改进的正交边界Fisher判别分析及在人脸识别中的应用

盛诗曼

摘要 本文提出了一种改进的正交边界Fisher判别分析算法，该算法同时考虑了样本的全局与局部特性，采用描述数据样本的矩阵之差作为目标函数，通过对矩阵的特征值分解，可直接求得最优正交投影矩阵。所提出的算法有效地避免了小样本问题，且能够提取出更加有效的分类特征。人脸库上的实验结果表明所提算法的有效性。

关键词：正交边界Fisher判别分析;目标函数;小样本问题

中图分类号：TP391        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）18-0204-02

Abstract： In this paper， an improved orthogonal marginal fisher discriminant analysis is proposed. The algorithm takes into account both global and local characteristics of samples. The difference between matrices describing data samples is used as the objective function. By decomposing the eigenvalues of matrix， the orthogonal projection matrix can be obtained directly. The proposed algorithm effectively avoids the small sample size problem and can extract more effective features. The experimental results on face database show the effectiveness of the proposed method.

Key words：orthogonal;marginal fisher discriminant analysis; objective function;small sample size problem

人脸识别是基于人脸部特征进行身份识别的技术，目前已经在电子护照、身份证、公安、司法及信息安全等领域取得了广泛的应用。对于人脸识别，由于样本的维数非常高，因此在分类前需要对人脸图像进行特征提取，然后再进行分类识别。基于此，很多特征提取方法被提出，如主成分分析[1，2]、线性判别分析[1，2]及保局投影映射[3]。局部保持投影是以降维后保持样本的局部结构为目标，在人脸识别中取得了较好的识别结果。目前学者们基于此提出了许多改进算法，如文献[4-7]分别从不同角度提出了改進的算法，并取得了较好的效果。而其中的边界Fisher（Marginal Fisher Analysis，MFA）判别分析是一种最有效的特征提取方法，该方法通过构造类内图来描述类内数据的紧致性，构造类间图来描述类间数据的可分性，构造类似于线性判别分析的准则函数，取得了较好的识别效果。尽管边界Fisher判别分析取得了较好的识别结果，但是该算法受小样本问题的制约，即目标函数中存在矩阵奇异的问题，另外算法没有考虑样本的全局特性，且所求投影矩阵不具有正交性。基于此本文提出了一种改进的正交边界Fisher判别分析算法。该方法为了避免边界Fisher判别分析中矩阵奇异性的问题，采用了大间距的判别准则，从而避免了矩阵求逆，解决了小样本问题，同时目标函数中同时考虑了样本的全局性与局部信息，可提取出更加有效的分类特征。最后仿真实验表明本文方法是有效的，具有更好的分类效果。

1 边界Fisher判别分析

2 改进的正交边界Fisher判别分析

边界Fisher判别分析算法仅考虑了样本的局部近邻关系，而没有考虑样本的全局性，由于人脸样本本身的变光照、多姿态等复杂的分布情况，因此仅考虑样本的局部特性是不能够挖掘出更加有效的分类特征，因此本文提出改进的正交边界Fisher判别分析。改进的正交边界Fisher判别分析将融合样本的全局与局部特性，且能够避免小样本问题，提取出具有正交性的投影矩阵。为了加入样本的全局特征，首先给出样本的总体散布矩阵[St]，总体散布矩阵[St]是描述样本总体分散情况的， [St]的定义如下：

3 实验结果与讨论

本文为了验证本文改进的正交边界Fisher判别分析的性能，选择ORL人脸库进行了实验。实验中采用最近邻方法进行分类。ORL人脸库有40个人，每人10幅，共400幅图像，每幅图像的分辨率为11292，部分样本如图1所示。对改进的正交边界Fisher判别分析与MFA及LDA的识别性能进行了比较。选择ORL人脸库4～7幅图像作为训练样本，剩余作为测试样本，如此对每种算法重复进行10次的实验，取10次平均识别结果作为每种算法的识别结果，实验结果如表1所示。

4 结 论

本文以MFA为理论基础，提出一种新的特征提取算法。算法利用矩阵之差作为目标函数，因此避免了矩阵求逆，从而解决了小样本问题。新算法的目标函数同时考虑了样本的局部与全局信息，因此能够挖掘出更加有助于分类的特征。最后在人脸库上的实验结果验证了本文算法的正确性和有效性。

参考文献：

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【通联编辑：唐一东】