浅谈对称性思维在高考物理中的应用

摘 要：近年来随着高考改革的不断推进，新高考物理对学生应试能力和学科素养的要求也发生了比较明显的变化。新高考对学生的综合能力和创新思维提出了更高的要求，注重对学生物理学核心素养的培养，让学生从“解题”向“解决问题”进行转变。这就要求学生除了要掌握好高中物理基础知识、基本概念和规律以外，还需要学会利用科学思维、方法研究分析高中物理的综合性问题。对称性思维是高中物理一种非常重要的思维方式，是物理学科核心素养的重要组成部分，学会利用对称性思维解决物理问题已是高中物理教学中不可或缺的一部分，在历年高考中对其的考查也是层出不穷。

关键词：对称性思维；物理；高考

一、 引言

高中物理中的对称性主要体现在空间和时间上的对称。如：在分析等量同种或异种电荷电场、电势分布时可以利用其空间上的对称来快速判断空间中某位置的场强的大小以及电势的高低，又如：在研究抛体运动时往往可以利用时间的对称性进行全程的分析来简化其较为复杂的运动过程。高考对利用对称性思维解决物理问题能力考查的题型也是变化的，显得比较灵活，但主要体现在物体运动过程的对称性、所研究对象受力的对称性等问题上。

二、 空间对称性思维

利用空间对称思维解决物理问题在历年的高考试题中是比较常见的，主要在一些动力学问题中应用于对物体运动过程分析或者受力分析中，根据空间维度大致可分为一维空间对称、二维空间对称和三维空间对称。

（一） 一维空间对称

在常见的板块模型中的碰撞问题中，由于滑块与木板间的摩擦力存在突变性，导致在研究该模型的运动过程中往往存在多过程的往复运动，如果能够利用对称性思维全程分析其情景过程，会很大程度地减小运算量以及思维量。如2010年课标卷和2015年课标1卷的计算题25题均为该类问题，木板与墙壁发生弹性碰撞后立即原速率反弹，而滑块仍然保持原来的速度继续向前做匀减速直线运动，期间木板先向后做匀减速运动直至速度为零，而后反向匀加速直线运动直到与滑块共速，该过程木板的加速度保持不变，故可利用其运动的对称性，全过程分析其运动，不仅可以减少了运算量，还可以提高其准确性。

（二） 二维空间对称

在曲线运动的抛体运动或者圆周运动模型的情景过程分析中，可以利用其运动轨迹和受力分析的对称性来简化该模型。无论是运动过程分析还是受力分析或者能量转化问题都能快速地作出定性分析或者定量计算。如2015年课标1卷中的17题，该题是研究小球在竖直放置粗糙程度处处相同的半圆形轨道的摩擦力做功问题，可以根据左、右对称的任意两点受力的对称性，利用牛顿第二定律分析其向心力大小，判断弹力大小，得出摩擦力的大小关系，进而判断出小球在两个四分之一园上运动过程中克服摩擦力做功的多少。

（三） 三维空间对称

高考物理对三维空间的考查，主要是定性分析和较为简单的定量计算，因此三维空间的对称性思维主要应用于对模型中各物理量的大小、方向的判断，重点考查三维空间的建模能力。例如2013年课标1卷的第15题，题目要求分析、计算一半径为R均匀分布着电荷量为Q的带电圆盘过圆心轴线上的电场强度大小，解决该题需要考生会利用所掌握的点电荷电场分布情况结合空间中电场的叠加原理进行建模。在该题的建模过程中，可以利用三维空间的对称性思维，将一个复杂的空间电场分布等效简化为对称的点电荷电场，再利用点电荷电场强度公式和场强的叠加原理解决问题。

三、 利用对称性思维解决非对称性问题

在高考物理试题中，除了用较为直观的空间或时间的对称性解决问题，还需要会对对称性思维加以理解、升华，进而可以巧妙利用对称性思维结合其他物理方法来解决物理当中的非对称过程和情景。

如2016年全国2卷第20题，该题中已知带负电荷的油滴在一未知的匀强电场中的运动轨迹是一条沿竖直方向对称、开口向上的曲线，判断最低点P与轨迹上某点Q的电势高低、加速度大小和能量关系。该题是一道复合场模型的题目，虽然该油滴在复合场中轨迹对称，但其运动情况及受力情况并非对称，解决该问题可以将其在电场与重力场中运动情况和做功情况独立分析，在重力场中的运动具有对称性，根据运动的独立性，在将其在匀强电场中的运动叠加，可以更加快速、准确地分析判断该油滴的运动以及能量转化规律。

又如2018年全国1卷的第18题，abc是竖直面內的光滑圆轨道，ab水平，长为2R，bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切与b点，一质量为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向左运动，求小球从a点开始运动到其轨迹最高点机械能的增量。该题为动力学综合性问题，根据功能关系可得，小球从开始运动到轨迹最高点的机械能增量等于该水平外力所做的功。小球在脱离轨道后由于受到重力和水平方向外力的作用，小球在空中的运动轨迹并非直观的对称性斜抛运动，为了解决该问题，可以将该过程分解为竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向的匀加速运动，利用竖直方向的对称性以及运动合成和分解的等时性，通过运动学公式即可求出该过程水平方向位移，求出该外力所做的功。

要利用对称性思维来解决一些非对称性问题不仅要求学生具有较为敏锐的学科思维，还需要会结合微元法、叠加法、填补法、假设法等物理方法来构建对称的物理模型，以便较为直观的解决物理问题。这也是体现了高考考试大纲对考生要求的变化，在平时的课堂教学中，也要教会学生不要生搬硬套，要学会分析情景、推理过程，要培养学生利用所学的常规思维去解决一些非常规的创新型问题的能力，提高学生的综合能力和创新思维。

四、 结语

大自然的鬼斧神工造就了许多让人叹为观止的自然景观，其中许多对称之美更加体现了自然界的神奇，作为自然哲学的重要分支，物理学对自然界中所存在的各种具有对称性的模型及其运动规律的研究也必不可少。无论是宏观世界的力的平衡问题、物体运动规律的研究，又或是微观世界中对粒子在电磁场中运动情况的分析都很大程度地体现了对称性思维的重要性。而利用对称性思维将物理模型化繁为简或者进行等效替代的物理方法在高考中也时常体现，值得在日常教学中予以关注、应用。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高等学校招生全国统一考试大纲[S].北京：高等教育出版社，2018.

[2]杨继双.高考物理中常用的物理思想、方法[J].理科考试研究，2014（13）：51-53.

[3]张明元.突出物理思想 巧解物理习题[J].德阳教育学院学报，2003（1）：81-85.

作者简介：

魏恩泽，福建省漳州市，漳州实验中学。