高速公路连续下坡路段大货车速度特征研究

陈立辉 ，郭忠印

(1. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2. 东华理工大学 土木与建筑工程学院，江西 南昌 330013)

0 引 言

公路长大下坡路段是事故高发路段[1]，过快的车速会加大车辆追尾的风险[2]，陈斌等[3]的研究发现：在长下坡路段与车速有关的事故约占总事故数的65%，其中，车速过快是事故的主要原因，而大货车是交通事故的主要车型。为保证交通安全，有必要研究大货车车速特征与连续下坡路段纵坡参数之间的相关关系。

在20 世纪70年代，国内外相关研究机构和学者就开始对运行车速进行了研究。美国联邦公路局(FHWA)采用对平曲线行车速度模型进行修正的方式来解决纵坡路段的行车速度的问题，但是，该方法无法解决高等级公路连续下坡路段坡度、坡长等特征参数对速度的实际影响；美国各州公路与运输工作者协会(AASHTO)[4]认为，坡度和坡长是影响载重货车连续下坡路段运行速度的主要因素，相同坡度下，随着坡长的增加，车速增加到稳定车速后保持匀速运动。然而，实际道路线形中，坡度和坡长在不断变化，我国JTG D 20—2017《公路路线设计规范》对纵向缓坡的设置要求使纵向坡度和坡长的设置更加离散。并且，与美国交通组成环境相比，中国的交通组成、车辆性能以及驾驶员驾驶习惯等交通要素有较大差异，所以，很难将美国的研究成果直接照搬。

JTG B 05—2015《公路项目安全性评价规范》提供了用于高速公路、一级公路安全性评价的运行车速模型，该模型与美国联邦公路局(FHWA)的处理方法类似，通过对平面车速预测模型的修正来预测纵坡路段的车速，缺点同样是无法精确反映连续下坡路段的行车速度特征。针对此种情况，国内的一些学者做了很多有益的尝试，廖军洪等[5]采集10段高速公路连续下坡路段的95个特征断面运行速度的观测数据，利用断面法，以速度的第85百分位行驶速度V85为因变量，建立载重货车下坡路段运行速度与距坡顶的距离、距坡顶的平均纵坡2个参数的关系模型。由于10个路段的断面运行速度采自不同的高速公路，受交通量、交通组成、采集时间及公路线形等因素的影响，所以得出的结果精确性有待观察。为了克服断面法的局限性，同时考虑前后坡度对车速的综合影响，笔者通过车载GPS设备，采集试验车辆长下坡路段行车速度数据，分析纵坡参数对货车在连续下坡路段运行速度的影响，建立运行车速与纵坡参数的关系模型，为拟建或已建高等级公路连续下坡设计安全和保障措施研究提供科学依据。

1 关系模型的建立

在车速与纵断面参数相关性分析中，传统的车速采集方法为断面法，即将同一断面同一车型所有车辆的车速进行排序，选择第85百分位车辆运行速度V85作为截面代表车速，构建车速与纵断面参数的关系模型。不过，该法采集的车速无法准确描述车辆在轨迹线上的车速特征。笔者利用车载GPS设备采集纵坡路段试验车辆轨迹线上10 s时间间隔的连续行车速度数据，通过分析纵向轨迹上的行车速度与纵坡参数之间的关系，构建了车速与纵坡参数之间的关系模型，克服了断面法的不足。

1.1 试验设计

1.1.1 试验路段

选择国道G5山西省境内一段长约7.25 km的四车道高速公路连续下坡路段进行试验，从中选择10段纵坡段作为速度采集路段，此10段纵坡段对应的平曲线最小半径为1 240 m，因此，可以排除平曲线对车速的影响。具体指标见表1。

表1 连续下坡路段纵坡参数Table 1 Longitudinal slope parameters of continuous downgrade section

1.1.2 试验设备

根据试验路段交通流组成及事故车型比例，选择一汽奥威J5P 6×4半挂车为试验车辆；由交通组成的典型车型构成，选择试验载重25t；选择驾龄3年以上对该路线较为熟悉的16位年龄介于30～45岁的男性驾驶员来操作；采用常见的民用GPS设备车辆监控设备，车速采集频率为10 s，定位精度为10 m范围，连续不间断采集数据。

1.1.3 数据采集条件

为了使得数据具有代表性及可比性，且便于分析，车速测量时的基本条件为：白天、天气晴好、路面干燥、自由流交通(车头时距5 s或车辆间距120 m以上)等。

1.1.4 采样依据

样本量是保证观测精度的前提条件，为了得到每段纵坡的代表车速，根据统计学原理，样本量按公式(1)计算：

(1)

