干湿循环与动载耦合作用下煤矿砂岩损伤演化及本构模型研究

袁 璞，马冬冬

(1.安徽理工大学 土木建筑学院, 安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大学 矿山地下工程教育部工程研究中心, 安徽 淮南 232001)

1 研究背景

煤矿岩体一般处于地下水位以下，地下水是煤矿岩体水文地质环境的一个重要组成部分，干湿循环引起的岩体性质劣化一直是岩石力学研究的热点问题[1-2]。

对于煤矿岩体，地下水通过结构面和岩体的内部孔隙与岩体接触，通过物理作用、化学作用和水力学作用导致岩体矿物成分和微细观结构的变化，致使微裂纹扩展，造成岩体表面和内部损伤，对岩石的强度、变形及渗透特性和破坏特征产生不可忽视的影响[3-4]。干湿循环作用削弱了岩体的宏观强度和刚度，使岩体更易变形且变形量更大，造成地下岩体工程结构的破坏，容易诱发煤矿地下工程地质灾害和工程事故。

目前，针对干湿循环对岩石物理力学性能的研究较多，主要集中于干湿循环对岩石静态物理力学特性的影响，如密度、纵波波速、抗压强度、断裂特性等。傅晏等[5]研究发现，随着循环次数从0～10逐渐增加，矿物杂质逐渐溶解、消散，岩样的各向同性指数逐渐上升，砂岩单轴抗压强度、弹性模量、抗拉强度、黏聚力、内摩擦角呈对数下降。韩铁林等[6]研究表明，在化学溶液和干湿循环共同作用下，不同裂隙倾角的单裂隙非贯通试样的峰值强度和弹性模量随干湿循环次数的劣化规律基本一致，但劣化程度存在一定的差异，裂隙倾角为45°时试样的劣化程度最大。Hua等[7]通过对干湿循环作用后的中心裂纹巴西圆盘试件开展复合型断裂试验，发现应力强度因子与断裂韧度之比KI/KIC和KII/KIC均随干湿循环次数的增加而降低。

地下岩体工程开挖以钻爆法施工为主[8-9]，岩体常常受到干湿循环与动载的耦合作用。袁璞等[10]初步研究了干湿循环次数对煤矿砂岩动力学特性的影响，发现干湿循环对煤矿砂岩动态单轴抗压强度具有明显的劣化效应。Zhou等[11]研究表明，干湿循环过程中微裂纹的萌生和扩展是导致岩石动力学特性劣化的主要原因。

综上所述，目前针对干湿循环与动载耦合作用下岩石物理力学性能劣化规律的研究很少，更未涉及其本构模型的建立。从损伤力学角度看，岩石性能劣化是其内部微裂纹和孔隙在外界条件下逐渐累积的过程，最终导致其失去承载能力[12]。

本文以干湿循环与动载耦合作用下岩石的损伤劣化为切入点，研究煤矿砂岩在干湿循环与动载耦合作用下的损伤演化规律，建立对应的损伤本构方程并对其进行验证，以期为深部地下岩体工程稳定性分析提供依据。

2 干湿循环与动载耦合作用下岩石的损伤演化方程

2.1 损伤演化方程的推导

根据损伤力学的基本理论及应变等价原理[13]，得出干湿循环与动载作用后岩石动态损伤变量为

Dm=D+Dn-DDn。

(1)

式中：Dm表示岩石受干湿循环和动载耦合作用后的总损伤变量；D为动载造成的损伤变量；Dn为干湿循环引起的损伤变量。

借助纵波波速变化的方法[14]定义岩石受干湿循环作用后的损伤变量Dn，即

(2)

式中：En和E1分别为干湿循环n次和1次后岩石的静态弹性模量；vn和v1分别为干湿循环n次和1次后岩石的纵波波速。

大量研究表明[15-16]，岩石在外荷载作用下的损伤变量D满足Weibull分布，其表达式为

(3)

式中：ε为应变；m为形状参数；a为材料参数。

吴政等[16]推导了形状参数m和材料参数a与岩石参数之间的关系，得出：

(4)

(5)

