中国5A级景区系统空间结构的聚集分形演变研究

段七零， 薛美云

(1.扬州职业大学，江苏 扬州 225009；2.扬州市新华中学，江苏 扬州 225009)

美国科学家曼得尔布罗特(Mandelbrot)1982年出版“Fractal Geometry of Nature”一书[1]，详细阐释分形理论。分形的本质是自相似性(self-similarity)，即意味着系统的自组织演化受到某种隐含规则的支配，促使系统具有不断优化的趋向。学者们一般采用分形维数来刻画与描述系统的分形特征。几十年来，在城市结构、交通、人口等研究领域，分形理论被广泛运用。近些年，有学者将分形理论应用于区域旅游景区系统空间结构的研究。例如，戴学军等分析了南京市景区系统的分形特征[2-4]，李凤华等研究了吐鲁番景区系统的分形特点[5]，苏章全等测评了丽江古城区景区系统的空间聚集分形维数[6]，黄泰等分析了苏州城市游憩场点系统的空间分形特征[7]，胡章鸿、许金如等研究了江苏省景区系统的聚集和关联分形特征[8，9]，曹彦等分析了2015年中国5A级景区系统空间分布的聚集和关联维数[10]。综上所述，虽然分形模型为旅游景区空间结构的研究方法创新提供了全新的支撑，也已出现了一些文献成果，但这方面的研究仍处于起步阶段，有待于深入系统的探讨。且从已有文献可看出：以省域以下空间作为研究空间尺度的文献较多，而全国空间尺度及东中西部尺度的研究文献很少，而且仅测量了全国景区系统某一时间点的空间分形的静态情形，没有通过几个时间点的动态对比来分析演变特征。

鉴于以上分析，本文借用聚集分形模型，以实际交通距离(高速优先)为数据，分析几个时间点的全国、东部、中部、西部四个尺度的5A级景区系统的空间分形特征，以探寻它们的演变规律。一方面可为分形模型在旅游空间结构中的应用增加实证案例；另一方面试图为优化全国5A级景区的空间布局，以推进全国范围的全域旅游的均衡发展，提供一些指导依据。

1 聚集分形模型

借鉴城市体系空间结构的聚集维数(半径维数)的描述，假定某一区域内各景区按照某种自相似规则围绕中心景区呈凝聚态分布，且回转半径与景区系统的半径成线性比例，即分形体是各方向均匀变化的，同时不考虑边界效应，且景区系统不是一个几何上的多重分形，则可借助几何测度关系确定半径为r的圆周内景区数目S(r)与半径r的关系，即有S(r)∝rH，式中H为分维。鉴于半径r的单位取值影响分维的数值，故将其转化为平均半径，公式为

(1)

则分维计算公式为

RN∝N1/H

(2)

式1、2中：RN为平均距离，ri为区域内第i个景区到中心景区的距离，N为景区个数，<>表示求平均值，H反映的是区域内其它景区围绕中心景区聚集的特征，故称之为聚集维数。在二维空间上，如果H>2，则表明区域内景区的空间分布从中心景区向四周呈密度递增，其它景区围绕中心景区呈离散态，这是一种非正常的情况，区域内景区的整体旅游吸引力是弱化的；如果H=2，则表明区域内景区的空间分布从中心景区向四周呈均匀分布，既不存在聚集现象，也不存在离散态；如果H<2，则表明区域内景区的空间分布从中心景区向四周呈密度递减，其它景区围绕中心景区呈聚集态，中心景区的聚合作用较强，区域内景区的整体旅游吸引力呈增加态势。总之，在0-2之间，H值越小，说明区域内景区的空间分布聚集程度越大；H值越大，说明聚集程度越小，越趋向均匀分布的态势。

2 研究时间和空间尺度

要探寻某区域内的景区聚集分形的演化特征，就得首先在研究时期内确定几个研究时间点，以便对比分析。高等级景区是一个区域吸引游客的主要吸引物，它在旅游吸引物系统中起着重要作用，能够带动全域旅游发展。所以，本文以5A级景区为研究对象。根据国务院文旅部网站信息，中国2007年开始有了66个最高等级5A级景区，除2008年和2009年没有增加外，2010-2018年每年新增的5A级景区分别为10个、43个、26个、26个、13个、29个、15个、22个、9个，至2018年底共259个5A级景区。根据5A级景区数目增加的阶段性，在2007—2018年间，我们选择2007年、2011年、2014年、2018年的12月31日作为4个研究时间点，用于分析对比，探寻演变特征。

