玩出来的聪明大脑

2019-08-08王明意

知识就是力量 2019年8期

王明意

在人类的历史发展过程中，数学起了至关重要的作用。数千年来诞生了无数的数学家和数学定理，当然还有各种依托数字的游戏，数独就是其中最负盛名的一种。一直以来，有人认为只有数学成绩好的人才可以玩得好，事实果真如此吗？

《知识就是力量》杂志曾于2017年10月专门对数独做了一次解说，那么，数独和数学到底有没有关系呢？很多人误以为数独需要计算，或者用到矩阵、方程，但实际上，在最原始的版本和其他大多数衍生里是不需要任何计算的，把数字1～9换成不同的颜色、不同的字母，或者九只不同的小猪佩奇，数独依然是数独，我们依然可以享受解谜的乐趣。而矩阵和方程也是并不需要的，数独本身的推理过程需要的是逻辑推演，而不是数学运算。

那么，数独和数学真的没有关系吗？也未必！数独能给我们带来的东西，实际上有很多很多……

逻辑推演

数独的核心是逻辑推演。其思路很简单—找“唯一”作为入手点。怎样找“唯一”呢？以下图为例，有两种方式。

观察图中第八行的数字8的位置。考虑到每行、每列、每宫数字不重复，所以有些格子它所在的列或者宫里有数字8，这个格子就不能填8了。对于第八行的格子一个一个研究，排除不可能填8的格子，就只剩第八行第八个格子可以填8了。

填好8之后，我们再看右下角这个宫9的位置。与刚才一样的思路，我们就能找到9，这是我们的第一种思路，是纯粹的逻辑推演。先找到第一个突破点，像是抓住了一个线头，然后顺藤摸瓜找到其他的点，然后解开题目……这种感觉熟悉吗？我们做那种不难但是烦琐的数学题的时候，也是这样的感觉。从一堆看似无关的信息中找到入手点然后逐步推演、破解题目，也是解数学题的法门啊！

观察力

前面提到，找“唯一”的方式有两种。除了上面一种外，我们还可以观察一下第四行的第四格。这一格所在的行里有1，3，6，7，9，列里有3，4，5，6，8，宫里有3，4，6，9。聪明如你，是否已经知道这一格的数字了呢？

这就是第二种思路，很容易理解，但是要观察起来非常困难。因为即使知道要观察某格，但却需要观察一定时间，更不用说在八十一个格子中找到符合这种情况的格子，这更是困难。所以数独对于观察力的要求很高。观察力足够高，对于现实生活中的问题，就会有更好的一些角度和理解。

计算能力

首先，数独本身是不需要计算的。但是一些变形的数独可能需要计算，而且需要的还不少。看下图的杀手数独，这种题型是标准数独的衍生题型，在标准数独的基础上加了虚线框，每个框内数字不重复，角标是框内数字的和。

说到和，我们首先想到要计算。比如，左下角的宫里，一个宫是1～9，和是45。但是虚线部分的和只有40，因此这个宫没在那一部分的格（第七行第三格）一定是45-40=5，这就是这种题最基础的计算。而且这种题的计算难度还不止在此，有时候要算多个行、列，还可能涉及到两个格子的和、差或者更多，对于计算能力的要求非常高。

此外，我们还要思考一个问题，如17拆成两/三个不同数字的和，这两/三个数字都在1～9的范围之内，有几种方式呢？懂得了这样的解题思路，我们才能在这种计算类型的数独上初窥门径，而这种解题思路恰巧也是一些常见的数学题解题思路。

数字敏感度+细心

有一些变形数独，其核心是对于数字的敏感程度，比如下面的类型。黑白点数独是在标准数独基础上，用白点表示相邻两格是一组连续数字，用黑点表示相邻两格是一组二倍关系，1和2之间可能是白点也可能是黑点，符合条件的情况被全部标记。

这种题型的最大特点就是无从下手。经过观察，我们可以看到第九行有一串黑点，仔细一想就会发现，右边的一串必然是1，2，4或者2，4，8的组合，而左边只能是3，6组合。这种题型能够很好地培养解题者的数字敏感度。与此同时，我们要注意“符合条件的情况被全部标记”，这是什么意思呢？意思就是没有标记的地方一定不符合情况。