需求扰动下生产规模不经济闭环供应链的应急渠道决策

赵 琳,牟宗玉

(青岛大学商学院,山东 青岛 266071)

1 引言

在扩内需、促消费等一系列宏观政策的调控下，我国消费市场进入了规模持续扩大的发展阶段。然而，由于我国经济发展正处于新旧动能转换的艰难时期，企业在变革过程中必然会面临规模和效率之间的平衡问题。因此，依赖具固定盈亏平衡点的规模经济效应盈利越发艰难，企业生产普遍开始进入规模不经济阶段，即规模扩大导致边际成本不降反升，效率不升反降[1-2]。在此背景下，近年一些学者开展了供应链管理有效应对生产规模不经济问题的研究。如：以竞争型供应链为对象，赵海霞等[3]探讨了规模不经济下供应链的协调契约选择问题，结论表明规模不经济较强时选择数量折扣契约，较弱时选择批发价格契约；随后，赵海霞等[4]又分析了规模不经济的强弱程度对供应链成员分享利润的影响问题，研究发现随着规模不经济程度的增加，制造商提供的利润分享比例会先增加后减少。考虑成员间信息不对称，Ha等[5]探讨了生产规模不经济对竞争型供应链纵向信息共享的影响问题，发现规模不经济系数越大，信息共享对供应链越有利；Shang Weixin等[6]分析了存在竞争制造商的供应链信息共享问题，发现零售商分享信息的动机主要依赖于规模不经济成本、竞争程度以及是否提供信息支付合同。考虑包含直销的双渠道供应链，王先甲等[7]的研究成果表明，规模不经济弹性系数增大，应提高产品的价格，而系统的利润会降低；聂佳佳和石纯来[8]的研究成果表明，规模不经济明显时，应关闭直销渠道。文献[3-8]为研究规模不经济供应链的决策问题奠定了一定的理论基础，但这些成果均以传统供应链为对象。

近年伴随建设资源节约型与环境友好型社会需求而产生的循环经济发展理念，让包含资源回收再利用活动的闭环供应链模式引起了国内外学者的广泛关注[9-10]。Savaskan等[11]较早通过分别构建制造商回收、零售商回收和第三方回收商回收等渠道闭环供应链的决策模型，分析了闭环供应链的回收渠道选择问题，得到零售商回收较为有效的结论。基于文献[11]的成果，国内外许多学者开展了闭环供应链回收渠道选择问题的研究，如：Atasu等[12]同时假定废旧品的回收成本与回收量存在规模经济或规模不经济关系，比较分析发现，规模经济下选择零售商回收，规模不经济下选择制造商回收；Hong Xianpei等[13]也构建了三种回收渠道的闭环供应链模型，比较分析发现零售商回收渠道最优，且两部收费机制比合作广告能够更好地协调分散式决策系统；卢荣花和李南[14]以零售商存在竞争闭环供应链为研究对象，比较分析了零售商回收和制造商回收系统的决策，发现当回收率为外生变量时零售商回收最优，当回收率为内生变量时制造商回收最优；公彦德等[15]研究了不同回收渠道对制造商拆解策略的影响，发现零售商回收对具拆解资质的制造商更有利；Miao Zhaowei等[16]分别构建了零售商回收和制造商回收等渠道闭环供应链的决策模型，结论表明零售商回收对零售商最优，制造商回收对制造商和系统最优；Li Hui等[17]以混合回收渠道的低碳闭环供应链为对象，研究发现制造商与零售商混合回收渠道较为有效，且在高竞争强度下，Shapley值法比两部收费机制能更好地协调分散式决策系统。然而，文献[11-17]均未考虑闭环供应链生产会面临规模不经济的问题。在扩内需、促消费的宏观政策调控背景下，有必要考虑企业生产面临的规模不经济对闭环供应链运营决策影响问题，这有助于社会发展很好地实现经济和生态效益。

