基于人工蜂群算法的高速列车运行节能优化研究

2019-08-27段玉琼朱爱红马晓娜

铁道标准设计 2019年9期

段玉琼,朱爱红,马晓娜,李杰

(兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070)

近年来，随着我国铁路的快速发展，不仅促进了经济要素的快速流动，更将东部地区产业发展的脉搏延伸到全国各地，日新月异地改变着中国，极大地提升了中国在世界上的地位、提高了国人的民族自尊心。随着我国高速铁路路网规模的快速扩大，中国高速铁路已占世界高速铁路的66%。我国已经研制出具有自主知识产权的“复兴号”动车组，使得铁路列车的速度大幅度提升。铁路列车的大幅度提速不仅提高了铁路运输服务的质量，而且极大地增强了铁路运输行业的市场竞争力，但与此同时也大大地增加了列车运行所需的能源消耗。因此节能问题的研究具有重要意义。列车的运行工况在限制速度的约束下可分为牵引、巡航(匀速)、惰行和制动4种[1]。列车的节能运行操纵策略，以减少能耗为目标，找到列车的控制操纵序列以及从一个工况到另一个工况的转换点，实现列车的优化运行。文献[2]采用神经网络和遗传算法来解决工况转换策略的优化问题。文献[1]根据最优惰行点选择原则和再生制动节能方法，采用粒子群优化算法优化列车运行。文献[2]根据动车运行特性和牵引特性曲线，采用遗传算法来优化动车组运行的惰行控制点，从而达到降低列车运行能耗的目的。综上所述，目前针对列车运行节能优化的研究已经取得了一定的研究成果，但仍有许多不足的地方。因此，在对比群智能优化算法的优化性能后，本文采用ABC算法对列车运行节能优化问题进行研究，以弥补其他智能优化算法在本问题上的不足。

1 高速列车运行能耗过程的模型建立及问题描述

由于高速列车在运行过程中的能源消耗主要用于牵引加速和克服阻力，而牵引能耗是列车运输能耗的主要部分。因此，通过减少牵引能耗来实现列车节能运行。

通常高速列车运行的牵引能耗可以根据《列车牵引计算规程》中列车牵引特性曲线与能耗特性曲线计算得到，但在实际情况中仍存在能耗特性曲线失效或者未知的可能[3]。因此从牵引做功和能耗转换的角度来建立牵引能耗优化模型进行研究。利用最基本的能耗计算方法同时结合能量转换理论，得到高速列车牵引能耗如式(1)～式(4)所示。

列车牵引能耗E

E=E1+E2+E3

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，E1为列车合力能耗，J;E2为列车所受的基本阻力能耗，J;E3为列车所受附加阻力能耗，J;F1为合力，kN;S为距离，m;M为列车总质量，t;Vt为末速度，km/h;V0为初速度，km/h;w为列车单位基本阻力，N/kN;B0，B1，B2为与车辆类型有关的经验常数;W为列车基本阻力，kN;t为时间，s;wj为列车所受的单位加算坡道附加阻力，N/kN;i为坡度的千分数;R为曲线半径，m;LS为隧道长度，m;Wj为列车的加算坡道附加阻力，kN。

所谓优化问题，就是在满足一定条件下，在众多的方案或者参数值中寻找最优方案或者参数值，以使得某个或多个功能指标达到最优或使系统的某些性能指标达到最大值或最小值[4]。因此，对于高速列车运行节能优化问题，同样也是在给定的线路条件、运行时间、列车参数等条件下，列车在运行过程中寻求比较节能的操纵方式。列车运行过程的模型如式(5)-式(10)所示

Ti=Ti-1+dt

(5)

Si=Si-1+ds

(6)

(7)

(8)

0≤Vi≤Vmax

(9)

(10)

式中，Ti、Ti-1分别为i、i-1时刻列车运行总时间;Si、Si-1分别为i、i-1时刻的列车运行位移;a为列车运行的加速度值;Vi、Vi-1分别为i、i-1时刻的列车运行速度;Vmax为最大限速，包括线路的限速、车辆的最大运行速度、临时限速，其值取三种限速的最小值;w(V)为列车单位基本阻力;wj(S)为列车所受的单位加算坡道附加阻力;fp(p,V)为牵引力函数;fb(b,V)为制动力函数。

以上式(5)和式(8)反映列车运行的正点停车。式(6)和式(7)反映列车运行的精准停车。式(9)反映的是列车运行过程的安全性模型。式(10)反映的是列车运行的动力学模型。

简化后的高速列车节能优化模型如式(11)所示[5-6]

minE=∑E

(11)

式中，E为列车运行过程中总能耗;V为列车速度;fp(p,V)为牵引力函数;fb(b,V)为制动力函数;w(V)为列车单位基本阻力;wj(s)为列车所受的单位加算坡道附加阻力;x(0)为列车初始距离;x(T)为列车末端距离;v0(0)为列车初始速度;vT(S)为列车末端速度。

