依托地铁网络的城市配送系统转运点选址研究

2019-08-20周芳汀周国华

铁道学报 2019年7期

周芳汀，周国华，张锦,3

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都 610031； 2. 西南交通大学经济管理学院，四川成都 610031；3. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川成都 610031)

现有交通资源和配送网络体系难以承载极高人口密度的城市中心带来的客货运服务需求，政府对交通资源再分配，限制货运车辆通行权，降低了城市配送的效率。如何优化城市配送网络，探索新型可持续发展的配送模式，成为城市配送急需解决的关键问题。依托地铁网络的城市配送将地铁的闲置运能用于运输货物，并分担部分道路交通流量，是未来的发展方向。我国学者早在10多年前就已经开始研究基于地铁的城市物流配送系统，政府相关部门也逐渐关注这一领域。He等[1-2]从地铁系统的优势、技术、运输能力、成本分析、社会评价等方面分析了地铁开展配送服务的必要性和可行性。文献[3]提出针对大城市中心区域之间、中心区域与市郊之间生活物资等运输需求及特征，开发适于城轨客运空档期专用的智能及经济型载运工具，实现上述区域之间物资运输组织的灵活调度管理。日本和英国等国家从理论和实践上验证了地铁物流系统的可行性和经济性。在英国纽卡斯尔，研究人员通过基于事件的仿真模型的测试，得到地铁运输货物是城市配送的可行替代方案[4-5]。YAMATO已经实现了地铁配送货物。日本札幌的地铁配送服务可以节约四分之一的卡车运输，因而通过地铁配送货物可以有效地代替常规卡车运输[6]。京都的轻轨货运服务于每天早晨，在高峰期之前使用现有的地铁车厢运送一次货物[7]。

基于地铁的城市配送系统的研究多集中探讨其发展的必要性和可行性，有关物流问题的研究较少。地铁是公共交通工具的一种，Masson等[8]研究了整合客货运系统的混合城市交通问题，利用1条公交线路的7个站点将货物运送至城市中心，这些站点均可转运货物；此后，他们还研究了有班车路线的集送货问题(PDPS)[9]。Ghilas等[10]研究了考虑时间窗有固定预定线路的集送货问题(FSL-PDP)；在此基础上又增加了随机需求，提出在随机环境下整合短途运输的解决方案[11]。然而，尚未有文献构建依托地铁开展城市配送系统的网络结构，研究依托地铁网络的城市配送系统节点选址问题；研究对象也仅限于单条公共交通线路，没有考虑多条线路成网后网络内部的优化。

依托地铁网络的城市配送系统转运点选址是选址分配问题(Location Allocation Problem, LAP)的演化升级，涉及地铁网络和道路网络间转运点选址及客户分配问题。LAP最初由Curry和Skeith[12]提出，随后Wesolowsky和Truscott[13]研究了多阶段的选址分配问题；Murray和Gerrard[14]提出了一种带容量和地区约束的P-中心问题的选址分配模型；崔小燕等[15]研究了有容量约束的枢纽选址分配模型；Wang等[16]研究了容量受限且需求随机的货运站场选址分配问题；倪玲霖等[17]以快递业为研究对象，建立了多分配轴辐网络枢纽选址与分配优化模型。目前开展的研究最为相近的是多式联运枢纽选址，但其研究对象多为城市群[18-19]，而城市内部的选址分配问题则仅限于单一运输方式，且物流配送分配模式以单分配为主，固定将某个区域的客户分配给某一转运点[15,20]。

本文着眼于地铁网络，提出依托其开展城市配送的模式，针对城市内部的两种运输方式，考虑换线和转运的过程，将核心问题确定为地铁内部路径的选择、更换交通方式站点的选择及客户分配。因此，本文在设计地铁网络内部路径优化的基础上，构建依托地铁网络的城市配送系统多分配的转运点选址模型，引入实际的地铁网和道路交通网，将物流企业总成本最小化作为目标函数，优化转运点的选择和客户分配。

1 问题描述

依托地铁网络的城市配送系统转运点选址问题可描述如下：由数条地铁线路形成的地铁网络中有多个地铁中转站，而多个基于地铁站点的配送中心需向城市中心区域内的若干客户配送不同数量的货物。若非基于地铁站点的配送中心到地铁站点可采用传统的货车配送方式将货物送至地铁站点。本文所指的配送中心均为基于地铁站点的配送中心，货物可以直接通过地铁运送到城市中心的转运点，再由电动货车运送到客户手中。如何选择城市道路网与地铁网间的关键节点作为转运点，以及如何确定地铁网络内部的最优路径是本文的研究重点。作为一种特殊的网络结构，地铁和道路网络结构对网络的性能、特征以及网络的优化方法等方面均有着重要意义。依托地铁开展的城市配送网络系统结构见图1。