式中：E为动弹性模量；σmax为动态峰值应力；εmax为动态峰值应力对应的应变，即峰值应变。

将式(2)和式(3)代入式(1)得到岩石受干湿循环与动载作用后的动态损伤演化方程，即

Dm=1-(vn/v1)2exp[-(ε/a)m] 。

(6)

2.2 动弹模取值方法对煤矿砂岩损伤演化的影响

参考《煤和岩石物理力学性质测定方法第8部分：煤和岩石变形参数测定方法》(GB/T 23561.8—2009)[17]和Standardtestmethodsforcompressivestrengthandelasticmoduliofintactrockcorespecimensundervaryingstatesofstressandtemperatures(ASTM D7012-14)[18]，选取以下3种岩石动弹性模量取值方法：①取30%与70%峰值应力处2点连线的斜率(方法Ⅰ)；②取50%峰值应力处应力-应变曲线的切线斜率(方法Ⅱ)；③取应力-应变曲线中0%与50%峰值应力处2点连线的斜率(方法Ⅲ)，见图1。本文探讨上述3种动弹模取值方法对煤矿砂岩受干湿循环与动载耦合作用后的动态损伤演化的影响。

图1 3种岩石动弹性模量的取值方法Fig.1 Three methods of determining dynamicelastic modulus

根据上述3种岩石动弹性模量的取值方法，借助袁璞等[10]的试验数据，得出不同取值方法下损伤演化方程中的具体参数，见表1。

表1 不同动弹性模量取值方法下损伤演化方程参数值Table 1 Values of damage evolution equation parametersobtained from the three methods of determiningdynamic elastic modulus

根据表1中的数据，绘制3种动弹性模量取值方法对经历不同干湿循环次数后煤矿砂岩的损伤演化曲线，如图2所示。

图2 动弹性模量取值方法对不同干湿循环次数煤矿砂岩损伤演化的影响Fig.2 Impact of the method of determining dynamicelastic modulus on the damage evolution of coalminesandstone undergone different wetting-drying cycles

由图2可知，动弹性模量取值方法对干湿循环与动载耦合作用后的动态损伤演化规律影响较大。相同干湿循环次数条件下，3种动弹性模量取值方法对损伤初始值无影响，但对损伤演化过程影响较大。相较于取值方法Ⅰ，采用取值方法Ⅱ和Ⅲ得到的岩石前期损伤演化曲线趋于直线增长，而采用取值方法Ⅰ得到的损伤演化曲线呈指数型上升趋势，这与张慧梅等[15]研究得出的冻融后岩石的损伤演化规律相同，这种变化趋势也更符合岩石受动载作用时的损伤演化特征，因此，采用第Ι种动弹性模量的取值方法更能体现岩石的损伤演化规律。

为定量分析动弹性模量取值方法对不同干湿循环次数损伤演化的影响，取不同动弹性模量取值方法下峰值应变对应的损伤变量进行对比分析，见图3。相同干湿循环次数条件下，取值方法Ⅱ和Ⅲ下得出的损伤变量要大于取值方法Ⅰ。以1次干湿循环为例，取值方法Ι得出的峰值应变对应的损伤变量为0.391，取值方法Ⅱ和Ⅲ下得出的损伤变量分别为0.447，0.482，相较取值方法Ι，分别提高了14.3%，23.3%。

图3 3种动弹性模量取值方法下峰值应变对应的损伤变量Fig.3 Damage variable corresponding to peak strainobtained from the three methods of determiningdynamic elastic modulus

2.3 干湿循环次数对损伤演化的影响

根据以上分析，采用30%与70%峰值应力连线斜率法(方法Ι)定义岩石动弹性模量，绘制出不同干湿循环次数后岩石总损伤变量演化曲线，见图4。

由图4可以看出，干湿循环造成的岩石损伤随干湿循环次数的增加而增大。以1次干湿循环为基准，其干湿循环损伤变量为0，而经历3，6，12次干湿循环后，动载作用前其干湿循环损伤变量分别为0.033 8，0.052 3，0.090 7。

相同应变条件下，岩石在干湿循环与动载耦合作用后的总损伤变量随着干湿循环次数的增加而增大。当应变为0.005时，1，3，6，12次干湿循环后的总损伤变量分别为0.289，0.316，0.359，0.367，但随着应变的增加，不同干湿循环次数后损伤趋近于1，对应的应变值基本相同，表明岩石的损伤主要是由动载作用引起的。

