极射赤平投影在塘垭石灰岩矿山边坡稳定性分析中的应用

夏 宇

(三峡大学土木与建筑学院，湖北 宜昌 443000)

1 工程地质条件

1.1 地形地貌

塘垭石灰岩矿山位于兴山县西南28 km，矿区面积约16 000 m2。矿区经过近十年的露天开采已形成最高达134 m的高陡边坡，边坡坡顶高程最高1 160 m，坡脚平台为1 026 m高程。矿山边坡东高西低，总体走向近南北向，倾西，总长约500 m；其中，中北坡走向350°，长约400 m，南坡走向50°，长约100 m。高边坡目前已形成了+1 132 m，+1 118 m，+1 104 m，+1 090 m，+1 076 m，+1 062 m，+1 050 m，+1 038 m，+1 026 m等9个平台，平台宽8 m(南坡平台宽6 m)，1 062平台为清扫平台，宽30 m，每级平台高12 m～14 m，开挖坡角65°。边坡总体坡度：终了边坡角+1 062 m平台以上为39°，+1 062 m平台以下～1 026 m平台为49°，见图1。

1.2 地层岩性

塘垭矿区边坡范围内分布地层主要有三叠系下统大冶组(T1d)和嘉陵江组(T1j)及第四系(Q)。矿区出露地层特征由老至新叙述如下:

1)三叠系下统大冶组(T1d)。

分布于矿区东北部，主要为浅灰，肉红色薄层微晶灰岩夹中厚层微晶灰岩和泥灰岩，区域上大冶组(T1d)厚度598.81 m，矿区内出露其上部地层，厚度大于100 m。

2)三叠系下统嘉陵江组(T1j)。

矿区内出露仅第一段和第二段。其特征分述如下：

a.第一段(T1j1)：为矿体赋存层位，边坡主要岩层，主要分布于矿区中部，沿北西—南东向展布。按岩性特征划分为四个岩性层。

第一层(T1j1-1)：灰色薄层细晶～粉晶灰岩，中、下部层间夹偶厚1 mm～2 mm深灰～黑色炭泥质层。下部偶见紫灰色含泥灰岩透镜体。厚度大于100.00 m。与下伏大冶组地层呈断层接触。主要分布于边坡1 026平台～1 050平台。

第二层(T1j1-2)：灰绿色中厚层含泥细晶～微晶灰岩，粒屑灰岩，微层理发育。厚11.09 m～15.70 m。为矿体夹层。主要分布于1 050平台～1 076平台以及沿F3断层分布。

第三层(T1j1-3)：灰色、浅灰色厚层细晶～微晶灰岩，具缝合线构造，岩层单层厚一般大于0.5 m，下部为中厚层灰岩。上部为粒屑石细晶灰岩、含鲕粒细晶灰岩。厚度55.56 m。构成1 104平台以上边坡的主要岩体。

第四层(T1j1-4)：灰色薄～中厚层细晶～微晶灰岩，下部为含核形石、鲕粒细晶灰岩、粉晶～细晶粒屑灰岩，中部具弱硅化，局部层间夹褐黄色泥质膜。岩层单层厚约10 cm～30 cm。厚度为37.20 m。主要分布于南部边坡范围。

b.第二段(T1j2)：分布于矿区西南部一带，为矿体顶板，出露于南坡坡顶一带，为灰白色～浅肉红色薄～中厚层块状白云岩。

3)第四系(Qcol)。

为崩塌堆积物，为边坡岩体滑塌、崩落堆积的巨块石、块石、碎块石、石渣，一般厚约3 m～5 m，分布于1 076平台～1 104平台局部范围。

1.3 边坡岩体结构概况

研究岩质高边坡坡体长约186 m，高约120 m，坡体走向350°，倾向260°，倾角52°。地层总体走向近南北向，倾向260°～270°，倾角28°～32°。经实地测量，该研究地区主要发育一组断裂f2，产状168°∠80°，主断裂带宽0.5 m，影响带4 m，总宽4.5 m，延伸长度大于300 m，充填方解石、黏土，断面平直微波状。两组构造裂隙T1,T20，T1裂隙产状100°∠82°可见长度18 m，T20裂隙产状83°∠79°，可见长度16 m。三组层间错动带S2,S5,S8，S2为软弱夹层，产状270°∠34°，表面较平整，附0.5 cm～1.0 cm厚的方解石。S5为硬性夹层，产状245°∠30°表面较平整，可见2 cm碳泥灰质薄片。S8为硬性层间错动带，产状270°∠40°，延伸可见30 m，夹1 cm～2 cm灰质薄片。各结构面产状如表1所示，结构面分布情况见图2。

表1 各结构面产状一览表

编号f2T1T20S2S5S8P(坡面)产状168°∠80°100°∠82°83°∠79°270°∠34°245°∠30°270°∠40°265°∠49°

2 基于极射赤平投影法的稳定性分析

2.1 极射赤平投影简介

极射赤平投影(Stereographic projection)简称赤平投影，它能表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行处理。极射赤平投影能反映边坡凌空面与各结构面的空间方位及夹角关系和组合关系，还可以表示各个分离体的几何形态、空间的分布位置及发生形变的位移方向。在岩质边坡稳定性分析中，赤平投影法能准确的表示优势结构面及重要结构面的产状与空间组合的关系，因此，它被广泛的应用于岩质边坡稳定性分析中。

