初探小学数学教学中的数学建模

摘 要：什么是数学建模呢？数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。把数学建模的思想方法融入课堂教学中去，则能从根本上提高学生的学习效率。

关键词：解读；教材；创设；情境；交流；看法

下面我从两个方面谈谈小学数学教学中的数学建模。

一、 从建模的角度解读教材

小学数学教材中的大部分内容已经按照数学建模的思想编排，即“创设问题情境——对问题进行分析——建立数学模型——模型应用、拓展”的模式，只是大部分数学教师还没有意识到这一点。例如人教版三年级上册，第一章“测量”的第一节“毫米的认识”这一内容，书中是这样编排的。

（一） 通过插图创设问题情境

（1）让学生估计数学书的长、宽、厚大约是多少厘米，再让学生测量“数学书的长、宽、厚的长度”。（2）学生汇报测量的结果：“我量出的宽不到15厘米，还差 ”“我量出的宽比14厘米多，多 ”“数学书的厚不到1厘米是 ”，这里让学生量的数学书的宽和高都不是整厘米，学生不会表述。（3）小精灵提出数学问题：“当测量的长度不是整厘米时，怎么办？”

（二） 将实际问题数学化，建立数学模型

当测量的长度不到1厘米时怎么办呢？这时学生就会产生“有比1厘米更短的长度单位吗？”的念头，然后教师启发学生：“数学家们把1厘米平均分成10格，每1小格的长度叫1毫米，请同学们看自己的直尺，数一数1厘米的长度里有几小格？1厘米里有几毫米呢？”在这里教师一定要帮助学生建立“毫米”这个数学模型的概念。

（三） 解释、应用与拓展

（1）请同学们看实物1分钱硬币，它的厚是1毫米。

（2）让学生再次测量数学书的宽、厚各是多少。

二、 让学生亲身经历数学模型的产生、形成与应用过程

例如：人教版六年级上册“圆的周长”一课教师可以这样设计。

（一） 让学生亲身经历问题产生的过程

出示主题图：一个学生绕着圆形花坛骑自行车。教师提出问题“骑一圈大约有多少米”。

（二） 让学生亲身经历猜测、分析、验证的过程

（1）师：请同学回忆什么是周长？正方形、长方形的周长怎么求？与什么有关系？

（2）师：什么是圆的周长？同桌互相指一指自己桌面上的圆形物体的周长。

（3）师：猜想圆的周长与什么有关？

（4）学生动手验证自己的猜想。

a. 请同学拿出课前准备的学具（两个大小不同的圆，一个直径5厘米，另一个直径10厘米），同桌合作分别量出两圆的周长，验证生1与生2的猜测是否正确。

b. 学生汇报交流自己测量的结果，并谈谈自己的看法。

（三） 让学生亲身经历数学模型（圆周率π）的产生过程

刚才同学们已验证了圆的周长与直径有关，那么它们到底有怎样的关系呢？（1）师：正方形的周长是边长的4倍，猜猜圆的周长与直径有倍数关系吗？仔细观察下图后回答。（2）师：同学们的猜想有道理吗，让我们利用前面测量过的圆的直径与周长的数据来算一算圆的周长是直径的几倍，学生计算后汇报交流。（3）介绍中国古代数学著作《周髀算经》与数学家祖冲之1500年前就计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间的故事。

师：π的小数部分有很多位数。为了计算方便，一般把它保留两位小数，取近似值3.14。

（四） 让学生归纳、总结、应用圆的周长计算公式

既然圆的周长与它的直径的比值是一个固定值π，那么圆的周长怎样求？

反思：建构主义认为，知识是不能简单地进行传授的，而必须通过学生自身以主动、积极的建构方式获得。这里从贴近学生的生活背景出发，提出“绕着圆形花坛騎一圈大约有多少米？”的问题，到“怎样求圆的周长”，再到学生不断地猜想验证“圆的周长与直径有关”“圆的周长与它的直径的比值是一个固定值”，最后得到“圆的周长计算公式”这个数学模型，学生亲身经历了猜测、分析、验证、交流、归纳、总结的过程，实际上这就是一个建立数学模型的过程。在这个建模过程中培养了学生的初步建模能力，自觉地运用数学方法去发现、分析、解决生活中的问题的能力，培养了学生的数学应用意识。其实在平常的生活现象中处处蕴涵着朴实的数学思想方法，这些数学思想方法往往通过数学模型表现出来。在小学数学教学中我们可以从培养学生初步的数学建模能力开始，按“创设问题情境——对问题进行分析——建立数学模型——模型应用、拓展”的模式来组织教学，把数学建模的思想方法融入课堂教学中去。

作者简介：

仲家荣，甘肃省武威市，民勤县西渠镇完全小学。