某水电站阻抗式调压井设计

米韵潭，漆文邦，强同超，姜从伟

（四川大学水利水电学院，四川 成都 610065）

1 工程概述

某水电站为有压引水式电站，工程由首部枢纽、有压引水系统及厂区枢纽等组成。首部枢纽为拦河重力坝；有压引水系统包括发电引水隧洞、调压井及压力管道；厂区枢纽包括主厂房、副厂房。电站调节特性为日调节，共安装两台混流式水轮发电机组，装机容量75 MW，拦河坝水库总库容3671.9万m3，设计发电引用流量50.8 m3/s。电站为中型Ⅲ等工程，主要建筑物按3级建筑物设计，次要建筑物按4级建筑物设计，临时建筑物按5级建筑物设计。

2 调压井布置

2.1 设置调压井的必要性

水电站引水隧洞总长4555 m，隧洞为直径4.8 m的圆形断面，压力钢管主管长度895 m，管径4.6 m，压力钢管支管长度15 m，管径2.5 m，满负荷运行时最大流量为50.8 m3/s，水轮机的设计水头为172 m。经计算，水流惯性时间常数约为9.25 s，大于允许的[Tw]=2.0 s～4.0 s，为满足机组调保计算的要求，在引水隧洞末端与高压管道连接处设置上游调压井。

2.2 调压井位置选择

调压井位置根据“宜靠近厂房、宜设在地下、宜避开不利地质条件”的原则[1]，结合引水建筑物及厂区枢纽总布置，只能选择在距离厂区枢纽上游820 m左右高程约420 m的山坡上，该处地表大部分为第四系残坡积层覆盖，厚度一般1 m～3 m，岩性为砂壤土夹碎石、块石，土层结构中密。下伏基岩均为元古界抹谷群（Pt2-3 gn）变质岩，主要岩性为花岗质混合岩，基岩片理产状108°∠57°～88°，绝大部分洞段和调压井下段处在地下水水位以下。该处山体无较大的地质构造面、地层覆盖面较小、岩体较好，围岩为Ⅲ类、Ⅳ类（局部夹V类），便于布置调压井。

2.3 调压井形式选择

将简单式调压井的底部收缩成孔口或小于引水隧洞断面的联接管，成为阻抗式调压井。阻抗的作用在于减小调压井水位升高值和降低值，从而减小调压井的容积，这是它最大的优点。与简单圆筒式调压井相比，波动的振幅小，但反射水锤波较差[2]。这种调压井适用于中水头和引水道长度不大的电站。简单圆筒式调压井相比于阻抗式调压井，具有涌波高、落波低，井筒较阻抗式高，相应工程量及投资较大的特点。因此本工程调压井选用阻抗式。

3 调压井水力计算

3.1 调压井稳定断面面积

调压井稳定断面面积按托马（Thoma）准则[3]计算并乘以系数K决定：

式中：Fth为托马临界稳定断面面积，m2；L为压力引水隧洞长度，m；f为压力引水隧洞面积，m2；H0为发电最小静水头，H0=171.6 m；α为自水库至调压室水头损失[4]系数，s2/m，α=hw0/v2；v为引水隧洞平均流速，v=2.81 m/s；hw0为引水隧洞总水头损失[4]，此处取隧洞最小总水头损失[4]为4.31 m；hwT0为压力钢管总水头损失[4]，此处取压力钢管最大总水头损失[4]为2.162 m；K为系数。

经计算，托马临界稳定断面面积Fth为43.762 m2，因此，取调压井稳定断面直径D为10 m，稳定断面面积F为78.5 m2，

为托马断面Fth的1.79倍，满足要求。

3.2 调压井涌浪计算

调压井的涌波水位可不计压力管道水击的影响，丢弃负荷时引水隧洞的糙率取小值，增加负荷时引水隧洞的糙率取大值。

1）当阻抗孔口满足η=（Zmin/hw0-m2）/（1-m）2的平衡原理设计时，则Zmin可用Vogt近似公式计算：

式中：ε=Lfv02/（gFhw02）；m为由一台机增至两台机满负荷，m=0.5；hw0为此处取隧洞最大总水头损失[4]为7.47 m；η为阻抗系数，反映阻抗的相对大小，η=hc0/hw0；hco为全部流量Q0通过阻抗孔口时所产生的水头损失，m。