选择全国范围作为研究空间尺度，对了解中国5A级景区的宏观增长特征及其布局优化，有着重要意义。但我国地域辽阔，区域差异又较为明显，为了反映出国内不同区域景区系统的空间分形演化特征，我们将东部(京、津、冀、辽、沪、苏、浙、闽、鲁、粤、桂、琼)、中部(晋、蒙、吉、黑、皖、赣、豫、鄂、湘)、西部(渝、川、贵、云、藏、陕、甘、宁、青、新)三大地区也作为本文的研究空间尺度。

3 中心景区与数据来源

要测算空间聚集分形维数，就得确定区域景区系统的中心景区。目前主流做法是，选择区域内聚合作用最大的景区作为中心景区。区域整个景区系统受中心景区强大聚合作用的影响，不断趋于优化。有哪些因素影响景区聚合作用的大小？通常来说，知名度越高的景区，其吸引力就越大，对区域内其它景区的聚合作用也越大。2007年我国第一次评审5A级景区，获批的均是非常知名的景区。所以从知名度考虑，在第一批5A级景区中选择中心景区(表1)。运用德尔菲法向30位专家和公众咨询，经过4轮匿名函询以及中位数、四分点的统计，得到每个区域的知名度排在前5位景区。结果如下：全国范围依次为故宫博物院、黄山、杭州西湖、桂林漓江、秦始皇兵马俑，东部地区依次为故宫博物院、杭州西湖、桂林漓江、苏州园林、泰山，中部地区依次为黄山、庐山、张家界、黄鹤楼公园、嵩山少林，西部地区依次为秦始皇兵马俑、峨眉山、九寨沟、黄果树大瀑布、玉龙雪山。景区聚集融合作用的大小，还与景区的地理位置、通达性等相关，而景区的这些特征又与其所在城市紧密联系。故宫博物院所在城市北京，其地理位置虽位于全国范围的东北一隅和东部地区的偏北方位，但其首都地位、超大规模及与全国地区之间的广泛交通联系，均是其它四个景区所在城市无法比拟的，所以选择故宫博物院作为全国景区系统和东部景区系统的中心景区。黄鹤楼公园虽然排在中部地区的第四位，但其所在城市武汉的省会地位高于其它四个景区所在城市，且武汉是中部规模最大城市之一，对外交通联系广泛，地理位置也较为适中。所以选择黄鹤楼公园作为中部景区系统的中心景区。排在西部地区第一位的秦始皇兵马俑，所在城市西安的地理位置虽然偏于西部地区的东隅，但作为省会和我国四大古都之一，其地位、规模和对外交通联系均远好于其它四个景区所在城市。所以选择秦始皇兵马俑作为西部景区系统的中心景区。

表1 四个空间尺度的5A级景区数目与中心景区

旅游景区系统的自我演化与城市体系不完全相同。城市之间产生大量的物质、能量、信息、人口等各种要素的流动与联系，而景区之间主要产生旅游客流方面的联系。景区间客流量的多少，在相当程度上取决于交通可达性。因此，在借助城市体系空间聚集分形模型的基础上，我们将直线距离改用交通距离。通常来说，不位于城市的景区，它们之间的交通方式比较单一，以高速公路居多；而位于城市的景区，它们之间可能有多种交通方式。2018年，我国高铁总里程2.9万km，而高速公路总里程突破14万km。虽然现在有不少游客选择高铁旅行，但我国高铁所覆盖的城市和景区还远不如高速公路广泛。所以，我们选择绝大多数景区之间均存在的交通方式(即高速公路)的线路作为交通距离。另外，百度地图还没有高铁导航线路可查，所以为了数据的可获性，本文选择5A级景区之间的公路(高速优先)距离是可行之举。在确定4个时间点各景区位置的基础上，以GPS测算数据及根据map.baidu.com所查询到的数据为主，采用Matlab软件对相关数据进行测算。

4 四个尺度景区系统的聚集分形演化特征

利用区域内各景区与中心景区之间的实际交通距离的数据，根据聚集分形模型[公式(1)]，计算4个时间点的分别以表1中心景区为中心的全国、东部、中部、西部四个尺度景区系统的平均半径。限于篇幅，仅列出了全国景区系统的第1时间点的平均半径数据(表2)，其它数据表未列出。然后以(N，RN)分别绘成双对数坐标图，本文仅显示全国景区系统4个时间点的双对数坐标图(图1)，其它三个尺度景区系统的双对数坐标图未展示。通过最小二乘法求出聚集维数值H(表3)。为了直观比较，我们绘出了H值的变化折线图(图2)。为了比较四个尺度景区系统分形特征的演变速度，我们计算4个时间点之间的三个演变阶段的平均每个阶段H值变化量(即将第4时间点的H值减去第1时间点的H值，差值除以3)，并绘出柱状图(图3)。

