连线高考数学填空题

黄昆耀

1.设 f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时， f（x）=2x+2x+b（b为常数），则 f（-2）=______.

2.已知x>0，y >0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为______.

3.已知平面内三个不共线的向量a，b，c两两夹角相等，且|a|=|b|=1，|c|=3，则|a+b+ c|=______.

4.已知向量a=（1，），b=（3，m）.若向量a，b的夹角为，则实数m的值为______.

5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）的部分图像如图1所示，则 f（0）=______.

6.若动直线x=a与函数f（x）=sin x和g（x）=cos x的图像分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为______.

7.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（b-sin C）cos A=sin Acos C，且a=2，则△ABC面积的最大值为______.

8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ） （ω>0）的图像关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为______.

9.若将函数f（x）=sin 2x+cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值为______.

10.将余弦函数f（x）=cos x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图像.若关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，π]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为______.

11.在△ABC中，AB=3AC=9，·=2，點P是△ABC所在平面内的一点，则当2+2+2取得最小值时，·=______.

12.已知半径为4的圆O是△ABC的外接圆，且满足++=0，则在上的投影为______.

13.已知tan α=-1（0<α<），若将函数f（x）=sin（ωx-2α）（ω>0）的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称，则ω的最小值为______.

14.已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足=x+y，其中x+y =1.若=，则△ABC和△AMN的面积之比为______.

15.设实数x，y满足不等式组x+2y-5>0，2x+y-7>0，x≥0，y≥0，且x，y为整数，则3x+4y的最小值为______.

16.若不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值为______.

17.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为______.

18.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为______.

19.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图2）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积为______.

20.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O、半径为R的球面上，AB=6，BC=2，且四棱锥O-ABCD的体积为8，则R等于______.

21.如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sin α的取值范围是______.

22.以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，且和抛物线的准线相切的圆的方程为______.

23.若圆x2+y2=r2（r>0）上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是______.

24.过双曲线C：-=1（a>0，b>0）的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、4为半径的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为______.

25.已知F1，F2是椭圆+=1（a>b>0）的左，右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|·|PF2|，则椭圆的离心率为______.

26.若数列{an}的前n项和Sn=an+，则{an}的通项公式为an=______.

27.设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn=1，n∈，则{}的前10项之和等于______.

28.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6= -9，S8=4，若满足不等式n·Sn≤λ的正整数n有且仅有3个，则实数λ的取值范围是______.

29.已知数列{an}满足a1=，an+1=3an-6an·an+1，n∈，令bn=18+log（-3），数列{bn}的前n项和为Sn，则当Sn取最大值时，n=______.

30.已知函数 f（x）=有最大值2，其中a，b为常数，则a+b的值为______.

31.已知 f（x）为R 上的偶函数，对任意的x∈R，都有 f（x+6）= f（x）+ f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2 时，有>0成立，给出四个命题：

① f（3）=0;②直线x=-6是函数f（x）的图像的一条对称轴;③函数f（x）在[-9，-6]上为增函数;④函数f（x）在[-9，9]上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为______.

32.已知定义在R 上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（-x），当x∈[0，]时，f（x）=，则函数g（x）=（x-π）f（x）-1在[-，3π]上所有零点之和为______.

33.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f（ f（x）+logx）=4，且关于x的方程|f（x）-3|=x3-6x2+9x-4+a在（0，3]上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是______.

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（责任编校 冯琪）