高考数学解答题猜想

郝红宾

1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a-c）2=b2-ac.

（Ⅰ）求cos B的值.

（Ⅱ）若b=，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积.

2.在△ABC中，AB=5，cos B=，点D在线段BC上.

（Ⅰ）若∠ADC=，求AD的长.

（Ⅱ）若=4，且△ADC的面积为6，求的值.

3.已知数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+2）Sn+n（n+1），n∈.

（Ⅰ）已知bn=+1，n∈，证明：数列{bn}为等比数列.

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.

4.如右图，平面ABC⊥平面ACEF，且AB⊥BC，AF∥CE，AF⊥AC，AB=BC=AF=2CE=2.

（Ⅰ）求二面角E-BF-A的余弦值.

（Ⅱ）线段BF上是否存在点G，使得BF⊥平面AEG？若存在，请指出点G的位置;若不存在，请说明理由.

5.为调查学生的空间想象能力与性别的关系，从某校的高一年级随机抽取了30名男生和20名女生，对一道代数题和一道几何题二选一作答，这50名学生的选题情况如下表：

参考数据与公式：

由表中数据计算K2=.

临界值表

（Ⅰ）能否有95%以上的把握认为学生的空间想象能力与性别有关？

（Ⅱ）若学生甲解答一道几何题所花的时间是5～7分钟，而乙是6～8分钟，则甲乙同时作答时求乙比甲先答完的概率.

（Ⅲ）根据上述数据推算，若从全校学生中任选10名学生，记选择几何题的人数为X，求X的期望和方差.

6.设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点.

（Ⅰ）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标.

（Ⅱ）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，证明：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上.

（Ⅲ）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问：动点P的轨迹落在哪种二次曲线上？说明理由.

7.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=0.⊙O是以F1F2为直径的圆，一条直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若在方向上的投影是p，当（·）p2=λ，且≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围.

8.已知函数 f（x）=1-ln x+a2x2-ax.

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性.

（Ⅱ）若a=0，且x∈（0，1），证明：+x2-<1.

9.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x=1+t，y=t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3.

（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.

（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|-|MB||.

10.选修4-5：不等式选讲

已知函数f （x）=+.

（Ⅰ）求f （x）≥ f （4）的解集.

（Ⅱ）设函数g（x）=k（x-3），k∈R，若f （x）>g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围.

11.在△ABC中，已知·+2·=3·.

（Ⅰ）將BC，CA，AB的长分别记为a，b，c，证明：a2+2b2=3c2.

（Ⅱ）求cos C的最小值.

12.已知函数f（x）=asin x-cos 2x+a-+，a∈R且a≠0.

（Ⅰ）若对任意x∈R，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围.

（Ⅱ）若a≥2，且存在x∈R，使得f（x）≤0，求实数a的取值范围.

13.已知数列{an}满足：当n=2k-1（k∈）时，an=n;当n=2k（k∈）时，an=ak.记Tn=a1+a2+…+a+a，证明：对任意的n∈，有

（Ⅰ）Tn+1=4n+Tn.

（Ⅱ）++…+<1.

14.已知椭圆C：+=1（a>b>0）的右焦点为F（c，0），存在经过点F的一条直线l交椭圆C于A，B两点，使得OA⊥OB，求椭圆C离心率的取值范围.

15.在平面直角坐标系xOy内，点F的坐标为（1，0），点A，B在抛物线y2=4x上，满足·= -4，||-||=4，求·的值.

16.在抛物线y2=6x上有两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求△ABC的面积的最大值.

（请扫描右边的二维码查看参考答案）

（责任编校 冯琪）