考虑拥堵路况下碳排放的选址-配送集成优化问题

2019-08-19王东宇

运筹与管理 2019年7期

任慧，王东宇

(1.西安理工大学经济与管理学院,陕西西安 710054; 2.西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安 710048)

0 引言

随着全球人口和经济规模的不断增长，环境问题不断凸显。在可持续发展理念下，人们意识到只有低碳经济模式才能实现经济社会发展与生态环境保护的双赢。在国际上，英国早在2007年就开始鼓励企业推广碳标签的使用，目前碳标签已普及到世界各国。据不完全统计，全球21%的碳排放来自运输过程[1]，因此，在实施了产品碳标签以后，许多国际知名连锁零售企业都不同程度的调整了整个供应链中各节点的选址及产品的配送策略。同时，Sundarakani等[2]研究供应链网络设计过程中的碳足迹，证实了供应链中跨阶段长距离运输过程中的碳排放会对环境造成巨大威胁。供应链运输过程中，影响碳排放的因素有运输距离、路况、车辆载重等，而设施选址对运输距离和路径选择产生较大影响。因此，研究考虑碳排放的选址-配送集成问题(Collaboration of Location-Distribution Problem, CLDP)具有实际意义。

Corbett等[3,4]最先开始探讨如何将环境问题纳入到优化供应链运作中，尤其是引入到运输过程中。随后，学者们大致从三个方面将碳排放问题融合到供应链运输过程中：(1)将碳排放转化为经济成本的一部分。李剑等[5]将碳税纳入到运输成本中研究复合碳政策对供应链运输过程的影响机理。(2)以碳排放作为约束条件。Diabat等[6]以碳配额作为供应链系统成本的约束条件来研究设施选址问题。(3)以碳排放量最小为目标之一，构建多目标决策模型，权衡碳排放量和系统成本、配送时间等。Wygonik等[7]研究了城市配送系统中二氧化碳排放量、成本和服务质量之间的权衡；Demir等[8]研究了同时考虑燃料消耗量和配送时间的配送污染问题；Wang等[9]根据减排的强度确定设施选址和运输模式，设计了考虑碳排放量和成本的供应链网络。由于多目标决策方法可以兼顾问题的客观性和决策者的偏好性，本文也将采用该方法研究考虑碳排放的选址-配送集成问题。

此外，也有一些文献研究运输过程中碳排放量的影响因素。Simt等[10]指出车辆行驶的距离对碳排放有很大的影响。同时Carslaw[11]和Lefebvre[12]调查发现在运输过程中车辆速度是决定碳排放的一个重要决定因素，尤其在高速公路上，某一限制速度下行驶的距离决定碳排放的降低程度。因此，一般认为影响运输过程中，碳排放量主要受车辆行驶距离和速度的影响。在行驶距离固定的情况下，路况是决定车速的主要原因，其中包括道路限速和拥堵情况。Zhang等[13]研究了道路拥堵情况下机动车的碳排放量，指出交通拥堵程度影响碳排放量。一些学者认为拥堵情况下，车辆加速和减速的频繁交替会明显增加碳排放量[14～16]。由于限速不可控，拥堵情况被认为是影响交通碳排放量的一个主要因素。

目前考虑拥堵路况下碳排放的文献中主要分析不同拥堵程度对碳排放量的影响。例如：Figliozzi[17]以波特兰城市配送系统为例，主要分析不同拥堵水平和硬时间窗下二氧化碳排放量。Grote等[18]提出利用不同类型的道路交通数据和排放模型估计不同拥堵尺度上的交通排放量。戢守峰等[1]通过设置4级拥堵状况，研究考虑拥堵和限速路况下碳排放的三级供应链网络设计。然而，实际中拥堵水平的划分标准并不统一，且按等级划分拥堵水平通常是用于综合反映道路网通畅或拥堵的概念性指标，这些定性的指标很难对碳排放量进行定量刻画。因此，需要对拥堵程度进行定量化研究。

