基于二维图像的三维几何参数测量研究

张 黎，陈 军，刘春玲，罗维平，游长莉

基于二维图像的三维几何参数测量研究

张 黎，陈 军，刘春玲*，罗维平，游长莉

（武汉纺织大学 机械工程与自动化学院，湖北 武汉 430200）

针对目前二维图像测量三维几何参数时，环境因素影响大、拍摄角度受限、测量不准等问题，提出一种基于单相机标定图像，通过坐标系变换矩阵来实现测量三维参数的方法。首先借助图像标定物获取二维图像，运用图形辅助计算工具对二维图像进行处理，然后利用单应性转换法对相机标定，最后根据坐标转换关系推导出的计算公式求出图像对应的三维坐标信息。实验结果表明，测量误差小于3%，满足一般测量精度要求。

几何测量；坐标转换；相机标定；三维坐标

在实际工程中，很多时候需要测量物品的几何尺寸，特别是在犯罪现场勘察、还原交通事故现场以及文物发掘等环境下，有时直接对物品进行测量可能破坏现场或物品，甚至影响到周围物体的测量。因此采用对物体进行拍照的方式来存档记录物体信息，然后通过对二维图像信息还原计算出物体三维几何信息是目前最受欢迎的记录方式之一。

利用数码相机拍摄物体二维图像，根据二维图像还原其三维几何参数是当前测量技术难点之一。文海东等[1]提出利用射影定理交比不变原理来计算图像三维几何参数，对于物体垂直、平行摆放情况下可行，但对于其他情况计算结果存在较大误差；李聪等[2]提出一种基于仿射不变量的多视觉动画图像三维重建方法，测量结果较好，但是数据计算量较大；魏楚亮等[3]提出通过霍夫变换算法进行三维测量，但基于单张照片的三维恢复精度不高，且只能重建图像轮廓较为的图像物体。针对业界[4~7]通过二维图像测量物体三维几何参数的不足，本文提出一种基于二维到三维坐标系转换关系下的物体三维几何参数测量方法，用Matlab软件编程获得二维图像参数，借助标定物体对相机内外参数进行计算，对图像三维几何参数进行估量。

1 测量原理

二维图像是从三维场景通过数码相机在CCD上成像，实现到二维画面的投影过程，其本质是三维空间点的坐标向二维平面坐标转换。成像过程中涉及到四个坐标系之间的转换，如图1所示。

图1 成像过程中四个坐标系之间的转换

世界坐标系即为真实的三维场景坐标系；相机坐标系是以相机光学中心为原点，建立的三维坐标系；成像平面坐标系是在相机内部通过CCD平面构成的二维坐标系；像素坐标系即为二维图像中离散的图像像素坐标系。

因此要想通过二维图像测量出真实世界坐标系中的物体几何参数，需要将成像过程反过来进行。

2 测量方法

2.1 世界坐标系到相机坐标系的转换

这是两个三维坐标系的转换，设在世界坐标系中的某一点的坐标为(x,y,z)，对应相机坐标系中的坐标为(X,Y,Z)，则该点可通过坐标系旋转和坐标平移完成转化，其步骤如下：

2.1.1 坐标系旋转

2.1.2 坐标平移

因此，世界坐标系点到相机坐标系点的转换过程可用式（3）表示：