极射赤平投影法可以用来定性的分析各个结构面组合对应的块体的稳定性，同时可以通过块体理论对同块体的稳定性进行定量计算。参照文献[1][2]对边坡稳定性进行计算。

图3为单平面滑动稳定性计算图，图3中边坡角为α，坡高为H，ABC为滑动体，AC为滑动面，倾角为β。当仅考虑重力作用下的稳定性时，滑动稳定系数计算式如下：

(1)

其中，G为岩体自重；C为滑面粘聚力；Ф为滑动面的内摩擦角；L为滑动破坏面长度。

由图3中的三角关系可得：

(2)

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)中，整理得：

(4)

其中，H为坡高；C为滑面粘聚力；Ф为滑动面的内摩擦角；β为滑动面倾角；α为边坡坡面倾角。

2.2 结构面参数确定

综合试验值以及地区经验参数，并考虑结构面埋深效应，确定边坡各结构面物理学参数如表2所示。

表2 各结构面物理学参数一览表

2.3 稳定性分析

7组结构面和边坡坡面赤平投影图绘制见图4。通过赤平投影分析，得不同结构面组合的交线产状，见表3。

表3 结构面组合交线表

组合交线T1-S5T1-S8T1-S2T20-S8T20-S2f2-S2产状188°∠17°189°∠6°189°∠6°354°∠5°354°∠4°251°∠32°

计算边坡稳定性系数时，块体编号根据滑面组合命名，如结构面T1和结构面S5组成的块体为15号块体。安全系数选K=1。各块体稳定性系数计算结果见表4。

表4 块体稳定系数一览表

根据图3中各结构面与边坡之间的组合关系，分别对各结构面组合的边坡稳定性的影响进行如下分析：

1)结构面T1与S5结构面交线的倾向与人工边坡倾向相对一致，倾角大于人工开挖边坡坡脚，计算得稳定系数为1.33，故边坡处于稳定状态。

2)结构面T1与S8交线的倾向与坡面倾向相对一致，两结构面相交的倾角位于人工边坡与自然边坡之间，结构面交线出露于坡顶，但与人工开挖坡面有一定的距离，故人工开挖坡面上结构面没有出露，而直接插在1 104 m～1 118 m高程平台之间。裂隙性结构面T1与硬性层间错动带S8组合形成了以1 132 m高程平台为剪出口，S8为底滑面的浅层块体。计算得稳定系数为1.022，故边坡处于极限平衡状态。

3)结构面S2与f2交线的倾向与坡面倾向一致，两结构面相交的倾角在人工边坡与自然边坡之间，结构面交线出露于1 090 m～1 104 m平台高程之间。计算得稳定系数为1.071，故边坡处于极限平衡状态。

4)结构面S2与T20交线倾向与人工边坡倾向一致，倾角大于人工开挖边坡倾角，计算得稳定系数为1.36，故边坡处于稳定状态。

5)结构面T20与S8组合交线的倾向与坡面一致，倾角在人工边坡与自然边坡之间，结构面交线出露于1 118 m高层平台。两结构面组合形成以硬性结构面S8为底滑面，以1 118 m高程作为剪出口的浅层块体。计算得稳定系数为1.040，故处于极限平衡状态。

6)结构面T1与S2组合交线的倾向与坡面倾向基本一致，两结构面相交的倾角在人工边坡与自然边坡之间，与人工开挖边坡坡顶相距很远，结构面交线出露于1 076 m高程平台。计算得稳定系数为1.038，边坡处于极限平衡状态。

7)根据地表结构面资料确定边坡内存在以软弱层间错动带S2为底滑面，以T1等反倾长大裂隙联合组成后元切割面的深层块体。根据边坡出露的情况调查，S2出露最多长度为100 m，联通率为67%，由于联通率的存在现状条件下深层块体及其次级块体为不完全组合块体，即其地面尚未完全贯通，边坡现状为较不稳定状态。

3 结论

本文通过对塘垭石灰岩矿山边坡调查，同时结合块体理论和赤平投影对塘垭矿山典型边坡结构面类型和块体稳定性进行分析，得出以下结论：

1)塘垭石灰岩矿上主要结构面类型有反倾裂隙性断层，长大反倾裂隙以及层间错动带。赤平投影分析表明，边坡在6组结构面的切割下形成6个块体，经过块体组合，形成以1 118平台为剪出口，以硬性层间错动带S8为底滑面的深层块体。

2)结合赤平投影分析，通过稳定性计算公式得到各块体稳定性系数。分析表明，块体15号、202号处于稳定状态，块体18号、12号、208号、22号处于极限平衡状态，在各种风化应力作用特别是水的作用下，底滑面会泥化，块体将会失稳。

3)通过赤平投影法与块体理论对塘垭矿山岩质边坡稳定性分析，简洁直观的反映了矿山边坡存在的稳定性问题，为边坡的治理提供依据，对其他岩质边坡稳定性分析提供借鉴。