正交分解法在高中物理解题中的应用

陈建伟

（四川省凉山州民族中学，四川 凉山 615000）

正交分解法：首先根据需要建立恰当的直角坐标系，然后分解没有落在坐标轴上的矢量，最后根据问题的运动状态建立正交分解方程并解决问题。凡矢量都可以进行正交分解，如力、速度、位移、加速度、电场强度、磁感应强度等。

一、静力学中的正交分解

【例1】如图甲，某工地上的起重机将重为G的正方形工件缓慢吊起。四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚与一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等（如图乙）.则每根钢绳的受力大小为（D）

二、动力学中的正交分解

【例2】如图所示，质量为m的球置于斜面上，球被一个竖直挡板挡住，处于静止状态.现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（AC）

A.球做匀加速运动时竖直挡板对球的弹力比球处于静止状态时的大；

B.若加速度足够大，则斜面对球的弹力可能为零； C.斜面对球的弹力保持不变；

D.斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

三、速度的正交分解

【例3】如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止于A，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则（AD）

A.运动过程中，物体m一直做加速运动

B.运动过程中，细绳对物体的拉力总是等于mg

C.在绳与水平方向的夹角为30时，物体上升的速度为v/2

D.在绳与水平夹角为30°时，绳上拉力的功率大于mgv

扩展：从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力对物体所做的功？

四、平抛运动的正交分解（研究平抛运动的基本方法）

五、圆周运动中力的正交分解

【例4】质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（D）

A.因为速率不变，所以石块的加速度为零 ；B.石块下滑过程中受的合外力越来越大；

C.石块下滑过程中的摩擦力大小不变； D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

扩展：①相同吗？②怎样？

六、功率问题中的正交分解

【例5】如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f，当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（A）

A. B.

C.D.

七、匀强电场中的运动正交分解

【例6】在真空中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。由此可见（AB）

A.电场力为3mg ；B.小球带负电 ；C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等；

D.小球从A到B与从B到C的速度变化量相同

扩展：若把电场方向改为水平方向，试分析小球的运动。

八、磁感应强度的正交分解

【例7】如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果ab静止在水平导轨上.若磁场方向与水平导轨成θ角，求：

（1）棒ab受到的摩擦力；（2）棒对导轨的压力.

解： Bsin Bcos

f=IL=BILsin

N=mg-IL=mg-BILcos

【例8】如图所示，足够长的光滑U型导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，今有一质量为m、有效电阻r的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度vm时，运动的位移为x，则以下说法正确的是（A）

A.金属杆所受导轨的支持力大于mgcos

B.金属杆下滑的最大速度

C.在此过程中电阻R上产生的焦耳热为mgxsin-

D.在此过程中流过电阻R的电荷量为

【例9】如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直 玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4-0.2t）T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则（AC）

A.t=1s时，金属杆中感应电流方向从C至D

B.t=3s时，金属杆中感应电流方向从D至C

C.t=1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1N

D.t=3s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N