初中数学课堂生成的教师引导的有效性研究*

(西溪中学,浙江 杭州 310012)

1 初中数学课堂中教师引导的问题剖析

1.1 上课就题论题，忽视学生需求

教师上课中所选择的内容和题目缺乏变化和新意，就题论题.课后，学生只会根据教师所讲的例题机械模仿；学生与学生之间、教师与学生之间缺乏合作与交流，从而缺少相互学习的机会；学生在学习过程中花费了大量时间做题，学习压力大，但学习效果并不好.

1.2 教师机械讲解，无视课堂生成

在现行的教育制度下，学生面临着强大的中考压力，教学过程中大多时间都是以教师按照课前预设进行讲解，学生按部就班地接受，教师抓住课上课下一切机会尽量多讲一些题目，以便达到教师心中的不落下每一个考点、每一种数学思想方法的效果.在教学过程中，由于时间限制教师对学生的想法以及问题置之不理，按照预设完成教学任务，但学生生成的问题包括很多疑惑没能及时解决，学习状态不佳.

1.3 生成未加精选，学生收获不大

在教学过程中，部分教师完全把课堂交给学生，处理学生生成的问题时未加思考、提炼、升华，最终不能很好地提升学生的知识水平，课堂效率低下，一节课下来看似课堂知识满满，但学生的负担重，收获并不大.

2 基于课堂生成的教师引导的价值与意义

“有效引导”是指在课堂教学中，教师根据具体的教学情境采用恰当的教学策略及智慧的引导语言，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能好的教学效果，实现既定的教学目标.

在现有的教学形式下，学生的学习时间非常紧张，课业负担比较重，在数学教学中，大多数教师都是凭借自己的经验在实施教学，而要提高教学效果就需要形成行之有效的教学方法.利用课堂生成研究教师的引导策略，通过教师适时、适度、适量地点拨引导学生自主探索，激发学生的创新意识，开拓学生的思维空间，促进学生数学思维与数学素养的提高，提高学习数学的能力.

3 基于课堂生成的教师有效引导

有效引导主要立足学情，从“等待、捕捉、内化、资源”这4个策略加以阐述,基本框架如下：

3.1 静若处子——激发课堂生成的等待策略

3.1.1 学会倾听，寻找教育资源

学生是教学活动的出发点，也是教学活动的落脚点.为了让教学更加有效，应充分了解学生在课堂教学中的实际知识掌握情况以及现阶段学生的认知水平，做到心中有数，有的放矢，这需要教师学会倾听，寻找有效的教育资源.

案例1三角形板块中知识树思维导图的构建.

例如，在学习完义务教育教科书《数学》九年级下册“解直角三角形”复习课上，让学生整理出解三角形的相关知识，笔者在巡视过程中发现大多数学生都条条框框地写出了本章所学的知识，也听到有一位学生想从初二刚开始学的三角形出发将三角形的相关知识系统地整理出来.于是笔者就顺势提供给学生一棵只有树干的知识树，课后让学生在树干上不断地填充让它枝繁叶茂.

学生利用初中阶段学习的认识三角形、全等三角形、尺规作图、特殊三角形以及相似三角形、解直角三角形等相关知识完善思维导图(如图1).

图1

学生在学习中很难站在一定高度去把握知识体系，他们掌握的大都是零散的知识.如果教师在复习中注意提炼、归纳，那么学生学习就能形成知识链，从而能够从整体上去把握知识，产生互相联系，最后上升为对数学方法的掌握，教学效率也就上去了.

3.1.2 学会等待，等待引导契机

课堂教学中，教师抛出问题后不同的学生会生成不同的见解.有些学生能迅速整理并表达出自己的想法，有些学生可能需要一定的时间来整理思路和表达，这就需要教师给出充分的时间等待学生的思维呈现，在等待中发现引导的契机.