考虑到车辆只有处于减速、怠速、加速这三种状态的频繁交替中，碳排放量才会明显增加[19,20]，而保持在某一速度区间内的碳排放量变化不大[21]，因此在碳排放量的研究中本文设定这两种情况为道路拥堵和通畅。其次，对于拥堵问题的研究，多数文献都是从时间和空间因素上估计拥堵程度[22,23]，由此本文提出以不同时段下车辆行驶的预期拥堵距离，来直观描述拥堵程度。此外，交通事故、不文明交通行为、交通流等因素会造成道路拥堵，即每条运输路径都存在拥堵的可能性。因此，本文以不同时段下的拥堵概率和预期拥堵距离作为研究碳排放的路况决定因素。同时，车辆载重也会影响到碳排放量[24]。基于此，本文研究考虑拥堵路况下碳排放的选址-配送集成优化问题，并以碳排放量和经济成本最小为目标构建多目标优化模型。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

本文研究工厂、配送中心、零售商的三级供应链网络内考虑碳排放的选址-配送集成问题，图1给出了候选供应链网络。需要选址的设施包括工厂和配送中心，分别从拥有不同能力和位置的候选工厂和配送中心中选择。对于配送问题，既要考虑不同配送路径产生的运输成本，又要考虑碳排放量。每条路径的运输距离各不相同，相同时段内发生拥堵的概率也可能相差较大，预期拥堵距离也不尽相同。如果选择某一时段下通过拥堵概率较大且运输距离较长的路径，一旦发生拥堵，车流量较大时，拥堵距离自然较长，此时碳排放量必然较多。然而，设施位置会影响配送路径的选择。同时，车辆载重会影响到运输车次和碳排放量，以及单位产品单位距离的运输成本。因此，需要合理的选择设施位置、配送路径和配送车辆，才能实现经济成本和碳排放量最小。

图1 三级供应链网络结构

1.2 假设条件

(1)配送中心和零售商均为单源供应，即每个配送中心由一个工厂供货，每个零售商需求由一个配送中心提供，所有供货均为备货型供应。每个工厂到每个配送中心、每个配送中心到每个零售商的路径唯一。从工厂到配送中心的路径为高速公路；从配送中心到零售商的路径为城市道路。

(2)工厂和配送中心具有能力约束。工厂的供货能力不大于生产能力，配送中心的供货能力不大于存储能力。

(3)每条运输路径在不同时段下发生拥堵的概率都是随机的，且相互独立。

(4)通畅下的碳排放量假设。各条高速公路和各条城市道路分别设定统一的限速。根据文献[24]对车速、载重和碳排放量的研究，得知碳排放量是关于车速的凸函数，即从发动车辆开始碳排放量先是随着车速的增加而减少，当增加到某一速度时碳排放量达到最小值，然后随着车速的增加，碳排放量迅速增加。对于不同载重，相同速度的碳排放量和碳排放量达到最小的速度不同。因此，假设通畅情况下的碳排放量为相应载重车辆限速内碳排放量最小值。

(5)拥堵下的碳排放量假设。以相应载重车辆在减速、怠速、加速三种状态下的碳排放平均值设为拥堵情况的碳排放量。

(6)拥堵距离假设。在现实情况中各路段发生拥堵时，其拥堵距离为有界连续随机变量。根据文献[25]，假设路径拥堵距离服从对数正态分布X～ln(μ,σ2)，其概率密度函数为：

图2 运输路径拥堵距离的概率分布示意图

2 模型构建

2.1 符号说明

(1)集合。候选工厂的位置集合为M={m|m=1,2,…,1}；候选配送中心的位置集合为J={j|j=1,2,…,2}；零售商集合为I={i|i=1,2,…,3}；高速公路24小时内路况分为T1个时段，任意时段t1=1,2,…,T1；城市道路24小时内路况分为T2个时段，任意时段t2=1,2,…,T2。