表2 以故宫博物院为中心的全国景区系统的平均半径(第1时间点)

图1 全国景区系统4个时间点的聚集分形的双对数图Fig.1 The Ln-ln Graph of aggregation fractal ofChina scenic spot system in 2007,2011,2014 and 2018

4.1 全国景区系统的演变

从表3可知，全国5A级景区系统的聚集维数H介于0.71-1.05之间，远小于2，说明全国范围内5A级景区围绕中心景区(故宫博物院)呈聚集态分布。主要原因在于，故宫博物院作为北京首都的最知名景区，处于全国旅游发展的核心资源地位，对全国其它景区具有较大的聚集融合作用。从图2可看出，全国5A级景区系统的聚集维数从第1时间点的0.7168增大到第4时间点的1.0405，而且每个阶段都是增加的，说明就全国系统来讲，5A级景区向均匀分布态势演变。主要原因是在全国5A级景区总数不断增加的前提下，5A级景区在各个尺度层面的覆盖率也在不断提高，从而导致全国景区系统的空间分布越来越趋于均匀。首先看省级层面，2007年我国3个省级单位(除港澳台外)没有5A级景区，到2018年覆盖所有省域。再看地级层面，2007年我国51个地级单位有5A级景区，到2018年覆盖到160个地级单位。但仍有超过一半的地级单位(共计333个地级单位)没有5A级景区，所以，鉴于高等级景区对地区旅游业强大的促进作用和对地区知名度的提升作用，建议将全国每个地级单位均拥有5A级景区，作为今后我国高等级景区布局优化的目标之一。从图3可看出，全国5A级景区系统的聚集维数，平均每个阶段增加0.1079，增加量大于东部、中部、西部系统，说明全国系统的演变速度快于其它三个景区系统。

表3 四个景区系统的聚集分形的拟合方程、R2及聚集维数H

图2 四个景区系统的聚集维数的变化Fig.2 The change of aggregation dimension of each scenic spot system

4.2 东部景区系统的演变

图3 平均每个阶段聚集维数变化量Fig.3 The average increase of aggregation dimension of each stage

从表3可知，东部5A级景区系统的聚集维数H介于0.49-0.71之间，远小于2，说明东部范围内5A级景区围绕中心景区(故宫博物院)呈聚集态。从图2可看出，东部系统的聚集维数小于全国系统对应时间点的聚集维数，说明东部景区系统的聚集程度高于全国。由于东部比全国的范围要小很多，所以北京故宫博物院对东部景区的聚集融合作用比对全国范围景区的聚集作用大，导致东部景区系统的聚集程度高于全国。东部景区系统的聚集维数从第1时间点的0.4953增大到第4时间点的0.7098，且每个阶段都是增加的，说明东部系统的5A级景区向均匀分布态势演化，且呈持续均衡演变。主要原因在于东部5A级景区不仅数量多，而且东部地区的地级单位近些年都争先恐后地培育高等级景区，以促进本地区全域旅游发展。例如，2018年底东部共计113个地级单位，其中有5A级景区的单位62个，占比54.9%，大于中部的46.6%和西部的42.3%。从图3可看出，东部5A级景区系统的聚集维数，平均每个阶段增加0.0715，增加量大于中部、西部，说明东部系统的演变速度快于中部系统和西部系统。

