基于小波变换的CORS高程坐标时序周期性分析与降噪方法研究

魏冠军,陈晨,黄逸宇,魏浩林

(1. 兰州交通大学 测绘与地理信息学院,甘肃 兰州 730070;2. 地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心,甘肃 兰州 730070;3. 甘肃省地理国情监测工程实验室,甘肃 兰州 730070)

0 引 言

由于受到一些地球物理因素与数据观测精度的影响,GPS坐标时间序列在高程方向既存在着线性变化,又存在着极为复杂的周期性等非线性运动趋势．分析坐标时间序列的周期特征和与时间相关的季节性特征有利于建立基准站的非线性运动模型,获得更精确的测站瞬时位置[1-4]．连续运行参考站(CORS)坐标时间序列通常含有多种噪声,除了简单的白噪声以外,还含有闪烁噪声、随机漫步噪声等有色噪声．由于这些噪声信息会影响到坐标解算精度,以至于造成对测站位置和测站运动趋势的误判,因此有必要对CORS坐标时序进行降噪处理,获得更接近理论分析的坐标时间序列[5]．

小波分析的优点是可以同时从时域和频域上对信号进行分析,已经广泛地运用于GPS坐标时间序列分析中．田亮等[6]运用小波降噪的思想,通过对部分IGS站残差坐标时间序列中提取的噪声信息进行分析,发现这些噪声具有非线性周期运动的规律．范玉磊等[7]采用小波多分辨分析提取了中国区域8个IGS站的坐标时间序列中的非线性运动信息,认为垂向的季节性周期变化最为明显．马俊等[8]利用小波谱分析了中国区域IGS站坐标时间序列的周期性变化,认为IGS站的运动特征在不同的时间段具有一定的差异．董伟[9]采用小波分析法研究了“陆态网络”中KKN4站坐标时间序列的周期变化,并对原始坐标时序进行了降噪处理,认为KKN4站的坐标时序中存在着不同尺度的周期,通过小波变换阈值降噪法可以获得更利于分析的坐标时间序列．

上述研究中所采用的GPS坐标时序数据都为大区域的IGS站点数据或者“陆态网络”基准站数据,在评价小波降噪质量效果的时候采用的评价指标也较为单一．为了研究小区域的CORS坐标时间序列是否也具有周期性变化特征,本文以小区域的香港CORS网中的十四乡站(HKSS站)、蓝地站(HKLT站)、梅窝站(HKMW站)、石碑山站(HKOH站)、坪洲站(HKPC站)和昂船洲站(HKSC站)共6个数据质量较好的CORS的高程坐标时间序列为研究对象,采用小波多分辨分析研究其周期变化特征和与时间相关的季节性变化特征,并采用小波变换阈值降噪法对其进行降噪处理,利用多种指标来评价降噪质量效果．

1 小波分析原理

小波分析的主要特点就是通过小波变换能够充分突出问题某些方面的特征,被称为“数学显微镜”．它能同时从频率域和时间域分析信号的特征,适用于GPS坐标时间序列等一些非平稳信号的分析．小波多分辨分析通过对信号进行分解和重构而得到信号的高频与低频部分,高频部分反映的是信号的细微差别,低频部分则包含总体的趋势信息,分解层次越多,所获得的细节信息也越清晰[10-12]．

小波变换阈值降噪法也可称之为“小波萎缩”的降噪算法,是由Donoho等[13]在20世纪90年代提出的．这种方法的原理是:在任意一个正交基上,信号经过小波变换后的白噪声具有不变性,变换后的噪声成分能量大部分集中于小波系数幅值较小的区域,且位于高频位置．根据这一特性,设计一个阈值,小于阈值的小波系数设置为零,大于阈值的小波系数保留,从而有效地抑制信号中的噪声,达到降噪目的．该方法得到的降噪信号最接近原始信号,是目前应用范围最广的小波降噪方法．