(2)容量。候选工厂m单位时间内的生产能力为km；候选配送中心j的存储能力为wj；零售商i单位时间内的需求量为di。

(3)车辆载重。从工厂到配送中心选用载重为r1重型货车。从配送中心到零售商选用载重为r2中型货车。

(4)成本。综合考虑设施的使用年限，单位时间内工厂m的构建成本为fm；单位时间内配送中心j构建成本为gj；高速公路单位产品单位距离的运输成本为lr1，城市道路单位产品单位距离的运输成本为lr2。

(5)碳排放量。高速公路上载重为r1的车辆在限速内通畅时单位距离的碳排放量为er1，拥堵时单位距离碳排放量为zr1。城市道路上载重为r2的车辆在限速内通畅时单位距离的碳排放量为er2，拥堵时单位距离碳排放量为zr2。

(6)路径拥堵概率。时段t1下工厂m到配送中心j的路径拥堵概率为qmjt1；时段t2下配送中心j到零售商i的路径拥堵概率为qjit2。

(7)距离。工厂m到配送中心j的路径距离为cmj，时段t1下预期拥堵距离为Cmjt1，Cmjt1

其中f1(xt1)为路径mj在时段t1下的拥堵距离的概率密度函数，f2(xt2)为路径ji在时段t2下的拥堵距离的概率密度函数。

(8)决策变量。设施位置变量(工厂位置变量U，配送中心位置变量Z)，配送变量(工厂到配送中心的配送变量X，配送中心到零售商的配送变量Y)：

2.2 考虑碳排放的选址-配送集成优化模型

构建的模型包含两个目标，一是经济成本最小，二是不同时段下运输过程中的碳排放量最小。

经济成本包括选址、配送成本，具体为：

(1) 单位时间内工厂选址成本，∑m∈MfmUm。

(2) 单位时间内配送中心选址成本，∑j∈JgjZj。

(3) 单位时间内配送成本包括工厂到配送中心的运输成本和配送中心到零售商的运输成本：lr1∑m∈M∑j∈JcmjwjXmj+lr2∑j∈J∑j∈IhjidiYji。

单位时间内不同时段下运输过程的碳排放量为：

(1) 时段t1下工厂到配送中心的碳排放量，∑m∈M∑j∈JXmj(cmj-Cmjt1)er1+Cmjt1zr1]qmjt1+cmjer1(1-qmjt1)}wj/r1。

(2) 时段t2下配送中心到零售商的碳排放量，∑j∈J∑i∈IYji{[(hji-Hjit2)er2+Hjit2zr2]qjit2+hjier2(1-qjit2)}di/r2。

综上所述，考虑碳排放的选址-配送集成多目标(CLDCE)模型为：

F1=min∑m∈MfmUm+∑j∈JgjZj+

lr1∑m∈M∑j∈JcmjwjXmj+lr2∑j∈J∑i∈IhjidiYji

(1)

F2=min∑m∈M∑j∈JXmj{[(cmj-Cmjt1)er1+Cmjt1zr1]qmjt1+

(2)

s.t. ∑m∈MXmj=Zj,∀j∈J

(3)

∑j∈JYji=1,∀i∈I

(4)

∑i∈IdiYji≤wj,∀j∈J

(5)

∑j∈JwjXmj≤km,∀m∈M

(6)

cmj>Cmjt1,hji>Hjit2,∀m,j,i,,t1,t2

(7)

式(1)为经济成本最小的目标函数，包括选址成本和配送成本；式(2)为在高速公路t1时段下和城市道路t2时段下，工厂到零售商的整个运输过程中碳排放量最小的目标函数。式(3)保证任意选建的配送中心j只由一个工厂供货。式(4)表示任意零售商i的需求只由一个配送中心提供。式(5)表示配送中心j的存储能力约束。式(6)表示工厂m的生产能力约束。式(7)表示预期拥堵距离的约束。

3 模型求解

文中利用改进的非支配排序遗传算法(NSGA-II)，对构建的CLDCE模型进行求解，获得Pareto解集，确定合适的设施构建位置及不同时段下的配送方案，具体流程见图3。NSGA-II求解CLDCE模型的步骤如下：