4.3 中部景区系统的演变

从表3可知，中部5A级景区系统的聚集维数H介于1.12-1.68之间，小于2，说明中部范围内5A级景区围绕中心景区(黄鹤楼公园)呈聚集态分布。从图2可看出，中部系统的聚集维数分别大于全国、东部、西部系统对应时间点的聚集维数，说明中部景区系统的聚集程度低于其它三个空间尺度，或者说中部景区系统的均匀程度高于其它三个景区系统。这与中部版图的几何轮廓较东部、西部紧凑有关，从4个时间点中部所有景区到中心景区的空间距离均小于对应时间点的其它三个景区系统可以得到验证。例如，第4时间点中部所有景区到中心景区的平均半径为1203.0km，而全国、东部、西部系统分别为1685.3km、1466.0km、1729.1km，中部系统最小。中部景区系统的聚集维数从第1时间点的1.3665减小到第4时间点的1.2277，即负增长，说明中部5A级景区系统总体上向着集中分布态势演化，但每个阶段不是持续减小的，而是波动减少。第一阶段H值增大，第二阶段减小，第三阶段又增大。第二阶段H值减小的主要原因在于，2011至2014年间(即第二阶段)中部新增的5A级景区中，大多数分布在黄鹤楼公园所属省区及其相邻省区(即湖北及湖南、江西、安徽、河南)，五省区在这期间新增16个5A级景区，占中部新增总数(19个)的比例高达84.2%。也就是说由于大多数新增景区到中心景区(黄鹤楼公园)之间的空间距离较近，导致在第3时间点中部所有景区到中心景区的平均半径(1055.9km)小于第2时间点的平均半径(1168.8km)，从而引起第二阶段聚集维数H值的减小。据此，建议在中部地区的内部，今后要适当增加黑龙江、内蒙古、吉林等北部省区的5A级景区数量，以促进中部系统向均衡分布态势转变。从图3可看出，中部5A级景区系统的聚集维数，平均每个阶段增加-0.0463，增加量的绝对数最小，说明中部系统的演变速度最慢。

4.4 西部景区系统的演变

从表3可知，西部5A级景区系统的聚集维数H介于0.59-0.79之间，远小于2，说明西部范围内5A级景区围绕中心景区(秦始皇兵马俑)呈聚集态分布。从图2可看出，西部系统的聚集维数小于全国和中部系统但大于东部系统对应时间点的聚集维数，即西部景区系统的聚集程度低于东部却高于全国和中部。这表明西部系统的中心景区对区域内其它景区的聚集融合作用，要大于全国系统和中部系统的中心景区，但小于东部系统的中心景区。西部景区系统的聚集维数从第1时间点的0.5985增大到第4时间点的0.7884，且每个阶段都是增加的，说明西部5A级景区系统朝着均匀分布态势演变，且呈现持续均衡演变。主要原因在于距离中心景区(秦始皇兵马俑)较远的新疆、西藏、云南、贵州等省区近10年来，5A级景区新增数量比西部其它省区稍多，导致西部系统整体上不断走向均衡分布。但也要注意到，无论是5A级景区绝对数还是景区密度(景区数/面积，其单位为个/万km2)，目前西部都低于东部和中部，尤其是景区密度指标更低。目前东部景区密度为0.855，中部为0.272，而西部仅为0.128。所以，今后仍需继续增加中西部地区的高等级景区数量，以带动当地全域旅游发展和促进就业。西部5A级景区系统的聚集维数，平均每个阶段增加0.0633(图3)，增加量小于全国和东部，但大于中部，说明其演变速度慢于全国系统和东部系统，快于中部系统。

5 结论与讨论

本文用交通距离代替直线距离，修正聚集分形模型，将研究时期分为2007年底、2011年底、2014年底、2018年底共计4个时间点，探讨了全国、东部、中部、西部四个空间尺度5A级景区系统的分别以北京故宫博物院、故宫博物院、武汉黄鹤楼公园、西安秦始皇兵马俑为中心景区的聚集分形演变特征。通过研究，可得出以下结论：(1)研究时期四个景区系统空间结构均呈聚集态，但集聚程度不同：东部系统的聚集程度最高，其次是西部系统和全国系统，中部系统最低。(2)研究时期四个景区系统分形的演变方向不同：全国系统、东部系统和西部系统都向均匀分布态势演变，而中部系统向集中分布方向演变。(3)研究时期四个景区系统分形的演变速度不同：全国系统最快，其次是东部系统和西部系统，中部系统最慢。(4)全域旅游的内涵，在空间上要由点向面推进。但是一个地区如果“高等级景区”这个点都没有，很难带动该地区的全域旅游。所以，建议今后仍需更多关注中西部尤其是边远省份的5A级景区的培育，同时争取全国每个地级单位均拥有5A级景区，以促进全国范围的全域旅游的均衡发展。

一个区域的轮廓形状，会对空间分形特征有一定的影响，例如我国东部地区呈现南北狭长带状轮廓，而中部地区呈现为一个南北粗中间细的哑铃轮廓，这些都会影响聚集分形特征。所以，探讨能否以最接近区域几何中心的5A级景区作为集聚分形研究的中心景区？如果这样选择中心景区，则本文的研究结论，可能会有所改变。另外，随着景区之间交通方式的多样化以及相关数据获得性的提高，可以采用几种交通方式加权求得的综合交通距离代替单一交通方式的距离。今后在这些方面，均值得深入研究和分析。