2 CORS数据来源及预处理

本文选取的实验数据是HKSS站等6个香港CORS的高程坐标时间序列,原始观测数据由香港特别行政区地政总署测绘处提供．选用的数据长度为2014-05-01—2017-08-31共40个月的CORS观测数据,同时引入ITRF2014参考框架下BJFS、CUSV、LHAZ、PIMO、SHAO、TWTF、TCMS和PBRI共8个IGS站的同步观测数据．引入IGS站数据的原因是:在基线解算与网平差的过程中起到一个约束作用,从而提高整体解算精度[14]．

采用高精度全球卫星导航系统(GNSS)数据处理软件——GAMIT/GLOBK软件对原始观测数据进行基线解算与网平差,得到各个CORS站在ITRF2014下的原始坐标时间序列．

由于小波分析要求采样数据具备均匀采样和零均值的特性,故对于原始坐标时序,首先探测并剔除其中存在的粗差,然后采用三次多项式插值法对数据缺失的部分进行插值处理,最后通过线性拟合去除趋势项,获得满足小波分析条件的CORS站高程坐标时间序列．

3 基于小波多分辨分析的CORS站高程坐标时序周期特征分析

3.1 CORS高程坐标时序周期特征分析结果

CORS坐标时序在高程方向上受到多种地球物理因素和数据观测精度的影响,高程方向上的精度要低于水平方向2～3倍,所以其各项运动的监测要比水平方向上困难,且多以周期性变化和季节变化为主,其线性变化较水平方向要小得多,某些站点在高程方向的线性变化几乎可以认为是零[15]．因此,要同时探测高程方向上的周期性变化与季节性特征,即同时在时域和频域上研究坐标时序的变化特征,需要用小波多分辨分析来完成．

由于选择不同的小波函数对坐标时序的分析效果是不同的,因此通过大量的实验分析对比,本文决定选用Coiflet小波系下的coif3小波滤波器对6个香港CORS高程方向上去除线性趋势项的原始坐标时间序列进行小波多分辨分析．由于篇幅限制,此处只列出两个CORS的小波多分辨结果图,如图1～2所示．

图1 HKSS站小波多分辨图

图2 HKMW站小波多分辨图

由图1～2可以看出,小波分析具有多尺度和多分辨率的优点,可以同时获得CORS坐标时间序列的时频分布特征,更为细致地分析CORS的各种周期性和非线性运动特征．通过小波多分辨分析,提取出的香港CORS高程坐标时序具有的周期特征如下:

1)各CORS在高程方向上都具有极其明显的年周期变化与半年周期变化,且3年多总体的周期性变化较为稳定．

2)各CORS的年周期振幅平均值约为5～10 mm,半年周期振幅平均值约为2～4 mm,年周期振幅值为半年周期振幅值的2倍多．

3)CORS在高程方向的周期性变化趋势近似于正弦函数,周期性运动比较规则,且波峰和波谷出现的位置大致相近,明显具有冬季振幅小、夏季振幅大的季节性特征．一般认为测站运动的季节性变化特征是由对流层延迟、天线热噪声、测站不稳定等与温度有关的误差源所导致的．

对CORS高程方向的周年和半周年运动的统计信息如表1所示．

表1 香港CORS高程方向周年与半周年运动统计结果

从表1中可以看出,香港CORS高程方向上的周年运动与半周年运动比较明显,最大值出现的月份比较稳定．HKOH站的周年项与半周年项的振幅相差不大,其他各站的周年项振幅约为半周年项振幅的2倍左右．尽管香港地区面积不大(1106.34平方千米),但是各CORS的周期运动并不完全一致,表明了引起季节性变化的原因是较为复杂的,需要进一步深入地分析各项成因．

3.2 高程方向季节性变化的影响因素

通过研究香港CORS的运动规律发现,参考站在高程方向上的线性变化极为微弱,主要是以周期性和季节性的非线性变化为主．参考站在许多高精度的测量应用中是被当作高程起算基准点来使用的,因此必须顾及其季节性变化的特点,并且采用一定的数学模型或者适当的GPS数据处理策略来削弱其影响,从而获取准确的高程变化量[15-16]．

