水轮机流量的间接计算方法及其应用

张振凯，曾 云，王芳芳，杨光波，张记坤，钱 晶

(昆明理工大学，云南昆明650000)

0 引 言

水电站的机组效率对监测电站机组状态，以及经济运行具有重要的意义[1-2]。流量监测是机组效率监测的核心。一般采用的方法为示踪法、流速仪法、水锤法、超声波法以及压差法等。这五种方法都能确定水轮机的流量，但是其也是各有优缺点[3]。其中压差法测流应用较为简单，确定流量的成本较低，对水轮机组的正常运行几乎不产生影响[4]。但是水轮机压差系数率定限制了水轮机的蜗壳压差流量计的应用。针对水轮机流量计的局限性，本文通过选择合适的水轮机稳态功率模型，从水轮机的相对容易监测的参数采用间接计算的方法获取水轮机流量，通过各种水轮机稳态功率模型对比发现IEEE Working Group推荐的水轮机功率代数模型更方便应用到流量的间接计算[5- 6]。基于IEEE推荐的模型，构建了流量间接计算模型，并进一步推导了蜗壳压差系数计算模型。仿真表明，模型计算结果与实际值基本一致。用本文提出的方法降低了计算流量及率定压差系数难度及成本。

1 流量的间接测量方法

1.1 水轮机功率基本模型

IEEE Working Group推荐的水轮机功率代数模型[7]，稳态工况下形式为

pt=Ath(q-qnl)

(1)

式中，At为水轮机增益系数；qnl为水轮机空载流量标幺值；h为水轮机的进口水头标幺值；q为水轮机流量标幺值。

在IEEE Working Group推荐模型中，式(1)所定义的水轮机功率是以发电机额定容量为基值来定义的。从式(1)的形式来看，若选取水轮机额定容量为基值，则在额定工况下，水轮机额定出力的基值ptr=1，则增益系数At具有更简单的形式。因此，本文中采用水轮机额定功率为基值，则水轮机增益系数At定义为

(2)

IEEE Working Group模型中采用额定水头和额定流量为基值，式(1)转化为有量纲的形式整理得到

(3)

式中，Pt为水轮机出力；Pr为水轮机的额定出力；Hr为水轮机的额定水头；Qr为水轮机的额定流量；At为水轮机增益系数；Qnl为水轮机空载流量；H为水轮机水头；Q为水轮机流量。

水轮机输出功率的实际测量是困难的，通常是测量发电机输出功率，然后利用发电机效率转化得到，即Pg=Ptηg。假定发电机效率ηg保持不变，式(3)中Pr、Qr、Hr为常数，假设为已知参数，进一步，则上式改写为

Pg=C0HAt(Q-Qnl)

(4)

1.2 空载点参数的扩展

空载流量一般指在额定水头下确定的流量，实际机组运行时的空载流量随水轮机水头的变化而不同，会给流量的计算精度产生影响。故做以下修正，假设维持水轮机保持额定转速消耗的能量为常数，即

γQnlrHr=γQnlxHnlx

(5)

式中，Qnlx为任意水头Hnlx下机组达到空载转速所需的流量。稳态工况下，水轮机水头Hnlx可由下式计算得到

(6)

引水系统的水力损失系数fp一般在0.01～0.04之间，空载流量的相对值通常小于0.2，所以Hnlx≈H0。根据式(5)，任意水头下的空载流量可以近似由H0换算得到，即

Qnlx=βQnlr

(7)

式中，Hr，H0可用β=Hr/H0计算。根据式(7)得到考虑不同工况下水流速度不同时任意水头下修正后的水轮机流量计算公式为

(8)

根据式(2)，在额定工况下hr=1，qr=1。同时，考虑不同水头下空载流量的转换关系，则水轮机增益系数为

(9)

将At表达式代入式(8)之后，得到任一水头下，水轮机流量的计算公式为

(10)

2 参数测试方法

2.1 空载点流量的获取

空载工况为采用(10)式计算流量的盲点，故选择空载工况为一个计算控制点。根据孔口出流原理，空载工况下的标幺形式为

(11)