供应链业务的全球化发展和外包服务，使得其极易受各类突发事件(如：自然灾害、传染疾病、食品安全、政策调整等)的干扰[18]，如：三星“Galaxy Note 7”电池爆炸事件、长生疫苗造假事件和非典事件等，均使得各类产品消费者的市场需求发生较大程度的变化，给供应链企业造成了巨大损失，故而供应链突发事件应急管理早已引起国内外学者的广泛关注。Qi Xiangtong等[19]较早指出，供应链系统应具备抗突发事件性的应急管理能力，通过研究零售商处面临的产品的市场需求受突发事件干扰的问题，发现正常运营环境下集中式决策供应链(指相对突发事件干扰，供应链系统所处的运营环境不会发生变化的情况)所制定的均衡决策具鲁棒性；当需求扰动较大时，按其扰动方向调整正常运营环境下的均衡决策可实现有效应对，并设计了应急数量折扣契约协调了分散式决策系统。基于文献[19]，近年来，一些学者将供应链应急管理成果拓展到闭环供应链管理领域，如：覃艳华等[20]针对销售与回收努力弹性系数、制造与再制造成本同时发生扰动的问题，探讨了闭环供应链的应急策略，发现设计的应急回馈与惩罚契约能协调正常运营及突发事件干扰下的分散式决策系统；孙嘉轶等[21]通过构建需求扰动下两周期运营闭环供应链的决策模型，研究发现协调策略可减缓需求扰动的影响；Huo Liangan等[22]以含风险厌恶型零售商的闭环供应链为对象，考虑销售价格、回收价格、新产品生产成本与再造品生产成本等因素同时发生扰动，研究发现应急回馈与惩罚契约能很好地协调分散式决策系统；Wu Haiyan等[23]以竞争型闭环供应链为对象，考虑产品生产成本发生扰动，研究发现正常运营环境下的均衡决策在扰动较小时具鲁棒性，在扰动较大时，制造商的均衡应按扰动方向进行调整，零售商的均衡决策仅在负扰动较大时应按扰动方向进行调整。目前，国内外一些学者也已开始探讨闭环供应链的回收应急渠道决策问题，如：考虑生产成本发生扰动的情况，Han Xiaohua等[24]研究了零售商主导闭环供应链的回收应急渠道决策问题，发现制造商回收渠道在无扰动或负扰动下更有利，零售商回收渠道在正扰动下更有利，且鲁棒性更强，并设计了应急收益共享契约协调了分散式决策系统；随后，Han Xiaohua等[25]研究了制造商主导的闭环供应链的应急回收渠道决策问题，发现零售商回收渠道在无扰动或负扰动下更有利；制造商回收渠道在正扰动较大时更有利，且鲁棒性更强；Huang Yanting和Wang Zongjun[26]考虑新产品生产成本和再造品生产成本同时扰动，分别研究了制造商线上回收、第三方线下回收和制造商线上与第三方线下同时回收的闭环供应链回收应急渠道问题，发现若新产品生产成本发生正扰动，或新产品与再造品生产成本均发生负扰动时，双回收应急渠道更有效。然而，文献[24-26]均未考虑系统生产会存在规模不经济问题，且在设计应急契约时，均以集中式决策系统应急结果为目标协调分散式决策系统，未考虑各企业参与契约均能获得帕累托改进利润的理性约束问题。为此，需研究突发事件干扰下分散式决策系统中各企业的应急均衡决策，为设计应急契约提供可比较的参与约束下界。

综上研究的不足，本文基于企业生产会面临规模不经济问题的实际，兼顾经济和生态效益，并使闭环供应链具备应对产品市场需求发生扰动的应急管理能力，分别构建制造商回收和零售商回收等渠道分散式决策闭环供应链的应急决策模型，通过比较分析选择合适的回收应急渠道；并设计应急收益费用共享契约协调各类回收渠道分散式决策系统，以解决各企业独立决策行为产生的“双重边际效应”问题，使各企业均能获得帕累托改进的利润，同时提高系统和各企业的效益。

2 模型描述及假设

2.1 模型描述

在单一制造商和零售商组成的闭环供应链系统中，领导者制造商利用原材料生产新产品的同时，也利用回收的废旧品生产再造品；跟随者零售商从制造商处订购产品并将其销售给消费者。废旧品可直接由制造商从消费者处回收，如图1(a)所示，也可间接由零售商从消费者处回收，然后制造商向零售商支付一定的转移价格，如图1(b)所示[11]。正常运营的闭环供应链会受到各类突发事件的干扰，导致

