河谷下切物理模拟试验相似材料配比研究

张 银，黄瑞平，涂国祥，赵石力

(1.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)，四川成都610059；2.深圳市勘察测绘院有限公司，广东深圳518028)

0 引 言

西南深切河谷区域的水电建设经常会面临边坡卸荷异常这一典型问题，给水电站建设带来诸多困难。对西藏某水电站进行预计可行性研究过程中发现，坝址两岸边坡卸荷不对称，右岸边坡卸荷作用明显强于左岸，左岸强卸荷最大深度为90 m，而右岸最大深度达154 m。为进一步研究右岸边坡卸荷机理，为水电站建设提供技术和理论支持，拟采用物理模拟试验模拟河谷下切形成岸坡的过程，而物理模拟的关键则在于相似材料配制。在相似材料研究上，国内外学者都进行了大量的探索，Glushikhin F P等[1]研究出多种可用于不同试验场景的相似材料；Razouki等[2]探讨了含水率对石膏胶结砂材料路用性能的影响；韩伯鲤等[3]研制出MSB材料；张林等[4]在传统模型的基础上得到加入添加剂和高分子材料的变温相似材料；武伯弢等[5]研制了添加洗衣液作为原料的Ⅳ级软弱围岩相似材料；石豫川等[6]研制出以液体石蜡为胶结剂的岩体相似材料；左保成等[7]以石英砂、石膏、水泥为原料配制出灰岩相似材料。

虽然前人在相似材料研究上成果颇丰，但少有对低强度、高容重的相似材料进行深入探讨，部分针对低强度、高容重相似材料所开展的研究[8-9]仅给出适用于其具体试验的配比和对于此类材料的大体设计原则，对本次试验参考作用有限。因此，本文通过正交试验，对本次试验所需低强度、高容重相似材料配比进行研究，分析得到各因素对相似材料容重、抗压强度、变形模量、内摩擦角的影响规律。同时，基于MATLAB，对正交试验数据进行多元回归分析，建立相应回归方程，对试验配比做出合理优化。

1 试验设计与试件制备

1.1 相似材料目标参数

试验所模拟原型尺寸为600 m×480 m×160m(长×高×宽)，试验箱尺寸为150 cm×120 cm×40 cm(长×高×宽)。依据相似原理，取几何相似比CL为1∶400；变形模量相似比CE为1∶400；相似材料容重和内摩擦角需与原型保持一致，故取容重相似比Cγ和内摩擦角相似比Cφ均为1∶1。根据各参数相似比算得相似材料目标参数。主要物理力学参数见表1。

表1 主要物理力学参数

1.2 相似材料原料选择

基于前人在相似材料方面的研究成果，选择石膏、松香、酒精、重晶石粉(200目)、铁粉(200目)、石英砂(20目)为配制相似材料的原料。其中，石膏为调节剂，松香酒精溶液为胶结剂，重晶石粉、铁粉、石英砂为骨料。骨料中以重晶石粉为主要材料，但相似材料所需容重较高，仅靠重晶石粉难以达到目标容重，因此加入铁粉用以调节容重。铁粉和重晶石粉均为200目的细颗粒，故添加20目的石英砂作为粗骨料，用以优化材料级配和调节材料的力学性能。

1.3 相似材料配比正交试验方案

为提升相似材料的配制效率，减少不必要的工作量，采用正交试验方法进行相似材料配比试验。试验取4因素3水平，按照L9(34)正交试验表进行。根据本次相似材料特点，试验以容重γ、变形模量E、抗压强度σ、内摩擦角φ为指标，以重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比A、铁粉与重晶石粉的质量比B、松香酒精溶液浓度C、石膏占相似材料总质量的百分比D为正交试验的4个因素。相似材料配比正交试验方案见表2。

表2 相似材料配比正交试验方案

1.4 试件制备

(1)依表2中相似材料试验配比，用电子秤依次称取相应质量的铁粉、重晶石粉、石英砂、石膏、松香、酒精。

(2)将铁粉、重晶石粉、石英砂、石膏充分搅拌后，加入制备好的松香酒精溶液，再次进行搅拌，搅拌均匀后加入适量的水，进行最终搅拌直至均匀。

(3)把搅拌好的混合料装入50 mm×100 mm(直径×高)的标准圆柱模具中，分层振捣压实。

(4)试件压实成形后静置24 h进行脱模。脱模后按表2中序号分别为各组试件编号，然后将试件放在室内通风干燥处养护2 d。

2 试验与数据分析

2.1 物理力学性能测定

试件养护完成后，首先对每个试件的质量进行测定，测定完成后，按组别计算出各组试件平均密度，之后进行单轴抗压试验及直剪试验。

单轴抗压试验采用CSS- 44100电子万能试验机进行。试验时，仅在试件轴向施加压力，并使每组试件所受压力保持一致，记录试件在试验过程中的应力、应变值，对试验数据进行拟合做出应力-应变曲线，从而得到相似材料的抗压强度σ和变形模量E。

直剪试验采用四联直剪仪进行，该直剪仪以应变作为控制因素。试验时，对每组试件分别施加100、200、300 kPa和400 kPa等4个等级的竖向荷载，将不同竖向荷载情况下的数据进行拟合，得到相似材料的内摩擦角φ。试件破坏形态见图1。