通过查阅文献后，总结出了以下列车节能操纵的基本策略[7-9]。

(1)列车启动阶段：以最大加速度完成牵引过程。

(2)列车在区间运行阶段：列车惰行的能耗等于自耗，是运行能耗最小的工况，因此尽量采用惰行工况。

(3)列车制动前利用惰行来减速。

(4)列车制动停车阶段：以最大加速度完成制动过程。

(5)在列车满足正点停车、精准停车要求的前提下，以较低技术速度运行。

2 操纵工况序列与ABC算法结合的节能优化

2.1 列车运行模式

列车运行通常有两种操纵模式：节时模式和节能模式。其中节时模式是让列车以最短时间完成运行计划(即运行最大牵引力和最大制动力)[10]，该模式下要求列车贴近限制速度运行，当速度大于限制速度值后惰行，当速度小于限制速度值后牵引，即在运行过程中达到最高的技术速度。而节能模式是让列车选择最低能耗的优化操纵方案，使得列车在保证列车安全运行、正点的前提下，以比较节能的操纵方式完成运行计划[11]。本文以节时模式和优化后的节能模式进行对比来证明ABC算法优化后的能耗指标。

2.2 操纵工况序列的确定

基于操纵序列的列车节能操纵优化，其解为满足正点停车、精准停车及安全运行等约束条件的列车最小能耗的工况转换点位置，即为一个多维约束问题的优化。

列车在实际运行时，由于工况转换次数是不确定的，因此可以采取若干个工况转换序列进行操纵[10]。可以预先给定多种操纵工况序列，通过比较不同工况下的节能效果，以达到提高列车运行节能操纵优化的目的。假设本文节能操纵优化问题采取如下两个工况转换序列。

序列一：P1=(Pq1，Pd1，Pq2，Pd2，Pz)=(牵引、惰行、牵引、惰行、制动)。

序列二：P2=(Pq1，Pd1，Pq2，Pd2，Pz1，Pd3，Pz2)=(牵引、惰行、牵引、惰行、制动、惰行、制动)。

分别求解出不同工况转换序列下对应的工况转换速度点V1=(Vq1，Vd1，Vq2，Vd2)、V2=(Vq1，Vd1，Vq2，Vd2，Vz1，Vd3)，比较两者得到节能操纵优化问题的最优解。

2.3 人工蜂群算法

在现有的文献中，通常用粒子群算法、蚁群算法、遗传算法、神经网络和其他智能群优化算法来求解非线性多维约束问题，而在节能操纵优化问题上，PSO算法是目前采用较多的优化方法，如文献[12]的研究中，采用PSO算法对列车节能操纵进行优化且优化结果较好。

与传统的群智能优化算法相比，人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm， ABC)在搜索过程中对目标函数和约束几乎没有要求，仅以适应度函数作为进化的依据[13]。ABC算法具有操作简单、开发能力较好、控制参数少、搜索能力较强且精度较高、鲁棒性较强及易与其他算法结合等特点[14-18]。文献[19]指出，ABC算法与遗传算法(GA)、粒子群优化算法(PSO)和差分进化算法(DE)相比较，ABC算法的求解质量相对较好。为验证ABC算法的优化性能，将其与PSO算法进行了比较。

采用基准测试函数Sphere函数对算法进行优化测试Sphere函数

式中，d为变量维数，取d=100。

算法的参数设置如下：PSO算法和ABC算法的群体规模N=50，迭代次数iter=2 000。PSO算法中学习因子c1=c2=1.5，速度最大值Vmax=1，速度最小值Vmin=-1；ABC算法中采蜜蜂和观察蜂个数均为群体规模的一半，即N/2，蜜源停留最大限制搜索次数Limit=100。由算法参数设置的过程可以看出，除了通用的公共参数以外，ABC算法需要调整的参数较少，仅有一个蜜源停留最大限制搜索次数。

经过PSO算法和ABC算法优化结束后，其适应度进化曲线如图1和图2所示。其中PSO算法优化后f(x)的最小值为0.459 2×10-4；ABC算法优化后f(x)的最小值为1.462 64×10-5。

图1 PSO适应度曲线

对比基准测试函数Sphere函数的仿真实验结果，ABC算法对于求解函数极值寻优计算，收敛速度较快、且最优解的精度较高；PSO算法计算函数，常出现早熟现象、收敛性较弱、最优解的精度较低。由此可以得出，在函数极值寻优计算中ABC算法优于PSO算法。因此，本文将采用ABC算法对高速列车运行节能优化进行研究。