产品的市场需求发生扰动，如图1(a)和(b)所示。因此，系统的运营过程为：突发事件发生前，各企业依据正常运营环境下制定的均衡决策执行生产计划；突发事件发生后，各企业则依据市场需求扰动下的应急均衡决策执行生产计划。文中的参数及其具体含义见表1。

图1 两类回收渠道闭环供应链

表1 符号说明

2.2 模型假设

假设1：系统的决策过程遵循Stackelberg博弈，领导者制造商率先做出决策；随后，跟随者零售商依据制造商的决策制定自己的决策[11]。

假设2：产品的市场需求是其单位销售价格的线性减函数，即满足q=α-βp，其中，α,β>0。市场中销售的产品由新产品与再造品共同构成，且使用原材料生产的新产品与使用回收废旧品生产的再造品是同质的[27]，故有q=qn+qr。

假设3：废旧品的回收量是其单位回收价格的线性增函数，即满足qr=a+bpr，其中，a,b>0。即回收废旧品的单位价格越高，其回收量越大，Bakal和Akcali[28]也作了类似假设。回收的每一单位废旧品均可完全生产为一单位再造品。实际中，产品的市场需求均会大于废旧品的最小市场回收规模，即α>a。

假设5：突发事件干扰产品的市场需求由α变为α+Δα后，产品的市场需求函数变为q=α+Δα-βp。与正常运营环境下系统的均衡决策相比，产品订购量的变化为Δq=q-q*。

假设6：当Δq>0时，因调整生产计划多生产产品会产生额外单位生产成本为λ1>0；当Δq<0时，因调整生产计划处理多生产产品会产生额外单位处理成本为λ2>0。

3 应急均衡决策

3.1 制造商回收渠道分散式决策系统分析

在制造商回收渠道分散式决策系统中，正常运营环境下制造商和零售商的利润函数分别为：

(1)

(2)

当产品的市场需求发生扰动时，同文献[19]，假设由制造商承担全部额外生产或处理成本，则制造商和零售商的利润函数分别为：

(3)

(4)

其中，(x)+=max{0,x}。

突发事件干扰产品的市场需求发生扰动后，基于式(3)和(4)，利用逆向归纳法求解各企业的应急均衡决策。首先，分析产品的市场需求变大，即Δα>0的情况：

(5)

基于本假设约束，可得如下K-T条件：

(6)

情况3：当γ1=0、γ2=0时，由式(6)可得，

命题1表明，制造商回收渠道下：

1)当产品的市场需求的扰动程度不大，即-βλ2<Δα<βλ1时，相比较正常运营环境下的均衡决策，制造商处废旧品的回收量不变，而按市场需求扰动的方向调整产品的单位批发价格；零售商处新产品的订购量不变。

3.2 零售商回收渠道分散式决策系统分析

在零售商回收渠道分散式决策系统中，正常运营环境下制造商和零售商的利润函数分别为：

(7)

(8)

产品的市场需求扰动下，制造商和零售商的利润函数分别为：

(9)

(10)

基于正常运营环境下零售商回收渠道分散式决策系统均衡决策，同命题1，可证明得命题2。

命题2表明，零售商回收渠道下：

1)当产品的市场需求的扰动程度不大，即-βλ2<Δα<βλ1时，相比较正常运营环境下的均衡决策，制造商处回收废旧品的单位价格不变，而按市场需求扰动的方向调整产品的单位批发价格；零售商处新产品的订购量、以及废旧品的回收量均不变。

比较命题1和2的结果，易得结论1。

结论1表明，当产品的市场需求扰动时，相比较零售商回收渠道分散式决策系统，制造商回收渠道分散式决策系统中产品的单位批发价格较低、废旧品的回收量较大、新产品的订购量较小，即市场销售的产品中再造品所占的比例较大，且新产品和再造品的总订购量较大。

3.3 集中式决策系统应急均衡决策

正常运营环境下，由式(1)和(2)可得集中式决策闭环供应链的利润函数为：

(11)

产品的市场需求扰动下，由式(3)和(4)可得集中式决策闭环供应链的利润函数为：

(12)

(13)

(14)

(15)

对式(15)求解可得：

(16)

基于本假设约束，可得如下K-T条件：

(17)