依托地铁网络的城市配送网络系统中任一客户不只被分配给某一转运点，任一转运点也不仅由一个配送中心负责。配送中心向客户配送货物必然经过一个转运点，在这种配送模式下，客户与转运点之间不存在一对一的隶属关系。为便于介绍概念，当只有一个客户时，配送中心、转运点和客户三者的关系可简化,见图2。

图2所示的配送网络有3个郊区配送中心需要向市中心的1个客户分别配送一定单位的货物。该网络中的每个配送中心-客户对都有3个转运点可供选择，分别对应3条路径。如对于配送中心A来讲，可以通过a、b、c 3个转运点中的一个将货物配送到客户手中，分别形成Aao、Abo、Aco 3条配送路径。

在由多个配送中心、多个地铁中转站和若干客户构成的配送网络中，需要设计地铁网络内部路径的选择标准，确定开放哪些地铁中转站作为货物转运点，使运输成本、中转成本、固定运营成本的总和最小化。

2 模型建立

2.1 问题假设

(1) 地铁中转站是货物不出站点便可转换到另一地铁线路的站点，这里只将地铁中转站作为备选转运点；(2) 换线点是指地铁网络中从一个站点到另一站点的某条路径所经过线路中转的站点，属于地铁中转站；(3) 任一客户不固定被分配给某一转运点，且客户与转运点之间不存在一对一隶属关系，任一转运点也不仅由一个配送中心负责；(4) 从任一配送中心到任一客户必然经过一个转运点；(5) 转运点固定运营成本大于换线点固定运营成本，若换线点与转运点重合，则按转运点固定运营成本计算，不重复计算换线点固定运营成本；(6) 单位转运成本大于单位换线成本；(7) 单位距离公路配送成本大于地铁配送成本。

2.2 地铁网络内部路径选择

地铁网络较为复杂，从一个站点到另一站点往往有多条路径可供选择，如何选择货物在地铁网络内部运输的最优路径，需要明确的规划。

地铁网络线路之间存在交叉点，当考虑三线交叉形成三角形、四线交叉形成四边形时，存在路径选择问题。若环线与其他线路交叉，可视环线被分为多个区段，局部区域构成的网络基本单元可按三线或四线交叉处理。

若配送中心到转运点的多条地铁路径中存在配送中心、换线点、备选转运点组成的三角形为锐角三角形的路径，那么由于此时地铁路径远大于直线路径，应从路径集合中去掉这些路径方案。当剩余路径方案不止一个时，换线次数不同选择换线次数较少的，换线次数相同选择路径较短的。从而得到地铁网络内部配送中心到转运点的最优方案。

2.3 符号及参数

集合VD、VS、VC分别为配送中心、备选转运点、客户的集合，V为所有节点的集合，V=VD∪VS∪VC。i为配送中心，j为客户，k为转运点，r、v分别为地铁和道路交通两种运输方式。

决策变量xikj为0-1变量，货物从配送中心i行驶到客户j通过转运点k取1，否则取0；yk为0-1变量，转运点k开放取1，否则取0；αk′为0-1变量，换线点k′开放取1，否则取0；βk′为0-1变量，若k′是换线点且不是转运点取1，否则取0。

2.4 模型构建

( 1 )

( 2 )

xikj≤yk∀i∈VDj∈VCk∈VS

( 3 )

( 4 )

xikjdkj≤L∀i∈VDk∈VSj∈VC

( 5 )

i∈VDj∈VCk∈VS

( 6 )

βk′=1⟹αk′=1yk′=0 ∀k′∈VS

( 7 )

( 8 )

zik∈{0,1,2} ∀i∈VDk∈VS

( 9 )

xikj,yk∈{0,1} ∀i∈VDj∈VCk∈VS

(10)

αk′,βk′∈{0,1} ∀k′∈VS

(11)

式( 1 )以城市配送过程中总成本最小为目标，包括运输成本、换线点固定运营成本、转运点固定运营成本、换线成本、转运成本，其中第二、三项为固定运营成本，最后两项为中转成本；式( 2 )为转运点个数限制；式( 3 )为只有转运点k开放时，才能在该站点转运；式( 4 )为配送中心与客户间只能选择一条运输路线；式( 5 )为若两节点的距离超过转运点覆盖范围，则转运点不为该客户服务；式( 6 )为若从i到j的货物从转运点k经过，且地铁线路i到k经过换线点k′，则换线点k′必须开放；式( 7 )为除去与转运点重合的开放换线点；式( 8 )、式( 9 )为变量的取值；式(10)和式(11)为决策变量的取值。