经式（2）计算可得，调压井最低涌波水位Zmin为13.3 m，阻抗系数η为6.124，hc0为45.729 m。

2）阻抗式调压井的最高涌波计算[5]工况：按上库正常蓄水位时，全部机组满载运行瞬时丢弃全部负荷，作为设计工况；按上库校核洪水位时，相应工况做校核。

式中：S=Lfv02/（2gFhw0）；X0=hw0/S；hw0为此处取隧洞最小总水头损失[4]为 4.31 m。

由上式计算可得Xmax为-0.16863，调压井最高涌波水位Zmax为 16.51 m。

3）阻抗式调压井的最低涌波计算[5]工况：上库死水位时，全部两台机组由一台增至两台，并复核上库死水位时调压室的全部机组瞬时丢弃全负荷时的第二振幅。

将求解调压井最高涌波的Xmax为-0.16863与阻抗系数η为6.124带入下式复核上库死水位时调压室的全部机组瞬时丢弃全负荷时的第二振幅Z2。

由上式经试算可得X2为0.0922，Z2为9.02465 m。

综上可知，上库死水位时，由一台增至两台时的最低涌波Zmin比上库死水位时调压井的全部机组瞬时丢弃全负荷时的第二振幅Z2大，故调压井最低涌波为13.3 m，调压井最高涌波为16.51 m。

3.3 调压井阻抗孔面积

阻抗孔口面积[5]不宜小于引水隧洞断面的15%，以免有较大比例的水锤穿越调压室进入隧洞。阻抗孔的面积不宜大于引水隧洞断面的50%，否则，该阻抗孔已无节流作用。

式中：φ为阻抗孔流量系数，初步估算时可在0.6～0.8之间选用。

经计算阻抗孔直径取整为1.9 m，最终阻抗孔口面积定为2.834 m2。该阻抗孔口面积为压力引水隧洞断面面积的15.67%，满足要求。

3.4 调压井尺寸确定

调压井最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1 m。考虑最不利工况，调压井顶高程应为校核洪水位406.792 m+最高涌波水位+安全超高。调压室最低涌波水位与调压室处压力引水隧洞顶部之间的安全超高应不小于2 m～3 m，调压室底板应留有不小于1.0 m的安全水深。考虑最不利工况，调压井底高程=死水位370 m－一台机组发电时最大水头损失[4]1.867 m－最低涌波水位－隧洞洞径－安全超高。

综上，调压井水力计算成果见表1。

表1 调压井水力学计算成果表

4 调压井结构计算

圆形调压井的主体结构由大井井壁、大井底板，升水管等组成。直井及底板为薄板薄壳结构，适用薄板薄壳理论，根据已知参数和计算公式分别计算调压井井壁及底板的挠曲度，按挠曲度、荷载、几何参数求得固端弯矩，并对井壁和底板进行力矩分配，计算井壁和底板各点的弯矩。同时根据沿筒身的变形、荷载、几何参数求得沿筒身的箍应力[6~7]。调压井大井衬砌包于围岩之中，宜考虑围岩的弹性抗力作用，以减少应力和节约工程量。

主要计算工况分为以下三种：

（1）正常运行工况：最高内水压力+内水重+外水及围岩压力；

（2）检修工况：外水压力+围岩压力；

（3）施工工况：主要考虑灌浆压力，计算过程中暂不考虑围岩压力与外水压力。灌浆压力可为1～2倍内水压力，故将灌浆压力按1倍内水压力情况进行估算。

4.1 调压井井壁分析

直井的衬砌是一个埋在岩石中的混凝土圆筒，在下文的分析中我们引用以下符号：R为至衬砌中线的半径，m；t为衬砌厚度，m；k为围岩的弹性抗力系数 2000000，kN/m3；p为压力强度，kPa；y为衬砌的径向变位，m；γ为水的单位重，kN/m3；D 为衬砌的挠曲刚度，kN·m，D=Et3/[12(1-ν)2]；ν为混凝土泊松比 0.167；E 为混凝土弹性模量 28000000，kN/m2；x为坐标，指衬砌上各点离开底板的垂直距离，m；H为水位高度，m；β为参数，m-1，β=[(Et+kR2/(4R2D)]1/4；M 为弯矩，kN·m/m；V 为剪力，kN/m；T为箍应力，kN/m；K 为折算地基抗力系数，kN/m3，K=Et/R2+k。

规定y以指向围岩为正，x从底向上量取，P以内部压力为正，调压井井壁底部衬砌采用抗渗等级为W6的C25的混凝土，厚度t取1 m，故至衬砌中线的半径R为5.5 m。

圆筒轴对称变形的基本方程，其形式和弹性地基梁的基本方程一致，只要取地基常数K=Et/R2+k即可，因此，可以应用弹性地基梁的公式来计算圆筒。但若圆筒承受向内的压力时，不能指望围岩对衬砌起承拉作用，这时应置k=0,而K=Et/R2。计算时，外水折减系数取0.4，围岩压力系数取0.07。

①筒底固定弯矩计算公式：

②筒底固定剪力计算公式：

③筒身抗挠劲度计算公式：

4.2 调压井环形底板分析

调压室的底板是一块环形混凝土板，外缘和大井井壁相接，内缘和升管相接，底板下为基岩。因此，当底板向下变形时，将受到基岩弹性抗力作用，而向上变形时则不应计。板的挠度一般为微量，故可按弹性地基上薄板，用薄板小挠度理论进行计算。底板深埋在地表以下，并非置于半无限平面上，故用文克尔地基求解。调压井底板采用抗渗等级为W6的C25混凝土，底板外半径b为5.5 m，底板内半径a为0.95 m，底板衬砌厚度t'为 1.5 m，特性长度 l∶l4=D/k。

