利用COMSOL提升研究生表面等离激元光学的教学质量

【摘 要】表面等離激元具有极强的局域场增强效应，能突破光学衍射极限，为纳米尺度上光的调控提供了一种可能的途径，被认为是实现纳米量级集成光子学器件的最优方式之一，近年来已发展成一门新型的学科——表面等离激元光子学。将基于有限元的COMSOL软件引入表面等离激元光学的教学过程中，能有效地将科学前沿与研究生课程教学有机地结合在一起，用学科的前沿案例吸引学生的学习兴趣，用课程的系统性理论提供科学研究的新思路，以达到科研与教学互相促进的作用。本文结合笔者9年的教学经验，以COMSOL在表面等离激元光波导教学中的应用为例，介绍波导模面积和传播常数等工作参量的求解过程，加深了学生对表面等离激元波导模式的理解，激发了学生学习的主动性，提高学生仿真实践能力和设计新型波导的创新能力，对提升人才培养质量具有积极作用。

【关键词】表面等离激元光波导;COMSOL;模面积;传播距离

中图分类号： O485文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）19-0067-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.031

0 引言

表面等离激元是金属中自由电子和电磁场共谐震荡量子化后的准粒子[1-6]。根据自由电子振荡受到结构尺寸的限制不同，可分为局域表面等离激元（三个维度受限，如金属纳米颗粒）和传导的表面等离激元（至少一个维度不受限，如金属和介质分界面或金属纳米线等）。表面等离激元能把光场压缩在突破传统光学衍射极限的纳米尺度，可用来减小光学器件的尺寸以及增强光与物质的相互作用等，在自发辐射增强、光催化、单分子拉曼增强、能源、生物医学高灵敏探测以及量子信息与量子计算等领域具有重要的应用，为实现全光集成，发展更小、更快和更高效的纳米光子学器件提供了一条有效途径，也为能源开发和利用效率的提高发挥作用，目前已发展成为一门新兴的学科——表面等离激元光子学[7]。

波导是最基本的集成光子器件之一，表面等离激元光波导是表面等离激元光子学最重要的教学内容之一，然而，只有高度对称的波导结构，譬如：圆柱纳米线[8]，波导模式及其工作参量通过繁琐的数学推导才能半解析的获得，其他情况下必须借助于数值仿真工具。因此，让学生掌握波导模式的数值求解方法，对于提高学生的科研创新能力至关重要。

COMSOL是一款基于有限元的求解偏微分方程的商用软件，其中的RF模块是可方便的模拟电磁场与电磁波在结构内部和周围的传播，相比于其他数值方法，譬如：时域有限差分法，有限元方法更适宜于波导模式分析。本文拟利用该模块中的模态分析（Mode Analysis），展示金属纳米线波导的模面积和传播常数等工作参量，通过对科学前沿问题的探讨，帮助学生更快的参与到科学研究中来，寓教于研，寓学于用，不断培养学生发现问题、分析问题和解决问题的自主能力，让学生在学习的过程中获得满足感，提高学生的学习兴趣和主动性。

图2展示了不同半径情况下以上两种情况下的模面积和传播距离，其中A■=？姿■/4，由图2（a）我们发现：随着半径的增大，基模（m=0）模面积增大，而高阶模（m=1）模面积急剧减小，当R=70nm附近时，具有相同的模面积。对于传播距离（图2（b）），低阶模式随着半径的增大传播距离增大，而高阶模式恰恰相反，传播距离急剧减小，在所考虑的半径范围内，高阶模式传播距离均大于低阶模式。

利用以上方法，我们可研究各种不同截面形状和材料构成的波导，譬如杂化波导[10-11]，介质波导[12-13]，表面等离激元波导[14]等等，学生利用所掌握的理论和实践知识，重复以上步骤，可快速的重现以上经典文献的结果。在做的过程中，学生深入了解软件背后的原理与理论，发现问题，解决问题，能获得极大的满足感和成就感;通过模拟仿真，探寻具有较小模面积和较大传播距离的新型波导结构，极大激发了学生的学习兴趣，提高了学生的实践动手能力。

2 结论

通过以上金属圆柱波导实例，展示了如何利用COMSOL RF模块的模态分析（Mode Analysis）求解波导模面积和传播距离，通过形象的模场空间分布图，帮助学生理解波导模式的概念，鼓励学生利用所学的方法重复经典波导结构，激发了学生设计波导的兴趣，提高了学生分析问题和解决问题的能力，进一步拉近了学生与学科前沿的距离，使得学生的知识、能力与素质协调发展。

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