钢结构的腐蚀也不可避免.2000 年4 月，湖南耒阳电厂大跨度柱面网壳结构煤棚由于受煤场的腐蚀环境影响而发生破坏.

近年来，受全球地震的影响，因钢材腐蚀而导致钢结构在地震中破坏的例子时有发生，例如1994 年发生的北岭地震中造成100 多栋钢结构房屋出现破坏，其破坏的原因是钢结构的腐蚀导致其抗震性能变差[6].1995 年发生在日本的阪神地震中，震害最为严重的神户中央区，由于钢材腐蚀而导致钢结构破坏的房屋多达1 000 栋，其中倒塌的房屋超过50 栋[7].腐蚀将造成钢结构刚度的减小和结构塑性变形的增大，如果再有地震发生，钢结构房屋发生倒塌的可能性将会增大.因此，研究既有钢结构抗震性能随腐蚀程度增大的退化规律是十分必要的.

1 工程概况

该建筑为游泳馆大跨度网壳结构，建筑面积为6 000 m2，网壳结构1 层，建筑物总高度为14.6 m.计算跨度为51.6 m，属于大跨度空间结构.

上部结构是正放四角锥双层柱面网壳结构，正放四角锥体按一定规律组合而成，由双层拱形桁架共同支承.其中，上层拱形受压，下层拱形受拉，上层拱脚通过弹性连接的方式支承于钢筋混凝土墩台上，这样可以有效地减小屋盖和支承结构的横向水平力，通过减小层间剪力的方式对下部结构起到很好的保护作用.屋面板采用双层彩钢板，自重轻、保温隔热效果好.

下部结构是由不等高的钢筋混凝土柱组成，北侧柱高13.15 m，南侧柱高10.35 m.游泳馆周边排架柱分别施工至室内地坪标高1.0，4.3，7.7 m 处，并作为室外露天游泳馆使用，独立基础，抗震设防烈度8 度，建筑使用年限为50 年.屋顶结构形式为网壳结构，网壳投影面积为6 000 m2.网壳节点采用螺栓球连接方式.该建筑主要设计情况见图1、图2.

图2 结构立面

2 模型的选取与参数的确定

2.1 模型的选取

该工程屋盖设计采用正放四角锥网壳结构体系，由倒置四角锥单元组成，各个倒置的四角锥体通过底边相连，再将锥顶与上弦杆平行的杆件相连接，即形成正放四角锥网壳结构.这种网壳结构的上、下弦杆均与建筑物轴线平行或垂直，而且没有垂直腹杆.正放四角锥网壳结构的每个节点均汇交八根杆件.网壳中上弦杆与下弦杆等长，上下弦杆均为3.5 m.网壳斜腹杆与下弦平面夹角成45°，斜腹杆件的长度均相等，长度均为3.5 m，图3 为四角锥单元、图4 为正放四角锥网壳.

正放四角锥网壳结构受力比较均匀，空间刚度也比其他四角锥网壳结构要大.同时，由于网格相同也使屋面板的规格减少，便于屋面排水处理.这种网壳在国内外得到了广泛的应用，特别是工厂制作的定型化网壳，都以四角锥作为预制单元，然后拼成正放四角锥网壳结构[8].

图3 四角锥单元

图4 正放四角锥网壳

2.2 网壳结构的计算参数

计算分析采用了MIDAS GEN 有限元软件，对多龄期腐蚀模型进行结构的模态分析，y 反应谱分析、弹性分析，选取的杆件号和节点号已知.游泳馆屋盖为圆钢管截面，包括上弦杆、下弦杆和腹杆共有2 828 根杆件，用桁架单元模拟.下部结构采用钢筋混凝土结构，用梁单元模拟.长轴方向为X 方向，短轴方向为Y方向，截面参数如表1 所示.

表1 截面参数

建筑安全等级为二级，重要性系数γ0=1.0.屋面板采用双层彩钢板，屋面恒荷载为1.4 kN/m2；屋面活荷载取0.5 kN/m2.风荷载、雪荷载：基本风压取0.3 kN/m2；基本雪压取0.4 kN/m2.地面粗糙度类别为C 类；抗震设防烈度取8 度，设计基本地震加速度为0.20 g，场地类别Ⅲ类，设计地震分组为第二组；主体结构框架梁、框架柱、及楼（屋）盖板混凝土强度等级采用C30.通过对金属腐蚀速率进行总结分析，结合现场测得的腐蚀性物质含量，该游泳池气体类别为C 类大气.Q235 钢材在游泳池环境中的平均腐蚀速率为0.03 mm/a.

2.3 多龄期腐蚀下材料的性能变化

金属截面的腐蚀速率是0.03 mm/a，将钢材构件截面几何尺寸减去腐蚀造成的厚度即为腐蚀后的截面尺寸，多龄期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蚀钢材屈服强度、极限强度、伸长率及弹性模量折减系数如图5所示.

图5 钢材参数折减系数

3 结构模态分析

模态分析也称为振型叠加法动力特性分析.在结构动力学中，结构的动力特性一般是指结构的频率（周期）、振型和阻尼，动力特性是结构固有的、与结构所受的荷载没有关系，因为它是由结构的基本参数（质量和刚度）所确定的，当结构的质量或刚度发生变化，结构的动力特性也会随之发生相应的改变[9].

