基于主成分分析的NBA球队实力分析

江泽勇

（上海外国语大学，上海 201620）

美国职业篮球联赛（National Basket ball Association，简称NBA），是美国四大职业体育联盟之一，是世界上水平最高的篮球赛事，引领全世界篮球运动发展的趋势。

NBA从20世纪80年代起，开始对球员的比赛数据进行统计，得分、篮板球、封盖等常规比赛指标均被统计在列。随着科技发展和商业化运营的深入，NBA的数据统计具有高科技化、全面化、深入化和可视化的特点，尤其是自2013年开始逐步引入NBA赛场的Sport VU系统，大大提升了NBA数据统计的全面性和准确性。Sport VU系统最初是用于军事用途，简单地说就是多摄像头动态追踪技术，具体到NBA，Sport VU通过每座球馆天花板上空悬挂着的6个3D高清摄像头连接计算机数据分析而实现，每秒钟每个摄像头能抓取25幅图片。超级摄像头背后还连接着各种传感器，用以动态捕捉、轨迹分析、提取数据，再将处理过的数据导入NBA庞大的数据库。Sport VU技术能够追踪每一名球员的每一个动作、每一次传球、每一次投篮、每一次触球。篮球比赛球队的技术和综合能力是比赛取胜的关键。本文将选取2017—2018赛季NBA常规赛参赛的30支球队18项指标的数据，运用多元统计分析中的主成分分析对指标数据进行分析，进而探讨NBA球队的实力。

1 数据情况

从NBA中文网数据库 中选取2017—2018赛季常规赛参赛球队的数据。NBA共有30支球队，分为东部联盟和西部联盟，东西部联盟各15支球队，分别为芝加哥公牛队、布鲁克林篮网队、亚特兰大老鹰队、克里夫兰骑士队、波士顿凯尔特人队、夏洛特黄蜂队、底特律活塞队、纽约尼克斯队、迈阿密热火队、印第安纳步行者队、费城 76 人队、奥兰多魔术队、密尔沃基雄鹿队、多伦多猛龙队、华盛顿奇才队、丹佛掘金队、金州勇士队、达拉斯独行侠队、明尼苏达森林狼队、洛杉矶快船队、休斯敦火箭队、俄克拉荷马雷霆队、洛杉矶湖人队、孟菲斯灰熊队、波特兰开拓者队、菲尼克斯太阳队、新奥尔良鹈鹕队、犹他爵士队、萨克拉门托国王队、圣安东尼奥马刺队。数据库中反映球队实力的 18 项指标，分别是投篮命中、投篮出手、投篮命中率、三分命中、三分出手、三分命中率、罚球命中、罚球出手、罚球命中率、篮板、前场篮板、后场篮板、助攻、抢断、盖帽、失误、犯规和场均得分。数据形式是矩阵，每一行代表同一球队不同指标的数据，每一列代表同一指标不同球队的数据。

2 主成分分析

2.1 主成分分析简述

主成分分析（principal component analysis，简称PCA）是通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的方法，这些主成分保留原始变量的绝大部分信息。每只NBA球队的数据统计包含18个变量，通过主成分分析进行降维，可以用几个指标来衡量一支球队的综合实力。

2.2 基于主成分分析的NBA球队实力分析

将上文的数据导入R软件中，经过计算相关矩阵的特征值和主成分载荷，得到主成分的载荷图。第六主成分的特征值为1.05，累计贡献率为85%，达到分析要求，因此我们选取前6个主成分进行分析。第一主成分场均得分、命中、命中率和助攻方差贡献率高，可以确定第一主成分是一个体现球队进攻和得分能力的主成分。第二主成分中篮板、进攻篮板、防守篮板和出手方差贡献率高，可以确定第二主成分是一个体现球队防守能力的主成分。以每个主成分占提取的6个主成分总特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型，由此可以计算各队的主成分综合得分，相应主成分排名见表1。

表1 NBA球队按主成分得分排名

从主成分得分排名表中我们看到排在靠前的76人队、勇士队、火箭队和猛龙队等都是球队实际战绩很好的球队，其中火箭队和猛龙队是联盟战绩前2的球队，勇士是联盟的总冠军球队。第一主成分和第二主成分分别用来衡量一支球队的进攻能力和防守能力，总冠军球队勇士队确实在球队综合实力上远远领先其他球队，这与实际的真实情况也是相符的，今年的勇士队轻松地获得了NBA总冠军。勇士队的常规赛战绩之所以没能取得联盟第一，是因为球队在赛季中遭遇了主力球员的伤病，并且球队确立的目标也是为了总冠军，所以常规赛期间有选择性地放弃了一些比赛，最终获得常规赛排名第三的战绩。排名靠后的国王、灰熊和独行侠今年的实际战绩是联盟垫底的水平，早早就无缘季后赛的争夺。从主成分分析排名得出的结果与各球队在联盟中的实际战绩排名整体趋势基本一致，可以反映球队真实水平。

3 结 语

本文通过对2017—2018赛季NBA球队常规赛数据，运用多元统计分析方法中的主成分分析对NBA球队的实力和球队特点进行了分析。从分析的结果可以看出，球队实力上勇士队是联盟中独一无二的强队，其攻守均衡且攻守均保持联盟顶级水准，其核心球员组成的“死亡五小”阵容具有短时间内极强的得分能力，同时在防守端具有无限换防的特点，因此勇士队获得NBA总冠军是其实力的自然体现。火箭队、骑士队、76人队和凯尔特人也是联盟中的强队，其强归功于某些特征的优势，如骑士队强在其进攻端超级球星的带动，其拥有联盟第一人勒布朗.詹姆斯，依靠个人能力带动球队；火箭队则是依靠防守和反击取得联盟常规赛第一战绩；76人和凯尔特人属于年轻球队，有活力，防守端积极具有冲击力。这些球队均需要提升自己的弱环，达到攻守均衡才可以取得总冠军。