式中：n为每段纵坡车速采样点最小数量，个；σ为车速标准差，km/h；K为置信度水平系数，取95%的置信度水平，即K=1.96；E为车速观测值允许误差，km/h，根据GPS测速仪的性能以及试验要求，取E=2.5 km/h。

由式(1)计算得到样本量n≈70个。为了满足样本量的要求，本试验共进行了16次。根据不同坡长，每段纵坡采集运行速度数据4～9个，每段纵坡采集的运行速度数据为70～120个。

1.2 相关性分析

汽车的运行速度是驾驶人在对道路和周围环境(包括交通环境)综合判断后采取的实际行驶速度。影响运行速度的因素有很多，笔者结合文献[6-11]，分析行车速度V与坡度P、坡比r、坡长L这3个参数之间的关系。

根据采集的数据分别绘出行车速度与纵坡特征参数的散点及拟合图，如图1。

图1 P-V、r-V、L-VFig. 1 Relationship between P and V, r and V, L and V

1.2.1 坡度P与行车速度V

根据系统给定的11种模型，用SPSS软件对图1(a)数据进行曲线估计，根据决定系数R2的大小排除明显不合理的数学模型，最后保留具有统计学意义的二次多项式和三次多项式模型，见表2。

表2 模型比较Table 2 Comparison of models

注：显著性水平取0.05。

根据拟合结果，虽然三次多项式比二次多项式拟合程度稍好，但从拟合的简洁性和方程实际统计学意义角度考虑，笔者最终选择二次多项式作为首选数学模型。

分析拟合结果发现，在连续下坡路段，驾驶员存在一个心理预期的纵坡坡度P0，不同等级公路的临界坡度略有不同，对于笔者研究的高速公路，临界坡度约为2.35%。当实际坡度小于临界坡度时，车速随坡度的增加而增加；超过临界坡度后，驾驶员往往采用更谨慎的车速，车速开始偏于保守。

1.2.2 坡比r与行车速度V

对图1(b)坡比r与行车速度V散点图进行拟合，同时考虑方程的简洁性及统计学意义，最终选择二次多项式作为首选数学模型，模型拟合具体数值见表2。从拟合结果可以发现，连续下坡路段，坡比1.5以前，随着坡比的增加，车速变得越来越快，但超过1.5以后，驾驶员趋向于采取更谨慎的驾驶策略，因此速度开始降低。

1.2.3 坡长L与行车速度V

根据连续下坡方向坡长与行车速度数据，按照坡度将纵坡分段，对每一段纵坡的速度采集点的车速取均值后拟合，见图1(c)，通过模型筛选，保留决定系数值R2最高的3个模型，见表2。

根据拟合曲线可以发现，车速有一个上升和下降趋势，这与AASHTO[4]研究结论略有不同。AASHTO的研究认为，车速随着坡长的增加而增加，直到某一稳定车速，并一直持续到连续下坡的末端，而笔者研究发现，车速随坡长变化的趋势并没有那么简单和理想。从拟合结果可以看出，车速与坡长的关系分为3个阶段：升高→降低→升高。这种类似于波动的车速变化很难从纵坡参数角度加以解释。笔者根据对司机的驾驶情况调查，试分析其原因：

第1阶段——车速升高。司机初始进入连续下坡路段，纵坡对车速的促进作用导致车速不断加快，当车速达到某一临界值(笔者研究的临界值约80 k/h)后驾驶员的谨慎心理开始起作用；

第2阶段——车速下降。这一过程约处于整个连续下坡路段的1/3～4/5处，车速降低到70 km/h左右；

第3阶段——车速升高。车速在保持稳定后，略有增加，这种变化应与司机对路况的熟悉程度有关。参与本次试验的驾驶员都是对该试验路段非常熟悉的司机，在到该阶段后，司机的乐观情绪使车速又开始增加。

根据拟合结果，二次多项式与三次多项式的决定系数值差距过大，最终选择三次多项式作为首选数学模型。

1.3 行车速度模型

选择坡度P、坡比r、坡长L这3个参数作为行车速度V预测模型的变量，构建连续下坡路段行车速度预测模型。坡度、坡比、坡长及运行速度取对数后分别设为X1、X2、X3及y，得到回归模型(2)：

(2)