使用MIDAS GEN 程序对于结构进行的模态分析能够有效地提供结构基本性能参数，对结构响应进行定性的判断，并提供相关结构概念设计需求.模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，还是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析.

3.1 结构无阻尼振动方程

由于阻尼对结构振动影响比较小，因此在分析结构自由振动时常常忽略结构的阻尼，结构无阻尼振动方程为[10]

通解为

将式（2）带入式（1）得

将式（3）带入式（1）得

式（4）有解的条件是行列式为零，所以有

3.2 模态分析结果

3.2.1 周期和质量参与系数对比

对不同龄期的结构模型分别进行模态分析，取前100 阶振型进行对比分析，最终结果为：在X 方向和Y 方向质量参与系数大于90%；而Z 方向质量参与系数小于90%，说明该结构在Z 方向刚度较大，且不容易激发起结构在Z 方向的振动.

根据已知腐蚀前后周期和质量参与系数对比的数据可知：腐蚀前后周期和振型都发生变化，随腐蚀时间的增加周期逐渐增加；第一周期从0.753 6 s 增加到0.843 7 s，增加幅度为12%左右.说明随着腐蚀时间的增加结构刚度减小，从而对结构的自振频率产生影响.

腐蚀前第一振型是X 向平动振型，第二振型是以Z 向振动为主带有Y 向的平动，第三振型为Y 向平动振型，第四振型是绕Z 向扭转振型.从腐蚀前的各方向质量参与系数可以看出，该结构以水平振型为主，带有一定的扭转效应.其原因为该结构属于不规则结构，由于游泳馆屋盖只对Y 轴对称，对X 轴不对称才导致扭转.

腐蚀后第一振型以Z 向振动为主带有Y 向平动，随着腐蚀时间的增加Z 向质量参与系数逐渐增大，Y向质量参与系数逐渐减小，说明结构随着腐蚀时间的增加竖向刚度越来越小，导致竖向振动越来越明显.第二振型是X 向平动振型，随着腐蚀时间的增加X 向质量参与系数逐渐减小，说明随着腐蚀时间的增加X 向振动越来越稳定.第三振型是Y 向平动振型，随着腐蚀时间的增加Y 向质量参与系数逐渐增大，说明随着腐蚀时间的增加Y 向振动越来越明显.第四振型变化明显，其中5 年腐蚀X 向质量参与系数占0.67%，小于绕Z 向的0.84%.这说明5 年腐蚀第四振型以绕Z 向扭转为主带有明显的X 向平动，随着腐蚀时间的增加X 向质量参与系数逐渐增大，绕Z 向质量参与系数逐渐减小，其中腐蚀10 年X 向质量参与系数占0.8%，大于绕Z 向0.4%.这说明腐蚀10 年之后的振型以X 向平动为主，带有绕Z 向的扭转，随着腐蚀时间的增加，扭转效应越来越不明显.多龄期腐蚀振型对比见表2.

表2 多龄期腐蚀振型对比

3.2.2 杆件应力对比

应力是结构设计中的一个重要指标，在满足整体稳定、局部稳定和构造要求下，通过调整结构正应力比，在安全性和经济性中寻找最佳的平衡点是结构设计非常重要的一个环节.选择网壳结构中最具有代表性的中间杆件，观察杆件随着腐蚀时间的增加，其应力的变化规律.

在不同腐烛情况下杆件应力对比情况见图6，对比图6 杆件应力数据可知，杆件在受到腐蚀后与未腐蚀相比，应力都有所变化.前30 年端部杆件即1734号、1735 号杆件变化最大，1734 号杆件从未腐蚀的-106.9 N/mm2增加到-124.5 N/mm2，变化幅度为16.5%.1735 号杆件从未腐蚀的-94.5 N/mm2增加到-108.3 N/mm2，变化幅度为14.6%.所有杆件前十年的变化不明显，十年以后出现明显的变化，这和钢材所受到的应力腐蚀有关，因此要注意腐蚀10 年后的钢材的应力变化.287 号和288 号杆件为端部杆件，应力为正，属于受拉杆件，其余杆件应力为负，属于受压杆，所有杆件应力以中心杆件为轴对称，大致呈对称分布.通过对应力云图的分析，应力最大的杆件为端部255 号下弦杆，从未腐蚀的154 N/mm2增大到30 年腐蚀的193 N/mm2，低于屈服强度215 N/mm2，结构安全.

图6 不同腐烛情况下杆件应力对比

3.2.3 节点位移对比

节点位移能直观地反应结构在荷载作用下的变形情况，是衡量结构是否安全的一个重要指标.通过对多龄期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蚀节点位移对比分析，从而得出结构的变形情况.选择网壳结构中最具有代表性的中间节点，观察节点随着腐蚀时间的增加位移的变化规律.

多龄期腐蚀条件下网壳结构中间节点在X 向、Y向、Z 向的变化情况见图7，通过对三个方向的节点位移分析，从而得出结构的运动规律.

