数学教学中 “儿童思维可视化”探析

吴丽丽

数学，一般以静态的素材呈现方式和抽象的逻辑思维训练出现在儿童的视界中，在儿童的视野中数学未免有些冰冷，有些乏味，有些不可触摸。而儿童思维可视化可以运用一系列图示技术把本来不可视的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，使其成为清晰可见的过程。被可视化的“思维”更有利于理解和记忆，因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能。思维的可视化与教学的深度融合，能收获学程的精彩，成就学生的精彩。

著名的特级教师许卫兵校长，在一次讲座上分享了一个提分的金点子：“在每次考试的解题过程中，学生必须在草稿纸上清晰地记录有关思考过程。”这个金点子的实质就是“思维可视化”。“可视化”让孩子们的知识和思维过程都变得清晰、准确，减少了干扰因素，降低了思维跨度，帮助孩子实现自我认知监控和调节，减少错误的发生。当“思维的可视化”与教学激情相遇，又会成就怎样的精彩？

一、“思维可视化”，改造学习的可为之术

离开“思维”的“知识”就变成“死知识”，必然是枯燥的、低效的、令人厌倦的，更重要的是“死学习”会使学生长期处于“浅思考”甚至“不思考”状态，从而导致思维能力发展受阻。而思维能力又是学习能力的核心，因此，提高教学效能的关键并不在于“知识重复的次数”，而在于“挖掘与呈现知识背后的思维规律并让学生掌握它”。因此“思维可视化”是学生在学习过程中得到有效发展的重要途径，同时会使学生对知识的理解更深入、更透彻、更系统，从而进入会学、乐学的良性循环。

二、“思维可视化”，提高学习效能重要方法

在传统教学模式中，“知识加工”和“问题解决”的思考过程往往是不可见的，而且教师和学生都更多地关注答案，忽视答案的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自“答案的累积”，而来自“生成答案的思维方法和过程”。因此，我们必须要把“看不见”的思维过程和方法清晰地呈现出来，以便更好地理解、记忆和运用。

1.概念图。概念图重在对概念关系的呈现，用链条式连接，形成框架体系，将静态的知识文本通过“可视化”方法呈现，以利于学生更清晰地理解知识要点，了解知识产生的过程以及知识间的相互联系，更好地把握知识的重难点。

如在梳理“比和比例”这一部分内容时，先布置学生在对这部分知识理解和掌握的基础上，整理和绘制这一内容的概念图。教学时让每组选派代表上台讲解，其他小组进行评价。这不仅能培养学生的语言表达能力和团队合作精神，还能让学生更加明确当前所学的概念在所学知识基础上的发生、发展和延伸的情况，以进一步沟通概念之间的联系，使学生在头脑中形成系统化的教学认知结构。

2.思维导图。数学思维导图可以呈现学生每一步思维过程，让所有思考的过程都可视化，既可以清晰地表达思维的每一步走向，又能够快速有效的寻求到解决问题的最佳方法。

如在复习分数应用题时，很多学生拿到题目分不清是用除法还是乘法，因此，就要让他们在课前通过小组合作的方式，把拿到分数应用题时自己分析思考的方法用思维导图的方式表示出来。这样学生对分数应用题的思路更清晰，知道解決分数应用题的关键是：判断单位“1”的量是已知的还是未知的。真正实现数学知识的自然贯通与数学思维的多维生长。

3.线段图。小学数学教学中经常要用直观的线段图等可视化手段表示抽象的数学语言，不仅实现抽象与具体的联系，也有利于孩子形成正确地问题表征，清晰感知条件和问题间的操作空间，借助数量关系和分析方法，获得问题解决。如在教学“行程问题”时，让学生先根据题意画线段图，学生用几种不同的线段图表示。每种线段图都是建立在学生自我理解建构的基础上，学生在自我解述与建议中不断地优化思维过程，教师只需做好组织者、引导者的角色，让学生在自我反思中修正优化。这样的思维可视使数量关系更清晰，学生理解更透彻。

三、“思维可视化”，有助于解题策略的分析

小学阶段学生的思维正从形象思维向抽象思维发展，对图示、符号等语言更加敏感，可借助思维可视化为跳板，顺利地完成思维的进阶发展及过渡。

（一）“符号和图示”的外化使“思维可视化”

在数学教学中，要结合学生的年龄特征和认知规律，帮助儿童借助图形和符号进行数学思考，并能将自己的思考过程记录下来，是儿童最常用的思维可视化的解题策略。

如“排队问题”：二（1）班小朋友做操排队，小丽站在第一排，从左往右数小丽排在第5个，从右往左数小丽排在第二个，第一排一共有多少位小朋友？在解决这类题目时，我鼓励学生用自己喜欢的方法把解决问题的过程记录下来。  学生有的用不同形状的图形表示出小丽从不同方向站位的情况，并能根据图示列出算式，有的用类似“韦恩图”的方式表示，突出重合的部分，有的用线段图的方式表示。不同的图示方法都可以帮助学生解题，还能清晰的呈现学生在解决问题时的思考过程。让学生的思维对教师可见，对自己和同学可见。

（二）“教学难点”外化使“思维可视化”

小学数学不仅有高度概括的知识和原理，很多数学题目本身也是极具抽象性的。因此在讲解过程中适当引导学生转化思路，运用多角度的几何图式使解题思维可视化。

如计算：[12+14+18+116+132] 作为教师没有直接告知学生“可以结合图形进行思考”，揭示数与形之间的关系，而是让学生在繁难的通分计算后，形成认知冲突，从而在教师的正确引导和学生的积极思考中，使学生思维过程可视化。让学生在可视化的模型中进行知识建构，逐步分解新知。

“思维可视化”教学不仅可以改善知识的掌握，思维能力的开发。更给我们的教育教学增添了许多附加值。让知识更清晰，联系更紧密，内涵更丰富;让思维更缜密，思路更开阔;让互动更流畅，交流更有效;让学习更自信、自主、自动。