Step1染色体编码。

Step2初始化种群。根据染色体编码，对随机产生N的个解个体检验其有效性，获得初始化种群P0。

Step3种群个体分级。将种群中的解个体进行非支配排序。

首先，对于任意解个体s，根据目标函数(1)，确定目标分量f1(s)=∑m∈MfmUm+∑j∈JgjZj+lr1∑m∈M∑j∈JcmjwjXmj+lr2∑j∈J∑i∈IhjidiYji+Q(s)，其中Q(s)是总的违反能力约束的罚函数，根据CLDCE模型中约束(5)～(6)，Q(s)=v1(s)+v2(s),v1(s)=ε1(∑m∈Mmax{0,∑j∈JwjXmj-kmTm}),v2(s)=ε2(∑j∈Jmax{0,∑i∈IdiYij-wjZj})，v1(s)表示解个体s中工厂供应能力超过生产能力的罚函数，v2(s)表示配送中心供货能力超过存储能力的罚函数。对v1(s)和v2(s)设置合适的系数ε1,ε2，避免获得的Pareto解集中含有非可行解。目标分量f2(s)即为目标函数(2)本身。

其次，根据两个目标分量f1(s)和f2(s)，找出该种群中的所有非支配个体，并赋予它们一个共享的虚拟适应度值，形成第一级非支配个体集合(Pareto解集或非支配解集)。然后对种群中的其它个体继续按照非支配关系分级，并赋予它们一个新的虚拟适应度值，形成第二级非支配个体集合(只由Pareto解集支配的个体集合)，直到所有个体都被分级。

Step4遗传运算。

根据虚拟适应度值，对非支配排序后的种群进行复制，实施选择运算。然后，给定交叉概率，进行交叉运算。随后，给定突变概率，随机选定突变基因位，当其落在染色体的第一段时，此基因发生突变的范围为候选工厂位置集合；当其落在染色体的第二段时，此基因发生突变的范围为候选配送中心位置集合。通过选择、交叉、变异运算，生成子代种群Q0。

Step5实施NSGA-II主流程：

将初始种群P0与其子代种群Q0合并，形成大小为2N的种群R0。再对种群R0进行非支配排序，对产生的一系列非支配集Hi计算拥挤度。将H1,H2,…放到新的父代种群P1中，直到添加Hi时，种群的大小超出N，对Hi中的个体进行拥挤度排序，取前N-|P1|个个体，使P1的个体数为N(详见[26])。

随后，对种群P1实施Step3～Step5形成新的子代种群Q1，如此重复上述过程，直到设定的进化代数为止。最终，获得终止代数的子代种群即为Pareto解集。

对于第t代种群的NSGA-II的主流程伪代码[26]为：

Rt=Pt∪Qt;

H=sort(Rt);

Pt+1=Ø

从i=1开始

计算Hi中个体的拥挤度

Pt+1=Pt+1∪Hi;

i=i+1;

直到|Pt+1|+|Hi|>N

sort(Hi,n);

Pt+1=Pt+1∪Hi[1:(N-|Pt+1|)];

Qt+1=new(Pt+1);

t=t+1

图3 NSGA-II求解CLDCE模型的流程图

4 算例分析

4.1 算例数据来源及参数推导

北京是中国的政治、经济和文化中心，由于人口量高、交通网密集导致城市雾霾逐渐加重。因此，政府着重关注北京周围环境中的碳排放量。考虑到北京和天津这两大重要城市的距离位置，以他们为中心在其周围构建供应链网络。在这两个城市中共设立10个固定零售商，在其周围城市或地区设立工厂和配送中心，其中有4处候选工厂和5处候选配送中心。综合考虑经济成本和碳排放量，选建工厂和配送中心、制定配送方案。

根据各零售商所处辖区的人口量，获得年平均需求量，如表1所示。根据所处地区2016年度构建厂房和配送中心的市场平均价格设定选址固定费用[1]。以工厂和配送中心的选址规模来设定其拥有的能力。表2列出了候选工厂和候选配送中心的基本参数，并设定设施的使用年限为10年。根据文献[24]对车速、载重与碳排放量的研究，表3给出四种载重车辆分别在高速公路和城市道路上通畅和拥堵情况下的单位距离碳排放量以及单位产品单位距离运费。