命题4表明，集中式决策闭环供应链中：

1)当产品的市场需求的扰动程度不大，即-βλ2<Δα<βλ1时，相比较正常运营环境下的均衡决策，新产品的订购量和废旧品的回收量等均保持不变。

比较命题1、2和4，易得结论2、3和4。

结论2表明，各类回收渠道分散式决策系统中新产品的订购量和废旧品的回收量均低于集中式决策系统的。

4 应急契约协调分析

结论2表明，各类回收渠道分散式决策系统中存在“双重边际效应”问题。本文基于可协调传统供应链的收益共享契约[29]，设计收益费用共享契约协调解决该问题。该契约的协调机理为，闭环供应链中的制造商和零售商分别以1-θ和θ的比例共享销售收益和分摊回收费用。

引理1[30]若一个契约协调使得各企业的利润函数(设为Πr)为集中式决策供应链利润函数(设为Π)的仿射函数，即对于任意的λ(0<λ<1)，有Πr=λΠ+η(η为常数)成立，此时，集中式决策供应链的均衡决策就构成各企业决策的一个纳什均衡，则称该契约协调了供应链。

maxΠ′(qn)

(18)

可得如下K-T条件：

(19)

步骤2：确定契约协调可达到的目标上界。基于产品的市场需求扰动程度位于集中式决策系统的扰动区间，确定需求扰动下集中式决策系统的利润，即得到契约协调各类回收渠道系统的总利润可达到的上界Π′(qn,qr)；

5 算例分析

下面通过算例分析检验模型并得到具体的管理学启示。参数设置如下：生产新产品的规模不经济弹性系数cn=2；生产再造品的规模不经济弹性系数cr=1；产品的市场需求α=100；产品的价格敏感系数β=2；废旧品的最小市场回收规模a=10；废旧品的回收价格敏感系数b=5；额外单位生产成本λ1=1；额外单位处理成本λ2=1。由命题1、2和4可得：

比较1)和2)的结果易知，制造商回收渠道分散式决策系统中产品的单位批发价格、新产品的订购量及零售商的最优利润均小于零售商回收渠道分散式决策系统的，而废旧品的回收量、制造商的最优利润及系统的总利润均大于零售商回收渠道分散式决策系统的，故作为Stackelberg博弈领导者的制造商会选择直接回收废旧品；比较1)、2)和3)的结果易知，各类回收渠道分散式决策系统的新产品的订购量和废旧品的回收量，以及系统的总利润均小于集中式决策系统的，即产生了“双重边际效应”问题。

5.1 应急均衡决策分析

由命题1、2和4可得，产品的市场需求扰动程度和规模不经济弹性系数分别取不同数值时，各类回收渠道分散式决策系统和集中式决策系统的应急均衡决策和利润值见表2和3。

表2 需求扰动及规模不经济弹性系数对分散式系统均衡决策的影响

表3 需求扰动及规模不经济弹性系数对集中式系统均衡决策的影响

1)在各类回收渠道分散式决策系统和集中式决策系统中，当产品的市场需求在区间[-2,2]内扰动时，正常运营环境下决策的废旧品回收量和新产品订购量等均具鲁棒性，但在区间[0,2]内扰动时，应提高产品的单位销售价格，各企业和系统均可获得更多利润，在区间[-2,0]内扰动时，应降低产品的单位销售价格，保证卖掉全部已生产的产品；在区间(2,+∞)内扰动时，应增加废旧品的回收量和新产品的订购量，并提高产品的单位销售价格，各企业和系统均可获取更多利润；在区间(-∞,-2)内扰动时，应减少废旧品的回收量和新产品的订购量，并降低产品的单位销售价格，刺激市场需求，避免因库存增加导致利润的过多损失；然而，在各类回收渠道分散式决策系统中，当产品的市场需求增加时，制造商应提高产品的单位批发价格，可获取更多利润，当产品的市场需求减少时，制造商应降低产品的单位批发价格来激励零售商降低产品的单位销售价格，上述内容与命题1、2和4，以及结论3结果一致。