式中，ynl是空载工况主接力器位移标幺值；hnl为水轮机水头的标幺值；qnl是水轮机空载流量标幺值。将上式等式右边转化为有量纲的形式。

(12)

式中，Ynl为空载工况下主接力器位移实际值；Yr为额定工况下主接力器位移；Hnl为空载工况下的水头。

由式(12)得到空载流量实际值为

(13)

式(13)右边各项参数在实际运行中都可以实测得到，于是可计算出该水头下的空载流量。下标“r” 表示额定工况参数，可采用厂家给定的机组参数。空载工况下水头Hnl可通过下文2.2节中的方法求取。

2.2 发电机输出功率Pg及水轮机水头H的获取

发电机输出功率Pg可以通过机组监控系统显示的发电机输出功率数值获取。也可以根据文献[8]推荐的三相法通过电压互感器(PT)以及电流互感器(CT)进行实地测量。

水轮机水头H定义为进出口压力差

H=Hin-Hout

(14)

式中，Hin为水轮机进口为水轮机进口水头；Hout为水轮机出口处尾水管真空。这两个数据可以通过读取水轮机进口压力表以及水轮机尾水管真空表获取。分析式(10)发现静水头的变化对流量的计算有影响。根据蜗壳压差流量计压差系数为常数且应用方便的性质。故在本文中将求取流量的公式，应用到求解压差流量计系数。

3 蜗壳压差流量系数的求取

采用本文前述方法可间接计算出水轮机流量，因此可采用计算的流量来率定蜗壳差压系数。有关蜗壳差压测流的原理可参考相关文献，这里直接给出蜗壳压差流量计的理论计算公式[9]

(15)

式中，K为蜗壳压差流量系数。依据本文2节方法即可计算出空载流量。在空载工况下，直接读取蜗壳差压ΔHnl根据式(13)、(15)可得空载工况下的蜗壳压差系数为

(16)

将式(15)代入式(10)，得到不同工况下任意水头下修正后的蜗壳压差系数计算公式为

(17)

正是基于公式(16)、(17)，本文提出了一种水轮机压差系数的间接测量计算方法。计算蜗壳压差系数的(17)式中，发电机功率Pg、水轮机水头H可以根据本文第2节提供的方法进行测取。蜗壳压差ΔH测取方法可通过配置在蜗壳压差取压口的压力表直接读取压差，测取压力时应该注意在两个测压孔之间会产生压力波动不利于测量的精确度数。可在取压口设置稳压装置[8]，减少压力不稳定产生的误差。

4 实例计算

由于进行现场实测数据有困难，采用文献[9]、[10]的数据进行实例计算验证。文献中未提及的数据采用公式近似计算[11]。将数据带入Matlab软件进行仿真。用本文提出的方法得到流量与不同水头及水轮机功率的变化3维图；水轮机效率与水轮机功率的变化图；蜗壳压差流量系数的计算值与实际值的对比图。

图1 水轮机流量与水头及功率的关系

图2 水轮机效率与水轮机功率的关系

图3 水轮机流量与水轮机功率的关系

图4 蜗壳压差系数流量的关系

由图1知水头变小达到额定功率时需要的流量愈大与理论分析相同。通过图3可知实际流量与计算流量相差较小将求取的水轮机流量可用于水轮机效率计算如图2所示。在图4中压差流量系数的计算值比实际值偏小，可能与实例计算时部分数据采用近似计算有关。蜗壳压差系数在额定流量附近计算误差最小，这与额定流量下蜗壳内流体最接近等速度矩流动有关，同时压差系数的计算值与实际值基本一致，反应了本文提出的蜗壳压差系数的计算方法的可行性。

5 结 论

本文提出的流量计算方法以及进一步求解蜗壳压差系数方法，为求解水轮机流量提供了一种相对容易实现的思路。即通过检测水轮发电机组容易准确获得的参数计算流量。并进一步给出了压差流量计的蜗壳压差系数近似计算公式。尽管实例计算值与实际值存在较小的误差，但在应用本方法不需要额外增加设备，可以根据水轮机组已配置的设备进行数据采集，计算流量及蜗壳压差系数。且方便集成到计算机监控系统中，可为水电站的经济运行提供实时数据参考。