根据运输路径非节假日内监测的车流量数据，将24小时内的高速公路为两个时段[27]，高峰时段(早6点～晚18点)，非高峰时段(晚18点～早6点)；城市道路分为两个时段[28,29]，高峰时段(早7点～早10点，晚17点～晚21点)，非高峰时段(早10点～晚17点，晚21点～早7点)。统计非节假日两时段内拥堵次数[27]，得出高速公路两时段拥堵概率大致服从N(0.1,0.05)和N(0.05,0.02)的正态分布，城市道路两时段拥堵概率大致服从N(0.5,0.1)和N(0.3,0.05)。接下来，表4和表5分别给出候选工厂到候选配送中心、候选配送中心到零售商的运输距离和各运输路径高峰时段、非高峰时段的时均车流量，以及两时段下的预期拥堵距离，其中两时段的预期拥堵距离由各时段的时均车流量获得。

表1 零售商需求量(单位：万份, 每份0.5kg)

数据来自中华人民共和国国家统计局http://www.stats.gov.cn/

表2 候选工厂和候选配送中心的基本参数

数据来自文献[1]。

表3 不同载重车辆在拥堵和通常情况下的碳排放量以及单位运费

数据来自文献[24]。

表4 候选工厂到候选配送中心的运输距离(单位：公里)和2个时段的时均车流量(单位：千辆)以及预期拥堵距离(单位：公里)

注：候选工厂到候选配送中心的距离(高峰时段车流量，预期拥堵距离)(非高峰时段车流量，预期拥堵距离)数据来自文献[27]。

表5 候选配送中心到零售商的运输距离(单位：公里)和高峰和非高峰时段的时均车流量(单位：千辆)以及预期拥堵距离(单位：公里)

注：候选工厂到候选配送中心的距离(高峰时段车流量，预期拥堵距离)(非高峰时段车流量，预期拥堵距离)数据来自文献[28,29]。

4.2 算例结果与灵敏度分析

首先，根据表1～表5给出的算例参数，获得CLDCE模型的输入变量，利用设计的NSGA-II获得考虑碳排放量的三级供应链网络的设施选址和配送方案。其次，对影响碳排放量的相关因素进行CLDCE模型的灵敏度分析，其中有不同载重的运输车辆、不同时段下运输路径的拥堵概率以及预期拥堵距离。

在上述给出的待构建的三级供应链网络中，需要做出以下决策：(1)工厂的选址决策；(2)配送中心的选址决策；(3)哪些工厂为哪些配送中心供货；(4)哪些配送中心为哪些零售商配送货物。以运输过程中，车辆在非高峰时段内通过高速公路和城市道路为路况条件，工厂到配送中心选用32吨重型货车，配送中心到零售商选用10吨中型货车为算例，利用设计的NSGA-II算法使用Matlab 2011b编程，获得考虑拥堵路况下碳排放量和经济成本的选址-配送问题的Pareto解集，如图4所示。

图4 非高峰运输时段CLDCE模型的Pareto解集

从图4可以看出，本文求得的Pareto解集均匀的分布在Utopia线的下方，一方面说明了算法及结果的有效性，另一方面，图4提供了非高峰时段运输下的一组Pareto解集，决策者可以根据自身的决策偏好选择最佳的决策方案。同时，图4描绘出了CLDCE模型中碳排放量和经济成本之间的权衡关系，经济成本越高，碳排放量越小，反之亦然，这说明碳排放量和经济成本间存在一定的悖反。为了分析这一结果的原因，在Pareto前沿上选取了一些典型解，如表6所示。

