《数与形》教学设计

周亚珍

教学目标：

1.使学生通过观察探究发现图形中蕴含的数的规律，并能应用规律。

2.在解决问题的过程中通过几轮的数形转化，借形解数，以数论形，体会数形结合、归纳推理、极限等思想方法。

教学过程：

（一）看形猜数，揭示课题。

师：在数学课上，大家最熟悉的就是数了，老师带来一些数，有没有信心猜得中？

出示以下四幅图片，请学生猜出，2和3的最小公倍数，×，乘法分配律。

师：大家看到这些图形，马上想到了我们学过数或是运算，可见这些图形在我们学习数和运算的过程中起到了非常重要的作用。在我们的学习中除了经常借助图形解决数的问题之外，也会在形的问题中探索数的规律，这节课，我们继续体会数与形之间的紧密联系。

（二）在数与形的相互转化中，体会数与形的紧密联系。

第一回合：形——数

1.出示：边长分别1、2、3、4、5的正方形格子图，学生找规律说出下一个图形，并解释规律。

2.教师讲解正方形数，学生进行正方形数的列举。

第二回合：数——形

第5个图形边长为5，一共有多少个小正方形？你是怎么算的？预设：5x5=25

有个二年级学生不是这样算的？他是怎么算的呢？

根据学生的列式依次展示不同的涂色规律的图形。（五行五色）

第三回合：形——数

有个三年级同学，他是这样涂的（出示斜着涂的）猜一猜他是怎样列式的？

预设：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

第四回合：数——形

横涂、斜涂，还能怎么涂？对，还能拐弯儿涂，那该是什么样的算式呢？

预设：1+3+5+7+9=25

这个算式有什么规律？

教师根据学生的回答整理概括：从1开始的连续奇数相加。

（三）探究從1开始的连续奇数相加的求和规律。

1.涂漂亮的颜色，写有规律的算式，二、三、四年级学生都能完成，我们六年级学生要做什么呢？

预设：总结/提升……

2.看老师涂颜色看看你们能发现什么，总结出什么。

屏幕展示：涂第一个加数，涂第二个加数……

3.学生小组交流自己的发现。

汇报：几个加数，就是边长为几的正方形，所以，有几个加数，和即为几的平方。

4.屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

这个算式的和为多少？你是怎么算的？引导学生固前面的规律。

5.屏幕出示：1+3+3+4+4+5+5=

你还有办法运用前面的规律吗？为学生运用转化的思想方法解决问题提供机会。

6.从1开始的连续奇数相加的求和规律是怎么发现的？

学生小结出：将算式转化为图形，在图形里发现规律。

（四）感悟“借形解数，以数论形”。

1.出示：

+++++

师：有规律吗？说清规律。如何求和？

预设：通分求和。

2.出示：

++++++……

师：还会选择通分求和吗？数有了困难想到谁来帮忙？

3.给学生提供正方形、圆形、线段三个图形，小组学生按照算式的要求依次把加数物化到图形上，交流各自的发现。

4.汇报交流：预设：等于1或接近1

5.小结：无论是等于1或接近1，我们借形解数的效果都是很明显的，起码我们知道结果和1 有关。到底是不是等于1，还不是让我们特别的信服。图形虽然很直观，但是有时不够细微，怎么办呢？这个时候，我们可以回到数的层面上来研究。

6.出示：

1=+

认可这个算式吗？

依次一行一行的出示以下算式。

（五）总结内化

师：这节课你学会了什么？学生自由回答。

师：这节课老师不但让大家记住求和规律，记住一个算式的结果，老师希望大家记住什么？

总结出本课重点：数形结合

出示华罗庚名言：