图7 节点位移

（1）节点在X 方向会发生绕Z 方向扭转，腐蚀时间越长，扭转效应越明显.30 年间端部节点即370号、371 号节点位移减小最快，370 号节点从12.2 mm 减小到10.7 mm，减小幅度为12.3%；371 号节点从11.1 mm减小到9.4 mm，减小幅度为15.3%；中间节点即194号节点先减小后增大.最小位移为5 年腐蚀的14.6 mm；最大位移为30 年腐蚀的16.3 mm，增长幅度为11.6%.

（2）节点在Y 方向会发生平动运动，且随着腐蚀时间的增加，Y 方向位移越小.30 年间端部节点即370号节点从4.2 mm 减小到-3.4 mm，减小幅度为181%；中间节点即194 号节点从13.2 mm 减小到8 mm，减小幅度为39.4%.

（3）节点在Z 方向会发生竖向运动，且随着腐蚀时间的增加，Z 方向位移越大.30 年间中间节点即194号节点位移增大最快，从173.7 mm 增大到210.4 mm，增长幅度为21.1%.

综上所述，结构在Z 方向的位移明显高于X 方向和Y 方向，说明竖向位移是该大跨度网壳结构的主要位移.当结构腐蚀25 年后，Z 方向位移超过《空间网格结构技术规程》所规定的允许扰度L/250（L 为短边长度）.因此，应注意结构在腐蚀25 年后的正常使用极限状态.

4 反应谱分析

4.1 基本理论

反应谱分析法是多自由度等效成单自由度体系，然后按照振型组合的方法进行组合从而得到的.振型组合的方法通常为SRSS 法和CQC 法，其中SRSS 法是平方和的平方根法，多用于结构的自振形态和频率相差比较大的情况中，CQC 法是完全平方根法，这种方法考虑了振型间的耦合效应.相对于SRSS 法，CQC法使用更广泛[11].

4.2 反应谱分析结果

对大跨度网壳进行多遇地震下的反应谱分析.根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010），当下部支承结构为混凝土结构时，阻尼比取0.025～0.030.故本工程阻尼取0.03.由模态分析可知：该结构频谱密集，振型间存在较强的耦合，难以满足采用SRSS 法的条件，因此选用CQC 法进行组合.计算中同时考虑水平方向的地震作用和竖向地震作用.

（1）多龄期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蚀下，结构在纵向的楼层剪力如表3 所示.

表3 结构在纵向的楼层剪力

由表3 可以看出，前30 年随着腐蚀时间的增加，结构在纵向的楼层剪力逐渐减小.其中，当地震方向为X 向时，减小幅度最大，从未腐蚀的1 730 kN 减小到1 590 kN，减小幅度为8.1%，表明结构在遭受腐蚀后，其重力荷载代表值减小，因此受到的楼层剪力降低.

X 向地震对结构在纵向的楼层剪力影响很大，Y、Z 向地震对结构在纵向的楼层剪力影响很小，表明当地震方向与结构剪力方向相同时，结构受到的剪力是最大的.

（2）多龄期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蚀下，结构在横向的楼层剪力如表4 所示.

表4 结构在横向的楼层剪力

由表4 可以看出，前30 年随着腐蚀时间的增加，结构在横向的楼层剪力逐渐减小.其中，当地震方向为Y 向时，减小幅度最大，从未腐蚀的1 750 kN 减小到1 720 kN，减小幅度为1.7%，表明结构在遭受腐蚀后，其重力荷载代表值减小，因此受到的楼层剪力降低.

Y、Z 向地震对结构在横向的楼层剪力影响很大，X 向地震对结构在横向的楼层剪力影响较小，表明结构沿横向是不规则结构.当地震方向为Z 向时，结构在横向会发生扭转现象.因此，要注意结构在横向的刚度.

综上所述，当地震方向为X 向时，对纵向的楼层剪力影响很大；当地震方向为Y 向时，对横向的楼层剪力影响很大.结构在横向的楼层剪力大于纵向的楼层剪力，说明横向刚度大于纵向刚度.因此，应该注意结构在横向的刚度.

（3）多龄期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蚀下，网壳结构在X 向、Y 向、Z 向的最大位移和最大基底反力已知.从数据可以看出：20 年前结构属于弹性阶段，最大层间位移角均小于规范中要求的1/250，满足设计要求；20 年之后Z 向位移角大于1/250，因此应该加强该结构在Z 向的刚度.

前30 年随着腐蚀时间的逐渐增加，最大基底反力逐渐减小，其中X 向基底反力从1 125.2 kN 减小到1 007.0 kN，减小幅度为10.5%；Y 向基底反力从1 799.3 kN 减小到1 480.3 kN，减小幅度为17.7%；Z 向基底反力从18 861.7 kN 减小到18 534.4 kN，减小幅度为1.7%.当腐蚀20 年后，其最大位移/平均位移超过《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2015）规定的1.4[12]，结构在Y 方向会发生变形过大的情况.因此，应该注意25 年后结构在Y 向的变形.综上所述，结构在前20 年属于弹性阶段，20 年之后会发生屈服破坏.因此，20 年后应该注意对结构的保护.