表6给出了5个Pareto解，即5个方案。首先看到，随着经济成本的逐渐增加，碳排放量将逐渐减少；其次发现随着经济成本的逐渐增加，减排量出现递减态势，即减排量产生边际效应。这说明当要求碳排放量低于一定程度时，单纯的通过优化供应链运作将无法达到。进一步分析表6中工厂、配送中心的选址及配送方案，我们发现经济成本较低的方案对应较少的设施选址，例如，方案1中只选建了一个工厂和两个配送中心。由于产品运输数量相对固定，只有通过减少设施构建数量来达到经济成本最小。然而，对于碳排放量较少的方案则对应较多的设施选址，例如，方案5中选建了两个工厂和三个配送中心。当构建的工厂和配送中心数量较多时，供应链网络则相对密集，产品运输更加便利，运输距离相对减少，碳排放量自然降低。

为了分析不同时段下各路径的拥堵概率、预期拥堵距离这两个路况决定因素和车辆载重对CLDCE模型决策结果的影响。我们在选用32吨重型货车和10吨中型货车的基础上，又对高峰时段经过高速公路和城市道路、非高峰时段经过高速公路和高峰时段经过城市道路、高峰时段经过高速公路和非高峰时段经过城市道路这三种情况求解CLDCE模型，图5给出Pareto解集。随后，我们又选用20吨货车从工厂配送产品到配送中心，选用6吨货车从配送中心配送产品到零售商，对上述四种路况求解CLDCE模型，图6给出Pareto解集。

表6 载重32吨和10吨车辆非高峰时段下选址-配送集成问题的Pareto解集及决策方案

从图5、图6中，首先发现，当经济成本相同时，高峰时段经过高速公路和城市道路这种情况的碳排放量最大；其次是非高峰时段经过高速公路和高峰时段经过城市道路，然后是高峰时段经过高速公路和非高峰时段经过城市道路，而非高峰时段经过高速公路和城市道路的碳排放量最小。这说明当经济成本相同时，供应链网络中跨阶段待选运输路径的拥堵概率和预期拥堵距离整体减小，决策方案中的碳排放量就会随之减少。

图5 载重32吨和10吨货车不同时段下CLDCE模型的Pareto解集

图6 载重20吨和6吨货车不同时段下CLDCE模型的Pareto解集

其次发现，当其他条件相同时，非高峰时段经过高速公路比高峰时段经过高速公路减少的碳排放量随着经济成本的增加先逐渐增加后逐渐减少，但是总体而言减少的碳排放量相对较少。这是由于非高峰时段和高峰时段高速公路的拥堵概率、预期拥堵距离相差较小。进而说明高速公路不同运输时段对碳排放量影响较小，订单配送不用过分苛求夜间非高峰时段。然后发现，当其他条件相同时，非高峰时段经过城市道路比高峰时段经过城市道路减少的碳排放量随着经济成本的增加先逐渐增加后保持不变，且减少的碳排放量相对较多。这是由于高峰时段和非高峰时段城市道路的拥堵概率、预期拥堵距离相差较大。进而说明城市道路不同运输时段对碳排放量影响明显，高峰时段经过城市道路会明显增加碳排放量。因此，从配送中心到零售商的产品配送，应该避开城市道路的早晚高峰时段。

然而，进一步观察图5和图6，我们发现，两幅图像大致分成两段，随着经济成本的增加，第一段中碳排放量减少率较大，第二段中的碳排放量减少率较小。不同之处在于，图5的第一段是经济成本从85万元增加到90万元，碳排放量大致减少5吨；图6的第一段是经济成本从85万元增加到116万元，碳排放量也大致减少5吨。这说明图5第一段的碳排放减少率要明显大于图6的。这是由于当经济成本较小时，供应链网络构建的相对稀疏，车辆运输距离相对较远，载重较大车辆的碳排放量会高于载重较小的车辆。随着经济成本的增加，构建的供应链网络会相对密集，车辆运输距离也会相对缩短，载重较大车辆的碳排放量会快速减少。当经济成本在90～110万元之间时，载重为32吨和10吨的比20吨和6吨的车辆碳排放量要小。随后，当经济成本从110万元再逐渐增加时，载重20吨和6吨的比32吨和10吨的车辆碳排放量要小。