3.2 动若脱兔——善抓课堂生成的捕捉策略

3.2.1 学会捕捉，实现学科价值

数学产生于与实践结合最密切的活动中，数学的发展是人类文明的发展，经历了漫长的过程.因此在较短的时间内，让学生掌握课标要求的知识难免会发生认知混乱，这需要教师们在等待倾听的过程中，捕捉出学生生成中最具有教学价值的问题.通过问题追根溯源，回归本质，开展多角度探究，优化学生的思维品质，展示学生的创新个性，促进学生知识技能的形成，从而培养学生的能力，实现学科价值.

案例2抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C(0,3)，对称轴为x=-1，请解答下列问题：

1)求抛物线的解析式；

2)联结BC，且P是BC上方抛物线上的点，求△PBC面积的最大值并求出此时点P的坐标.

二次函数的单元学习，对于学生来说是一个难点，无论是图像、表达式还是性质，学生都觉得特别的抽象，而二次函数的应用学生更无从下手，因此错误比较多，需要教师捕捉合适的契机提供给学生自我反省的时间与空间，通过师生合作、生生合作面对与解决这些错误，教师还可以引导学生通过再一次归类整理，追根溯源.

3.2.2 学会点化，引导自主探究

学生在积极学习、认真思考问题的过程中，经常会遇到障碍和矛盾，影响进一步思考，使得答案缺乏深度.这时，教师要有意识地引导，顺应学生思维方式与知识内涵地去点化，从而在学生思维受阻时能及时地疏通，让学生可以在逆境中思考、在思考中感悟、在感悟中提升，以便进一步地提高自主探究能力.

案例3请你计算：

1)(x+3)(x+2)；

2)(x+3)(x+4)；

3)(x+3)(x-2)；

4)(x+3)(x-4).

请你因式分解：

1)x2+5x+6；

2)x2+7x+12；

3)x2+x-6；

4)x2-x+12.

师：观察以上两组算式，你发现了什么？

生1：两组运算互为逆运算.

师：还有吗？等式左右两边的数字、字母有什么关系？

生2：数字中有相乘与相加的关系.

师：你能用公式表示出一般的规律吗？

生3：通过因式分解可以发现二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

十字相乘法是因式分解中比较难以掌握的方法，虽然因式分解与整式乘除为互逆过程，但是能掌握并运用需要一个过程.因此，在学生思考欠缺深度时，教师要通过适时点拨引导学生自主探究，将问题指向学生思维的深度，使学生能知其一，也能顺次推理，而且指向学生问题的思维过程，使其知其结果，又能知其原因.

3.3 因学而教——回应课堂生成的内化策略

3.3.1 适时留白，促进思维发展

数学课除具有课程性质之外更是思维训练的课程.课堂中的引导方式不应该直接迈向问题教学的结果，更应把注意力放在激发学生的思维过程上.课堂教学中教师要根据问题的性质适时地留给学生适当的考虑时间与内容补充的空间，以促进学生数学思维的发展.

3.3.2 情趣教学，激发学习兴趣

在课堂教学过程中，引导要力求新颖、巧妙，教师可以充分利用现代化的教学手段，例如微课、同屏技术、相关视频等，以便能激发情趣、发人深思、增强学生自主学习的意识，使学生能够更加主动、积极地获取数学知识.

3.3.3 因材施教，尊重个体差异

任何一个班级都存在着不同层次的学生.由于学生智力发展水平及个性特征的不同，学生对于同一问题理解的角度和深度必然存在差异，由此所建构的认知结构必然是多元化的、个性化的和不完善的.因此在课堂教学时，在完成必要任务的基础上要因人而异设计不同层次的问题，让不同基础、不同水平的学生有选择的空间，使每个学生的潜能都可以得到充分发挥.

3.3.4 立足教材，注重核心知识

教材是最好的学习资源，立足教材、大纲可以将教材的内容与考纲要求、核心知识有机地结合起来，同时要针对学生掌握知识的实际和接受能力设计教学，这样学生就能轻松愉快地理解知识了.