通常情况下,引起CORS在高程方向出现季节性变化的主要原因有两个方面：一种是与地球物理效应有关的因素,例如参考站所处地理位置的大气负载、温度、非潮汐海洋负载、陆地水和冰雪荷载等因素,还包括地球固体潮、海洋潮汐、极潮以及该位置的基岩的热膨胀、风剪力引起的变化等因素；另一种是与GPS测量与数据处理有关的因素,包括卫星轨道模型改正、电离层改正、太阳辐射压摄动改正、天线相位中心的变化、多路径效应、GPS参考框架误差等因素．这些因素都会对CORS高程方向上的坐标解算产生影响,且不同的因素对于不同CORS的影响也不尽相同,因此不可一概而论[17-20]．

4 基于小波的CORS坐标时序降噪方法

对GPS坐标时间序列进行小波降噪的目的是为了消除或减弱闪烁噪声、随机漫步噪声等对GPS定位的影响，从而获得更接近理论分析的坐标时序．下面采用小波变换阈值降噪法对香港6个CORS高程原始坐标时序进行降噪处理．

具体实施步骤为:采用Coiflet小波系中的coif3小波对原始坐标时序进行三层分解,根据含有的噪声情况,设置不同的小波分解系数阈值,进行软硬阈值降噪处理．由于篇幅限制,此处只列出两个CORS的小波降噪图,如图3～4所示．

图3 HKLT站小波软硬阈值降噪图

由图3～4可以看出,CORS高程方向的坐标时序在采用小波降噪后,噪声信息明显减少,可以清晰地看出点位变化趋势,有利于更精确地分析CORS站的运动趋势．

在小波降噪过程中,选择不同的小波函数、阈值以及分解尺度会造成降噪效果具有一定的差异性,因此一般采用小波降噪质量评价指标来衡量降噪效果．本文采用均方根误差(RMSE)、信噪比(SNR)和平滑度指标(r)三种指标来综合评价降噪质量效果,信息统计如表2所示．

表2 小波降噪质量评价指标统计结果

从上述图3～4和表2中可以非常清楚地看到软阈值法降噪后的重构信号要比硬阈值法降噪后的重构信号更加平滑,但从SNR与RMSE来判断,硬阈值降噪质量显然要优于软阈值．这是因为在采用软阈值进行降噪处理的同时也掩盖了某些由于闪烁噪声和含随机漫步噪声而导致的点位突变,滤掉了部分变化较大的坐标值,虽然采用软阈值进行降噪处理便于分析基准站点的运动趋势,但却不适合分析参考站点的整体稳定性,因此在具体运用中需要根据实际情况选择合适的软阈值或硬阈值降噪,才能获得更好的结果．

小波变换阈值降噪法结果表明:

1)对于香港CORS站高程方向上的坐标时间序列,选择coif3小波进行小波软硬阈值降噪方法可以有效地减弱或消除坐标时序中存在的噪声．

2)不能仅以单一的小波质量评价指标来判断小波降噪效果的好坏,需要综合考虑多种指标进行分析评价．

3)采用小波降噪时,在选择小波函数和阈值的过程中需要反复比较,以便获得最好的降噪效果,但这样会加大工作量降低效率,因此对于CORS站坐标时序降噪方法还有待进一步研究．

5 结束语

本文对选取的6个香港CORS站高程坐标时间序列数据进行了小波多分辨分析，发现香港CORS站在高程方向上存在一定的周期性特征与季节性特征.一般认为，造成CORS站出现这种现象主要与其所处的地区的地球物理效应以及GPS技术本身的一些特点有关，为了获取较理想的原始高程坐标时序数据，需要选择合适的数据处理策略与各种改正模型.对于CORS站高程坐标时间序列，利用小波软硬阈值降噪方法可以有效地减弱或消除坐标时序中存在的噪声，获得更准确的高程坐标时间序列数据.