3 算法设计

选址分配问题是NP-hard问题[21]，依托地铁网络的城市配送系统转运点选址问题属于选址分配问题，其多分配和两级配送特性使得问题更为复杂，不易用精确算法求解。模拟植物生长算法是一种源于植物向光性机理的智能优化算法，能够有效求解选址问题[22-23]。

设长度为M的树干上有n个初始生长点SM1,SM2,…,SMn，其形态素浓度为

(12)

所有生长点的形态素浓度构成的状态空间见图3。

随机产生(0,1)之间的数，随机数落在哪个状态空间内，对应的生长点就有优先生长的权利。假设落在了PM3区间内，那么生长点SM3将优先生长，设树枝的单位长度为m，上面若长出q个比SM3条件好的点Sm1,Sm2,…,Smq，选取最优的作为生长点Sm，其形态素浓度为Pm。此时，由于产生了新的生长点，植物的生长环境发生了变化，需要将长出新枝干的旧生长点从生长集中删除，再将新长出的生长点加入生长集，重新分配各生长点形态素浓度值。反复进行该过程，直到没有新枝产生为止[24]。

本文对模拟植物生长算法进行改进，针对文中的模型设计了编码方法，并提出3种邻域搜索策略以适应模型的求解，前两种为贪婪策略。

选址和分配方案的编码方法见图4，选址方案中小写字母表示转运点，开放为1，不开放为0；分配方案中大写字母表示配送中心对应行，客户对应列，配送中心i到客户j经过的第几个转运点表示在矩阵中。转运点c、d、f开放，配送中心A到客户1的货物由第1个转运点(转运点c)转运，而配送中心B到客户3的货物由第2个转运点(转运点d)转运。对应的初始方案见图5，求解过程允许不可行解存在。图5中圆圈代表覆盖范围，若客户在覆盖范围外，适应度函数需要对超出的部分作出惩罚

F=O+P×xE

(13)

式中：F为适应度值；O为目标函数值；P为惩罚系数；xE为总超出距离。

策略1 针对某一配送中心，随机改变该配送中心服务的转运点为地铁行驶距离最近的转运点，见图6(a)。

策略2 针对某一客户，随机改变服务于该客户的转运点为公路行驶距离最近的转运点，见图6(b)。

策略3 随机关闭一个开放的转运点，再将一个原本关闭的转运点开放。

将3种策略用于邻域搜索中，改进植物生长算法的具体步骤如下:

Step2求出各生长点形态素浓度(生长概率)。

Step3根据各生长点在0-1之间的概率空间，以随机数选择本次迭代生长点w，其解为Xw。

Step4以Xw为基点对其进行2N次(N为变量的维数)邻域搜索产生新的生长点。

Step5求出各生长点的函数值，并将其与f(Xw)进行比较，若存在目标值小于f(Xw)的点，则从生长集中去掉原生长点，保留目标函数最优的点作为新生长点并入待生长点集。更新最优目标函数值和最优解。

Step6重复上述Step2～Step5，直到不再产生新的生长点且达到设定迭代次数，得到全局最优解和局部最优解。

4 实例分析

4.1 数据描述

以成都市为例，假设某企业在新都区、龙泉驿区、双流区、温江区、郫都区5个方向各有1个紧邻地铁线路起(终)点站的配送中心，这些配送中心存放的货物各不相同，需要从各个配送中心将货物运入城市中心的客户手中。分别从二环内、二环到三环商业住宅点中抽取50、100、200个作为本次配送的客户，客户在区域内均匀分布，将二环内的地铁中转站作为备选转运点。1～9号地铁线路、备选转运点的位置、配送中心和客户点的区域分布情况见图7，客户点空间分布见图8。

由于国内外尚没有相关的参数指标，因此根据公铁联运相关参数、乘坐地铁的票价等进行类比估计，取单位货物单位距离地铁运输成本为cr=0.2元/(件·km)，公路与地铁的单位成本比为CR=cv/cr。地铁线路之间的单位货物换线成本为ck′=0.4元/件，地铁与公路之间的单位货物转运成本为ck=0.5元/件，转运点固定运营成本为Fk=1 500元，换线点固定运营成本为Fk′=1 200元，表1为其他参数取值的集合。根据地铁网络内部路径选择标准、百度地图API，分别得到配送中心到备选转运点的距离及转运点到客户点的实际距离。