古树是指树龄在100年以上的树木[1]，是悠久历史的见证，也是社会文明程度的标志[2]；名木是指具有重要历史、文化、景观与科学价值和具有重要纪念意义的树木。根据《全国古树名木普查建档技术规定》，古树可分为国家一级(树龄为500年以上)、国家二级(树龄为300～499年)、国家三级(树龄为100～299年)[3]。

y=a0+a1y1+a2y2+a3y3+a4y4+a5y5+a6y6+a7y7+a8y8+a9y9+a10y10+a11y11+a12y12

(3)

式中：a0为常数项；ai为变量系数，i=1～12。

选择后退法对行车速度预测模型进行多元线性回归，回归方程系数的显著性水平p< 0.05，剔除显著性水平p> 0.1的系数。方程(3)中包含的全部变量按自变量对y的贡献大小由小到大依次剔除。每剔除一个变量，则重新计算未被剔除的各自变量对y的贡献大小，直到方程中没有变量可以被剔除为止。经过筛选，最后剩余的变量为：y1、y2、y3、y9、y12，得到的回归方程(4)：

y=79.592 - 0.016y1- 0.058y2- 1.243y3+

48.817y9- 111.129y12

(4)

将yi的具体数值带入线性组合方程(4)，得到回归方程(5)：

(5)

再将X1、X2、X3的具体参数带入方程(5)，并做进一步的变换，得到回归方程(6)：

V=-(logL)3(0.016P2+ 0.058r2+ 1.243P·r) + 79.592 + (48.817logL- 111.129)P·r

(6)

式中：P=0.3%～6.0%；0.05≤r≤20；0

1.4 模型检验及残差分析

1.4.1 显著性检验

在得到经验回归方程(6)后，还不能直接用它来做分析和预测，需运用统计方法对其进行检验。只有通过了检验的模型才能证明模型的有效性，才能用于实际的估计或预测。

根据回归分析原理[11]，多元线性回归模型的检验主要包括拟合程度的测定、回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。表3回归模型摘要中，决定系数R2=0.953，意味着自变量对因变量的解释程度较好，可以满足回归分析的需要。德宾-沃森自相关检验值为2.458，在1.5～2.5之间，不存在显著的自相关问题。

表3 模型摘要Table 3 Model summary

回归方程的显著性检验，通常采用F检验。从表4的回归方程方差分析可以看出，回归方程显著性水平α=0.000 < 0.05，回归模型显著性水平满足要求。

表4 回归方程方差分析Table 4 Regression equation variance analysis

回归系数的显著性检验，通常采用t检验(表5)。

表5 回归系数及显著性检验Table 5 Regression coefficients and significance tests

设回归系数的显著性水平为α=0.05，从表5中可以看到，回归系数y1、y2、y3、y9、y12和常量的显著性水均小于0.05，回归方程系数的显著性水平满足要求。

1.4.2 残差分析

线性模型即使通过t检验和F检验，也只是表明变量x与y之间的线性关系是显著的，但不能保证数据拟合得很好，也不能排除由于意外导致的数据不完全可靠，比如出现异常值、周期性干扰因素等，只有当与模型中的残差项有关的假设满足时，才能确定模型的有效性。因此，用残差图诊断回归效果与样本数据的质量，检查模型是否满足基本假定，以便对模型做进一步的修改。检验结果符合回归分析对残差的相关要求，如图2。

图2 残差分析Fig. 2 Residual analysis

图3 模型预测车速与实测车速比较Fig. 3 Comparison of forecasted vehicle speed and measuredactual vehicle speed

2 实例验证

选取与试验路段相邻的另一连续下坡路段作为对比路段，采集对比路段的行车速度、 坡度及坡长等相关数据共5组，将相关数据带入行车速度预测模型(6)，得到模型预测车速值，以检验验证行车速度预测模型(6)的准确性和可靠性。图3为试验采集的实测车速与模型预测车速对比。由图3可见，模型预测结果与测定结果基本吻合，说明模型的准确性满足要求。

3 结 论

笔者虽然只研究了一种货车车型，但得到的以下研究成果对其他类型货车也有一定参考价值：

1)基于GPS的连续观测法，采集车辆行驶轨迹上连续的速度数据，通过有限次数的试验，即可更加精确地描述行车速度与纵断面参数之间的耦合关系，得出的结果也更加精确。

2)在连续下坡路段，车速在达到最大值后开始下降，直至最小值后又开始上升，车速与坡长之间的关系近似呈三次多项式关系，这是新的发现，与已有研究有很大不同。这种过程与纵坡参数有关，同时，也受驾驶员心理因素及其对路况熟悉程度的影响。

3)在连续下坡路段，车速不仅受纵坡坡度的影响，而且受坡比的影响。因此，建议在缓坡路段设置标识，以警示驾驶员注意行车安全。