各类应急均衡决策制定的原因为：①当产品的市场需求增加程度不大时，因增加产品销量所产生的额外生产成本会使得利润的增加量小于不改变产品产量、仅提高产品价格所获得利润的增加量，故不改变产量会更好；当增加程度较大时，增加产品产量虽会产生额外生产成本，但利润的增加量会大于不改变产品产量、仅提高其价格所获得利润的增加量，故增加产量会更好。②当产品的市场需求减少程度不大时，因减少产品销量所产生的处理成本会使得利润的亏损量大于不改变产品产量、仅降低产品价格所产生的利润亏损量，故不改变产量会更好；当减少程度较大时，减少产品产量虽会产生额外处理成本，但此时利润的亏损量会小于不改变产品产量、仅降低其价格以销售掉所有生产的产品所导致的利润亏损量，故减少产量会更好。

2)相比较零售商回收渠道分散式决策系统，制造商回收渠道分散式决策系统中产品的单位批发价格较小、废旧品的回收量较大、新产品的订购量较小，即制造商回收渠道分散式决策中，制造商更倾向于选择回收较多的废旧品生产产品，即该回收渠道的生态效益更好，但新产品和再造品的销售量较大，与结论1结果一致；同时，在制造商回收渠道分散式决策系统中，制造商获得的利润较大，零售商获得的利润较小，而系统的总利润较大，故作为Stackelberg博弈领导者的制造商应选择直接回收废旧品；然而，相比较集中式决策系统，各类回收渠道分散式决策系统中产品的单位销售价格均较大，新产品的订购量与废旧品的回收量均较小，使得各类回收渠道分散式决策系统的总利润均小于集中式决策系统的，即产生了“双重边际效应”问题，与结论2结果一致。

3)在各类回收渠道分散式决策系统和集中式决策系统中，当产品最大市场需求规模扰动程度相同时，随生产规模不经济弹性系数的增加，新产品的订购量和废旧品的回收量均应降低，但各类回收渠道分散式决策系统中制造商应提高产品的单位批发价格，以转嫁部分生产成本让零售商承担，而各企业的利润和系统的总利润均会降低。

5.2 应急收益费用共享契约分析

由命题5和6可得，产品的市场需求扰动程度和收益费用共享比例分别取不同的数值时，应急契约，制造商和零售商的利润，以及系统的总利润值见表4。

表4 收益费用共享比例对系统均衡决策的影响

1)在各类回收渠道分散式决策系统中，当产品的市场需求在区间[-2,2]内扰动时，相比较Δα=0，即正常运营环境下的协调契约参数值，应急收益费用共享契约的协调参数值与其一致，即正常运营环境下制定的协调契约具鲁棒性；当产品的市场需求在区间[-2,2]内扰动时，相比较正常运营环境下的协调契约参数值，应按市场需求扰动方向调整可得应急契约协调参数值；在正常运营环境和需求扰动下，应急契约协调各企业所获得的总利润与集中式决策系统的利润相同，这就验证了命题5和6分别设计的应急契约协调不同回收渠道分散式决策系统的有效性。

6 结语

本文在制造商生产规模不经济下，具体研究了闭环供应链的应急渠道决策和应急收益费用共享契约协调问题。研究发现：当产品的市场需求扰动程度不大时，正常运营环境下各类回收渠道分散式决策系统和集中式决策系统制定的新产品的订购量和废旧品的回收量等均衡决策均具鲁棒性，当产品的市场需求扰动程度较大时，应按其扰动方向调整新产品的订购量和废旧品的回收量，且各企业的利润和系统的总利润均会随最大市场需求规模的增加而增加，随最大市场需求规模的减少而减少；在制造商回收渠道分散式决策系统中，制造商的利润和系统的总利润均高于零售商回收渠道分散式决策系统的，且该类系统会利用更高比例的废旧品生产再造品，故生态效益会更好，因此，作为Stackelberg博弈领导者的制造商应直接回收废旧品；另外，随着生产规模不经济弹性系数的增加，各企业的利润和系统的总利润均会降低；然而，在正常运营环境和需求扰动下，“双重边际效应”问题会降低各类回收渠道分散式决策系统的运营效率。因此，本文通过设计应急收益费用共享契约协调各类回收渠道系统中各企业的独立决策行为，很好的解决了该问题，且各企业通过讨价还价确定收益费用共享比例的取值均能获得帕累托改进的利润，而设计的应急契约在正常运营环境下仍有效。

在本文研究的基础上，可进一步考虑企业生产产品由规模不经济向规模经济转变，以及突发事件干扰生产成本发生扰动等情况，探讨闭环供应链的应急渠道决策及契约协调问题。