由 z=b/l，z=a/l内插法查出相关参数[7]：z″1、z″2、z″3、z″4，用 MATLAB 软件求算四元一次方程得到系数 C1、C2、C3、C4、C'1、C'2、C'3、C'4。

①底板外缘固定弯矩计算公式：

②底板内缘固定弯矩计算公式：

③底板外缘挠度计算公式：

④底板内缘挠度计算公式：

4.3 调压井筒底弯矩调整

不平衡弯矩为圆筒底总固定弯矩MF减去底板外缘总固定弯矩MF；直井分配比为筒身抗挠劲度S0除以筒身抗挠劲度S0与底板外缘挠度Sb的相减值；底板分配比为1减去直井分配比；直井分配弯矩为直井分配比与不平衡弯矩的乘积；底板分配弯矩为底板分配比与不平衡弯矩的乘积；筒底最终弯矩M0为圆筒底总固定弯矩MF减去直井分配弯矩筒底最终剪力V0，即圆筒底总固定剪力VF加上β与直井分配弯矩的乘积。

表2 调压井筒底内力调整成果表

调压井筒底内力调整成果见表2。由表2可知，施工工况筒底最终弯矩M0、筒底最终剪力V0数值最大，是控制性工况，故按施工工况求解调压井内力分布。

4.4 调压井内力分布

1）井壁取 x=0、1 m、2 m、3 m、4 m、5 m、5.5 m、6 m、10 m，得到 βx，查出 φ（βx)、ξ(βx)、ψ(βx)、θ(βx)的值，带入下式计算即可。

①沿圆筒弯矩的分布：

②沿圆筒剪力的分布：

③沿圆筒变位的分布：

④沿圆筒箍应力的分布：

在 x=10 m 之前可按照上式计算，当 x＞10 m，[βM0ψ(βx)+V0θ(βx)]/（2β3D）的计算值非常微小，可以不计，故按下式计算：

2）底板取 x=0.95 m、1.25 m、1.5 m、2 m、2.5 m、3 m、3.5 m、4 m、4.5 m、5 m、5.5 m，得 z=x/l，查出相应的参数，即 z1、z2、z3、z4，带入下式计算即可。

①底板反力曲线：

y2=[C'1z1+C'2z2+C'3z3+C'4z4]×分配弯矩（底板）×l/底板外缘固定挠度（21）

②沿底板弯矩分布：

经计算，施工工况的内力分布结果见图1~图5。

图1 施工工况沿圆筒弯矩分布图

图2 施工工况沿圆筒剪力分布图

图3 施工工况沿圆筒箍应力分布图

图4 施工工况底板反力分布图

图5 施工工况沿底板弯矩分布图

由上图可知，调压井井筒的弯矩、剪力、距井筒底板10 m以上接近0，距井筒底板10 m至调压井底板逐渐增大，在井筒与底板交汇处井筒弯矩最大。调压井顶部箍应力受力为0，井筒顶至调压井底板，箍应力逐渐增大，底板以上5 m处井筒箍应力最大。调压井底板的内力由板中心向外增大。

5 调压井配筋计算

由调压井结构分析可知，底板最大弯矩为1793 kN·m/m。取底板中截面单位宽度，按矩形截面受弯构件进行配筋计算[8]。在检修和施工工况时，井筒受压，混凝土能承受此压力，且在施工工况时，一般有顶撑，故不进行配筋计算。在正常工况时，井筒受拉，最大箍应力为850 kN/m，沿井筒取单位高，按矩形截面中心受拉计算环向钢筋[8]。调压井井筒底部衬砌厚1 m，井壁底部最大弯矩为1391.841 kN·m/m，沿环向取单位宽，按矩形截面受弯构件计算纵向钢筋[8]。调压井井筒中部衬砌厚0.8 m，井壁中部最大弯矩为248.4 kN·m/m沿环向取单位宽，按矩形截面受弯构件计算纵向钢筋[8]。调压井井筒中部衬砌厚0.6 m，井壁上部弯矩较小，按井壁中部配筋。

综上所述，箍筋按构造钢筋进行配筋，调压井具体配筋结果见表3。

表3 调压井配筋成果表

6 结论及建议

(1)调压井井筒的内力自上而下逐渐增加，最大内力在井筒与底板相接处，相应的井筒的底部配筋面积比中上部配筋面积增加。调压井底板的内力由板中心向外增大，按最大弯矩进行底板配筋计算。

(2)结构力学法采用薄壳与薄板理论进行计算，仅能得到一个结构主要受力特征，无法精准地反映围岩与衬砌结构联合受力情况，而有限元法可以反映边界约束情况、调压井围岩特性和外部荷载等各种因素，能够弥补结构力学法这一缺点，建议可以采用有限元法对调压井结构合理配筋进一步分析确定。