应用型案例教学在《概率论与数理统计》中的探索与实践

周永强 李燕娟

摘要：主要根据应用型人才培养要求，思考《概率论与数理统计》课程在传统教学中存在的问题，探索如何将寓言、谚语、历史故事、专业特点及社会生活实例等有机融入课堂教学。

关键词：概率论与数理统计；应用型案例；寓言故事；专业特点；社会生活

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）33-0153-03

一、引言

《概率论与数理统计》作为“赌博起家”的理论，是一门具有传奇色彩的学科。它主要研究和探索客观世界随机现象的统计规律性，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、工农业生产和经济等领域被广泛应用[1]。正如法国大数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”

《概率论与数理统计》课程教学现状多数是以老师为中心的“灌输式”“填鸭式”、说教式教学模式，老师讲得口干舌燥，学生听得如堕五里雾中。目前高校在《概率论与数理统计》课程教学方面面临的问题是：怎么改变这种枯燥的教学现状，增加学生的学习兴趣，活跃学生的独立思维，提高学生的学习积极性，激励学生学习的趣味性和自主性。通过教学实践、对学生的实际学习效果采访以及学生后期学习工作跟踪调查，我们发现案例教学是一种行之有效的教学方法。文献[2]给出了案例教学流程图，通过案例，加强学生对统计思想和统计方法的理解和应用。而目前大多数文献仅从理论角度对案例教学在《概率论与数理统计》课程的应用进行了研究，比如：文献[3]从理论角度研究了案例教学法“真案例、多手段、巧布局、勤动手”的特点，但未应用到具体知识点。文献[4]将案例教学法应用于古典概型知识点的课堂教学中，但所给案例局限于“掷骰子”和“摸彩中赌主能挣多少钱”问题，不利于学生树立正确的价值观，容易对学生产生误导。也有少数文献专门针对相关知识点给出了具体案例，比如文献[5]给出了数学期望、贝叶斯公式及中心极限定理有关具体实例。文献[6]分析了《概率论与数理统计》课程的教学现状，强调了应用案例教学法的必要性，引用了随机概率史上的著名案例，“赌金评分”。但这些案例缺乏趣味性和实用性、局限于经典案例而不能与时俱进、与学生的专业相关性不够。

为解决目前《概率论与数理统计》课程教学中面临的问题和存在的瓶颈，进一步回答学生“概率论与数理统计有什么用？”问题，激发学生的学习兴趣，我们结合多年的教学经验，提出将应用型案例融入《概率论与数理统计》课程教学。本文应用型案例教学以寓言、谚语、历史故事、学生专业特点、实际生活、生产、工程等为背景，对其进行剖析，指出存在的问题，给出解决问题的方法。这种方法有助于激发学生的学习热情，提高学习的趣味性，培养学生分析问题、解决问题的能力。应用型案例教学从实际中来，到实际中去，从而帮助学生建立“概率论与数理统计是有用的”思想观念。

二、将寓言、谚语及历史故事等有机应用到课堂教学

为了让学生在课堂上找到“学以致用”的感觉，我们通常在介绍定理之后，立刻给学生引入一个实际应用案例。比如，在介绍完贝叶斯公式后，我们会引入“狼来了”的寓言故事：

又比如，在学习了事件的独立性后，我们会引入“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这个谚语是否正确[7]。

设每个臭皮匠独立解决问题的概率分别是0.5，0.6，0.6，诸葛亮自己解决这个问题的能力是0.9。那么三个臭皮匠同心协力，能够解决问题的概率为1-（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.6）=0.92，而聪明的诸葛亮解决问题的概率也只有0.9。此例来源于生活，不但活跃了课堂气氛，而且引导学生要有团队合作精神。

再比如，在讲解“实际推断原理”时，即“小概率事件在一次试验中實际上几乎不可能发生”。我们引入狄青抛铜钱激励士气的故事[8]。

北宋大将军狄青平定邕州（今广西南宁）时，为了鼓舞士气，在众将士瞩目下狄青拿出100枚铜钱说：“此次出征，成败在天。如果上天保佑我们，那么我手中这100枚铜钱抛洒在地，一定会全部正面朝上。”结果100枚铜钱全部是刻有“宋元通宝”四字的正面朝上。于是将士们士气大振，一举歼灭了敌军。这真的是“天意”吗？当然不是！事实上，同学们通过简单的计算就能得出100枚铜钱全部正面朝上的概率为1/2100，这是个小概率事件，在实际试验中几乎是不会发生的。狄青的聪明之处在于将铜钱的两面都印上“宋元通宝”四字，怎样抛都是正面朝上。原来早在900多年前，狄青将军就将概率知识巧妙地运用到军事作战上了。

三、根据专业特点选择匹配的应用型案例

很多学生在学习概率论与数理统计时有一个困惑，特别是到中后期，感觉自己只记得一些公式和定理，与老师第一次上课时所说的这是一门几乎可以应用到各个专业领域的课程不相符，感觉和自己所学的专业毫不相关，当初的激情荡然无存。我们会选取一些和专业相符合的应用型案例。比如：针对食品科学相关专业，在学习经验分布函数之后，我们会引入案例：

参考文献：

[1]贺素香.在概率论与数理统计教学中激发学生兴趣的若干方法[J].大学教育，2013，（3）：58-59.

[2]刘伟霞.概率论与数理统计课程中案例教学的探讨[J].教育教学论坛，2017，（52）：177-178.

[3]杨柳.案例教学法在概率论与数理统计课程中的应用研究[J].教育理论与实践，2016，（33）：38-39.

[4]鞠花.案例教学法在概率论与数理统计课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2014，（20）：80-81.

[5]王芬.案例教学法在概率论与数理统计教学中的应用[J].高教学刊，2016，（20）：74-75.

[6]陈海英.多媒体教学法与案例教学法在概率论与数理统计教学中的应用研究[J].无线互联科技，2016，（6）：90-92.

[7]沙秀艳，辛杰.概率论与数理统计教学实践与探索[J].大学数学，2013（4）：9-12.

[8]郑学军.狄青抛洒铜钱鼓士气[J].中学生数学，2006（15）：36.

[9]许静，苏燕玲.概率论与数理统计应用实例选讲[J].大学数学，2014，（4）：123-126.

[10]周荫清.信息理论基础第4版[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.

[11]同济大学数学系.工程数学-概率统计简明教程第2版[M].北京：高等教育出版社，2012.

[12]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计第4版[M].北京：高等教育出版社，2008.