数据采用Excel 2003软件进行统计处理，结果以平均值±标准差的形式表示；使用SPSS17.0进行显著性分析；应用Origin 8.0制图。

图1 试件破坏形态

试验获得的容重γ、变形模量E、抗压强度σ、内摩擦角φ见表3。从表3可知，相似材料配比5所得结果与表1中所列目标参数最为接近。

表3 试验结果

2.2 试验数据分析

2.2.1变形模量与各因素水平关系

图2 变形模量与各因素水平关系

变形模量与各因素水平关系见图2。从图2可以看出，随着重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比由小变大，变形模量呈现上升的趋势；随着铁粉与重晶石粉质量比由大变小，变形模量呈先下降后上升的趋势。这表明随着铁粉含量的减少，相似材料的变形模量减小，但由于重晶石粉具有较微弱的胶结作用，当重晶石粉含量足够大时，重晶石粉的胶结作用能抵消铁粉减少所带来的变形模量减小。随着松香酒精溶液浓度的增大，变形模量呈先上升后下降趋势，且幅度很大，表明在松香酒精溶液浓度为7%时有最好的胶结效果。随着石膏占相似材料总质量百分比由小变大，变形模量呈先下降后上升的趋势，说明石膏在作为调节剂且含量较少时对变形模量的影响，与其作为胶结剂且无其他调节剂时的影响并不完全相同，可见材料间的耦合对其有不小的影响。

2.2.2容重与各因素水平关系

容重与各因素水平关系见图3。从图3可以看出，随着重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比由小变大，容重呈持续上升的趋势，因为重晶石和铁粉的容重均大于石英砂。随着铁粉与重晶石粉质量比由大变小，容重呈持续下降的趋势，可以看出铁粉含量对容重的影响是十分显著的。随着松香酒精溶液浓度增大，容重呈先上升后下降的趋势，但总体变化幅度微小。随着石膏占相似材料总质量百分比由小变大，容重呈持续下降的趋势，但总体变化不大。

图3 容重与各因素水平关系

2.2.3内摩擦角与各因素水平关系

内摩擦角与各因素水平关系见图4。从图4可以看出，随着重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比由小变大，内摩擦角不断增大，说明由于细颗粒增多，颗粒间接触面积增大，相互间的摩擦增强。随着铁粉与重晶石粉质量比由大变小，松香酒精溶液浓度增大，内摩擦角变化均为先降后升。随着石膏占相似材料总质量百分比由小变大，内摩擦角持续增大。

图4 内摩擦角与各因素水平关系

2.2.4抗压强度与各因素水平关系

图5 抗压强度与各因素水平关系

2.2.5极差分析

对试验结果进行极差分析，得到各因素对各指标影响程度，结果见表4。从表4可以看出，对容重的影响从大到小为：B>A>C>D；对变形模量的影响从大到小为：C>D>B>A；对抗压强度的影响从大到小为：D>C>B>A；对内摩擦角的影响从大到小为：D>C>A>B。

表4 试验结果极差分析

由上述结果可见，各因素对试验指标的影响均表现出较明显的规律性，试验所得指标结果能完全覆盖目标参数，表明采用正交试验进行本次河谷下切物理模拟试验的相似材料配制是合理可行的。

3 回归分析

虽然从表3中可以看出相似材料配比5所得各参数与表1中目标参数较为接近，为正交试验所得最优配比，但由于正交试验仅考虑各因素间的水平组合，致使有时试验最优点并非一定落在试验设计的组合当中。因此，基于正交试验所获数据，运用MATLAB，分别对容重、变形模量、抗压强度、内摩擦角进行二次多项式逐步回归[10-11]，建立回归函数如下

Y1=-54.934+166.002X1+16.053X2-65X1X1-0.017 2X3X3+0.216X4X4-22.733X1X2-3.009X1X4

(1)

Y2=69.814+7.056X4X4+209.057X1X2-44.276X1X3+3.999X1X4+3.449X2X3-51.311X2X4+7.521X3X4

(2)

Y3=81.493-10.301X3-0.026X3X3+21.256X1X2-2.688X1X4+0.394X2X3-5.007X2X4+2.076X3X4

(3)

Y4=-20.835+168.615X1-17.489X2+1.946X4-83.333X1X1+3.785X2X2+0.165X3X3-2.564X1X3

(4)

式中，X1、X2、X3、X4分别表示重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比、铁粉与重晶石粉的质量比、松香酒精溶液浓度、石膏占相似材料总质量的百分比；Y1、Y2、Y3、Y4分别表示容重、变形模量、抗压强度、内摩擦角。

将目标参数Y1=26.8、Y2=77.5、Y3=0.175、Y4=48代入上述函数，对相似材料配比进行优化，获得优化后配比为：重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比为80%、铁粉与重晶石粉的质量比为1∶2.3、松香酒精溶液浓度为14.4%、石膏占相似材料总质量的百分比为2.4%。

4 结 语

本文以铁粉、重晶石粉、石英砂等为原料，配制河谷下切物理模拟试验所需相似材料，根据相似材料所要求的高容重、低强度的条件，制定了控制因素为重晶石粉和铁粉质量在骨料中的百分比、铁粉与重晶石粉的质量比、松香酒精溶液浓度、石膏占相似材料总质量的百分比的4因素3水平，L9(34)正交试验方案。试验获得的9组试验数据中配比5基本满足物理模拟试验物理力学要求。

通过极差分析得，铁粉与重晶石粉的质量比对容重的影响最为显著；松香酒精溶液浓度对变形模量的影响最为显著；石膏占相似材料总质量的百分比对抗压强度的影响最为显著，但与松香酒精溶液浓度、铁粉和重晶石粉的质量比对抗压强度的影响程度相比较而言差别很小；石膏占相似材料总质量的百分比对内摩擦角影响最为显著。

用MATLAB对正交试验数据进行回归分析，建立了相应回归函数，以原型参数带入回归函数对配比进行优化，得到优化后的配比为：重晶石粉和铁粉在骨料中的百分比为80%、铁粉与重晶石粉的质量比为1∶2.3、松香酒精溶液的浓度为14.4%、石膏占相似材料总质量的百分比为2.4%。