表1 参数取值

4.2 结果与分析

为了验证改进模拟植物生长算法求解模型的有效性，参数取表1每个集合中第一个值，使用MATLAB将程序运行20次，目标函数最优值集中在20.84×104，平均求解时间为39.26 s。最优一次计算过程的收敛情况见图9，最大迭代次数为300次，收敛曲线在30代附近开始趋于收敛，说明模拟植物生长算法初始收敛快，后期精度的改善相对缓慢。若不改进植物生长算法，计算结果难以收敛。各配送中心的货物在开放转运点转运的占比见表2。

表2 货物在开放转运点转运的占比 %

由表2可以分析出配送中心的货物均选择在二环内(即客户所在区域)的转运点进行转运，中医大省医院、春熙路两个站点利用率最高，市二医院和前锋路其次，这几个站点都是配送中心临近地铁线路之间的交叉点。此外，货物从临近的地铁线路转运的概率在40%～85%之间，其中离配送中心越近的站点占比越高，随着距离的增加，占比依次降低。因此，各配送中心的货物均偏向于在离其最近的转运点或临近的地铁线路之间的交叉点进行转运，进一步说明结果符合实际情况。

4.3 敏感性分析

4.3.1 不同覆盖范围下的结果分析

公路与地铁的单位成本比CR=1.2时，不同覆盖范围L和开放转运点个数Nk的最优解见图10。不同覆盖范围L和公路与地铁成本比CR得到最优解见图11。

由图10可知，覆盖范围越小，目标函数值越高。转运点覆盖范围直接影响的是网络中最优转运点的数量。转运点覆盖范围为5 km时，开放8个转运点最优；6 km或7 km时，开放7个转运点最优；超过7 km，则开放6个转运点最优。转运点覆盖范围从5 km增加到6 km时，总成本明显下降，若再扩大转运点覆盖范围，则下降较少。转运点覆盖范围限制宽松时，开放较少的转运点即可获得较低的总成本。当开放转运点较多时，可保证在较短地面行驶距离的情况下，总成本较小。

由图11可得，更小的转运点覆盖范围增加了运输和中转成本。由于当转运点覆盖范围较小时，需要更多的转运点，虽然运输成本可能会因此减少，但转运点越多，货物换线次数越多，从而增加了中转成本，导致网络中的运输和中转成本增加。

将地铁站点确立为货物转运点，需要预留足够的空间作专用的卸货平台和暂存仓库，同时需要专业的快速作业体系和检测设备。因而货物转运点的建设成本较高，投资很多站点作为货物转运点的可能性较小。因此，为减小地铁货物转运点的建设运营成本及货物流通混乱程度，尽量减少开放的转运点，应增加转运点覆盖范围。

4.3.2 不同需求量下的结果分析

当客户数量不同，均匀分布的客户对每个配送中心的需求量不同时，得到的最优选址结果见表3。

表3 不同需求下的最优选址结果

配送需求量越大，为其服务的转运点越多。客户数量相同时，需求量越小，最优解对应的转运点个数越少；需求分布相同时，客户数量越多，最优解对应的转运点个数越多。当整体配送需求量较小，转运点个数较少时，如第1组数据，春熙路和中医大省医院两个站点分担了超过60%的配送量，远高于转运点为8个时的占比，而其他站点的占比变化不大。通过对比分析，春熙路分担了未开放的市二医院和牛王庙的大部分货物，前锋路分担了很小一部分市二医院的货物，而中医大省医院则分担了西北桥的货物，可见货物配送存在邻近分担的原则。

4.3.3 扩大客户服务范围的结果分析

当客户服务范围扩大到三环后，覆盖范围L仍取5 km时，不考虑开放转运点个数限制，不同客户数量下的最优解见表4。

表4 三环内不同客户数量下的最优选址结果

服务范围的扩大，需要的转运点个数越多。与二环内最优选址结果相比，三环内最优选址结果仅保留了服务二环内客户的3～7个转运点，需增加的转运点维持在10～11个，且这些增加的转运点均分布在二环外，其中10个在7号线上。固定增加的有西南交大、一品天下、文化宫、太平园、神仙树、琉璃场、成都东客站、理工大学、驷马桥9个站点，除神仙树和理工大学外均是配送中心临近线路与7号线的交叉点。说明覆盖范围为5 km时，扩大服务范围后二环到三环的客户需要约11个转运点为其服务，这些转运点绝大部分都在7号环线上，而配送中心临近线路与环线的交叉点选中概率极大，与其作为环线能连接各条地铁线路有较大的关系。同时，选中的货物转运点基本分布在三环内(客户所在区域)，货物仍偏向于在离配送中心最近的转运点转运，而选中转运点经过配送中心临近线路的概率较大。

4.3.4 考虑规模效应的结果分析