3.4 顺学而导——提升课堂生成的资源策略

3.4.1 妙纠错误，实现变废为宝

数学是严谨的学科，它要求学生有严谨的学习思维.在学习的过程中，学生会经常犯错，主要有以下4种错误类型：

类型1感知粗略导致的错误.做题凭感觉，主观色彩太浓，理解“过浅”“过深”，最终选错答案，存在瞎估乱猜的侥幸心理.

类型2知识点混淆不清导致的错误.数学的每一个知识都有严格的界定，包括定义、运用范围，许多知识点之间又有一定的联系，学生在学习过程中容易混淆.

类型3不良学习习惯导致的错误.学生的一些不良学习习惯包括答题习惯、书写习惯等也会导致出错.

类型4分析力度弱导致的错误.理解不了问题中较长、较为复杂的句子或看不出题目中的隐含条件.

分析出学生的每种错误类型，就可以对症下药，进行针对性引导，让学生在改正错误中成长，这也是每位学生成长的必修课.

3.4.2 善用辩论，使之明理悟道

新授课程结束后，教师可常规性提出一些容易混淆的问题：例如在函数的平移规则中“左加右减”“上加下减”，对于这个规则理解的不同，常会引发一场精彩的辩论.

案例4请问抛物线y=(3x-4)2向左平移3个单位后所得的抛物线是______.

生1：y=(3x+5)2.

生2：不对，应该是y=(3x-1)2.

生3：应该是y=(3x-13)2.

师：究竟哪个答案对呢？

生4：生1的答案.

师：你是如何判断的？

生5：左加右减.

生6：错，顶点平移不一致.

生7：左加右减，x变为x+3，生3是对的.

师：那么，你是如何验证的？

生7：从顶点坐标的改变来验证.

在一个看似有多种理解的问题上，不同的学生会有不同的理解，大多学生出现的错误往往是难点.在学生辩论中，教师有效的点拨能化腐朽为神奇，能帮助一大批犯错的学生.

3.4.3 利用意外，创新生成精彩

学生在每个知识的诱导下、每个时间的节点上的想法是不一样的，课堂教学伴随学生的生成时刻在变化，很多生成也是教师在备课时无法预料的，课堂教学随时会发生意外.教师不能单纯地把意外看成节外生枝，草率结束，这样不仅会禁锢学生的思想，更不能看见不一样的收获.教师要大胆打破预设，对出现的意外给予积极的回应和主动设疑，以睿智的引导创造精彩的课堂.

3.4.4 抓住空白，打造灵动课堂

课堂上的生成是可以诱发的.在教学过程中，教师需要深层次地挖掘课本的知识，适时、适度地对知识进行外延和深挖.

案例5(相遇问题)甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

此问题是可以用数形结合列一元一次方程方法解决的典型代表.解决后笔者要求学生自己改编题目，学生有想法，但却无法系统地呈现，可以利用学生思维上的空白改变题目要求.

变式1问经过多少时间两人相距40米？

变式2改为两人相向而行，一人先骑自行车出发2小时，另一人再骑摩托车出发，问再经过多少时间两人相遇？

变式3改为两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

4 研究反思

基于课堂生成的教师引导有效性研究的目的是通过研究课堂生成的情况，教师及时运用不同的引导策略提高学生学习的效率，从而减轻学生的学习压力，把握学习方向,更重要的是提高学生的学习能力和问题解决能力，这对学生终身发展有着重要的作用.

任何教学方式只是数学教学的一部分，都有它的局限性，数学课堂教学的研究是一个持续的过程，伴随着每一堂课的课堂教学.教师要经常研究学生、教材，教学过程中要注重启发和引导，不能只局限于课堂教学，也不能只关注题目的解法，应注重反思习惯的养成，使教学更加顺利、更加有效.