图5为不同干湿循环次数下岩石的总损伤率演化曲线，可以看出，相同干湿循环次数下，岩石总损伤率呈现先增加后减小的趋势。岩石总损伤率能够反映岩石在受载过程中某段范围内其内部微元体的破坏量，在峰值应变附近，岩石总损伤率达到最大值，此时其内部单元破坏数目急剧增加，岩石破坏。相同应变条件下，干湿循环次数的增加会导致岩石总损伤率减少，分析可知，干湿循环会导致岩石内部微裂纹扩展和孔隙增大，导致岩石性能劣化。因此，经干湿循环作用后岩石达到相同破坏状态所需破坏的单元减少，总损伤率降低。

图5 干湿循环对煤矿砂岩总损伤率演化的影响Fig.5 Effect of wetting-drying cycles on damageratio of coalmine sandstone

为研究煤矿砂岩在整个冲击加载过程中内部损伤演化与加载过程应力-应变的关系，绘制1次干湿循环下岩石损伤演化曲线和应力-应变曲线，见图6。

图6 1次干湿循环下煤矿砂岩损伤演化与应力-应变曲线Fig.6 Damage evolution curve and stress-straincurve of coalmine sandstone undergone onewetting-drying cycle

由图6可以看出，岩石总损伤变量随应变的增加而增大。在应力-应变初始阶段，岩石内部孔隙逐渐闭合，应力-应变曲线近似呈线性增长，岩石总损伤变量增加缓慢；随着应变的进一步增加，岩石内部孔隙和微裂纹逐渐扩展，至峰值应变前总损伤变量急剧上升，达到峰值应力后，总损伤变量增长趋于缓慢并逐渐增加到1。岩石总损伤变量演化过程能够反映出岩石内部裂纹扩展乃至破坏过程。

图8 不同干湿循环次数下煤矿砂岩本构模型结果与试验动态应力-应变曲线对比Fig.8 Comparison between constitutive model and experimental dynamic stress-strain curves of coalminesandstone undergone different wetting-drying cycles

3 干湿循环和动载耦合作用下岩石动态本构模型的推导及验证

3.1 动态本构模型的推导

根据损伤力学理论，得出考虑损伤时岩石的本构模型为

σ=(1-D)Eε。

(7)

将式(6)代入式(7)得到考虑损伤的岩石动态本构模型，可得

(8)

式中Edn为干湿循环n次后岩石的动弹性模量。

将试验得到的各参数代入式(8)，得到不同干湿循环次数后的动态本构模型结果，见图7。由图7可以看出，随着干湿循环次数的增加，应力-应变曲线上升段斜率逐渐降低，峰值应力逐渐降低，峰后下降段逐渐趋于平缓。

图7 不同干湿循环次数下煤矿砂岩动态应力-应变曲线Fig.7 Dynamic stress-strain curves of coalminesandstone undergone different wetting-drying cycles

3.2 动态本构模型的验证

图8为不同干湿循环次数下的本构模型结果和试验应力-应变曲线的对比，可以看出，本构模型推导出的应力-应变曲线与本次试验结果的拟合度较好，尤其是峰前阶段，也进一步反映出上述推导的损伤演化方程是准确的，但峰后阶段本构曲线的下降较快，有待进一步完善。

4 结 论

(1)岩石动弹性模量的取值方法对其损伤演化规律有影响，在本次试验条件下，以动态应力-应变曲线30%-70%峰值应力连线斜率的方法确定动弹性模量能够更好地描述煤矿砂岩的损伤演化过程。

(2)干湿循环造成的岩石损伤随干湿循环次数的增加而增大。相同应变条件下，岩石在干湿循环与动载作用后的总损伤变量随着干湿循环次数的增加而增大。相同干湿循环次数下，岩石总损伤率随应变增大呈先增加后减小的趋势。

(3)推导出的干湿循环和动载耦合作用下岩石的动态本构模型能够较好地拟合试验得到的煤矿砂岩动态应力-应变关系，随着干湿循环次数的增加，峰值应力逐渐降低，应力-应变曲线上升段斜率逐渐降低，峰后下降段逐渐趋于平缓。