图2 ABC适应度曲线

ABC算法将人工蜂群分为3种类型：采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。采蜜蜂和观察蜂的数量通常分别定义为蜜蜂总数的一半。蜜蜂蜜源的搜索主要包括3个阶段。采蜜蜂阶段：采蜜蜂发现蜜源，记录蜜源的位置并测算蜜源的花蜜量(适应度函数值)；观察蜂阶段：观察蜂估量其获得采蜜蜂分享的蜜源和蜜源花蜜量的信息后，以一定的概率选择蜜源，并在其附近进行采蜜，寻找其他蜜源[12]；侦查蜂阶段：当一个蜜源被放弃时，采蜜蜂和观察蜂转化为侦查蜂并随机寻找新的蜜源。列车运行节能优化的问题与ABC算法中主要概念的对应关系如表1所示。

表1 概念对比

对于ABC算法蜂群的优化过程，其搜索空间通常设定为n维;蜜蜂种群总数为N;采蜜蜂种群规模为N/2;观察蜂种群规模为N/2;最大迭代次数为maxCycle、有限次搜索值为Limit。在采蜜的过程中，采蜜蜂用式(12)进行邻域搜索蜜源，用式(13)计算其适应度值fitness[20]。观察蜂根据式(14)计算的跟随概率Pi来选择蜜源。

vij=xij+α(xij-xkj),i≠k

(12)

式中，xij为第i个解的第j个位置，vij为新蜜源位置，α为领域搜索系数，为0到1的随机数。

(13)

(14)

2.4 人工蜂群算法与操纵工况序列结合的节能优化步骤

本文使用ABC算法对高速列车运行节能优化的具体步骤如下。

(1)蜜蜂种群的初始化：设置蜜蜂总数N(采蜜蜂的数量N/2，观察蜂的数量N/2)、最大迭代次数maxCycle、有限次搜索值Limit和随机产生的满足速度变量取值范围的初始速度。

(2)根据上述所确定的工况转换序列得到列车运行速度-距离曲线程序，并调用列车运行速度-距离曲线子程序计算得到列车运行过程中的能量消耗，从而计算出蜜源的适应度值及满足操纵工况关键转换点的速度。

(3)采蜜蜂阶段：采蜜蜂在蜜源附近搜索新蜜源并计算适应度值(适应度越小代表可行解的质量越小)，若优于当前蜜源，则使用式(12)更新当前采蜜蜂所在的位置。

(4)观察蜂阶段：观察蜂使用式(14)计算选择概率Pi，每只观察蜂以概率Pi寻找新蜜源，并转化为采蜜蜂进行邻域搜索，并计算适应度值。

(5)侦查蜂阶段：判断蜜源i是否满足被放弃的条件。如果满足，则对应的第i个采蜜蜂成为侦查蜂，并在解空间中随机产生一个新的蜜源；否则直接转到第(7)步。

(6)迭代过程：更新后的个体按照上述过程更新计算。

(7)判断是否满足停止准则，如果满足，则输出结果；否则转到第(3)步继续进行迭代更新。

3 实例验证

为了验证ABC算法在高速列车运行节能优化中的有效性，以CRH2型单质点高速列车为实验仿真对象。ABC算法的具体参数设置如表2所示，仿真列车主要特性参数如表3所示[21]。

表2 ABC算法参数设置

对上述操纵工况转换序列的仿真如下：

(1)运行实例1的节能优化分析

仿真运行实例1采用线路1的数据。线路1区间长度65.599 km，图定运行时间1 740 s，线路限速200 km/h。列车在整个区间运行过程中采用操纵序列P1，即两次牵引两次惰行的运行策略，采用ABC算法求解该模型。其节时模式和经过ABC算法优化后的节能模式的运行曲线如图3所示。

表3 仿真列车主要特性参数

图3 列车运行速度-距离曲线

其中优化后的牵引末端速度分别为Vq1=170.756 3 km/h，Vq2=164.465 5 km/h；惰行末端速度分别为Vd1=146.533 3 km/h，Vd2=126.505 4 km/h。优化前后的性能指标如表4所示。

表4 性能指标与分析

通过对比节时模式和节能模式的仿真结果可知，无论是在节时模式运行下还是节能模式运行下，均满足正点停车、精准停车的要求。且经过ABC算法优化后的节能模式相比较节时模式能耗节约了12.58%，节约效果良好。

(2)运行实例2的节能优化分析

仿真运行实例2采用线路2的数据。线路2区间长度为48.757 km，图定运行时间1 200 s，线路限速200 km/h。列车在整个运行过程中采用操纵列车在整个区间运行过程中采用操纵序列P2，即牵引—惰行—牵引—惰行—制动—惰行—制动的运行策略，采用ABC算法求解该模型。其节时模式和经过ABC算法优化后的节能模式的运行曲线如图4所示。

图4 列车运行速度-距离曲线

其中优化后的牵引末端速度分别为Vq1=160.387 3 km/h，Vq2=182.280 2 km/h；惰行末端速度分别为Vd1=151.049 2 km/h，Vd2=153.300 5 km/h，Vd3=119.144 8 km/h；制动速度为Vz=110.144 8 km/h。优化前后的性能指标如表5所示。