主成分分析在遥感处理中的应用

（成都理工大学 地球科学学院，四川 成都 610000）

1 方法

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法，对于原先的所有变量，将重复的变量或者关系紧密的变量删除，建立信息尽可能少的具有代表性的新变量，这些新变量也被称为是主成分是不相关的，而在反映问题的方面尽可能保持原来的信息[1]。图像的线性变换用以下公式来表达：Y=TX

其中,X表示需要变换的原始矩阵，Y表示经过处理后的矩阵，T表示产生线性变换的矩阵，如T是正交矩阵，则X为协方差矩阵[2]。具体步骤为需要求出协方差矩阵S，则要结合原始的矩阵X，其中X如以下公式：

其中m，n为矩阵中的行列数，在遥感处理中相当于图像中的像元数，而每一行的矢量则表示波段的数据。协方差矩阵S求法如下所示：

主成分变换之后的新向量可称为第一主成分，第二主成分…，一般来说第一主成分（PC1）包含了所有波段中80%的方差信息，前三个主成分已经包括了所有波段中95%的信息量。而数据无论从数量和维数已经大大降低。

2 遥感影像处理问题

多光谱图像的各波段之间经常是高度相关的，它们的DN值以及视觉效果往往都很相似，这就使得产生了大量的冗余信息。我们希望有一种能够去除波段之间的多余信息，将多波段的图像信息压缩到比原来波段更有效的少数几个波段的方法。而主成分分析则可以做到这些要求。

（1）数据压缩。在对多光谱遥感数据进行处理时，由于波段多且数据大的情况使得数据处理很复杂且低效。而在使用主成分分析后，将多光谱空间转变成主分量，而一般第一二三主分量已经包含了绝大多数的信息，则可以减少大量的冗余数据。方便处理运算。

（2）图像增强。在进行主成分分析后，突出了关键数据，去掉了冗余信息（噪声），使得图像质量加强。

（3）信息提取。主成分分析还可以对例如地质、植被、水体等研究信息进行专门提取来进行分析，应用广泛。

3 实际应用

利用TM遥感影像数据进行主成分分析。实验区选择2008年7月的130034景子区，在进行辐射定标，大气校正的数据处理之后。首先对各个波段进行协方差计算，如表1所示：

表1 实验区TM协方差矩阵

在进行正交变换后，将遥感数据X的信息映射到主成分坐标空间Y中，则方程式为：

y1=0.258x1+0.337x2+0.518x3+0.212x4+0.478x5+0.526x7

y2=-0.121x1-0.071x2-0.196x3+0.975x4+0.076x5-0.158x7

y3=-0.379x1-0.378x2-0.442x3-0.148x4+0.585x5+0.394x7

y4=-0.643x1-0.269x2+0.514x3+0.085x4-0.387x5+0.303x7

y5=-0.277x1-0.068x2+0.423x3-0.105x4+0.524x5-0.672x7

y7=0.531x1-0.812x2+0.232x3+0.066x4+0.005x5+0.003x7

对研究区中所有分量进行计算处理得到特征值，最后得出贡献率和累计贡献率。通过最后的主成分向量矩阵表可知，第一主成分量的贡献率就已经达到了88.16%，前三主成分分量的累计贡献率已经达到了99.5%。基本就已经表达了研究区中的所有的波段数据。此外在第一主成分变量中，对应的原始7波段拥有最大的权重值，而在第二主成分变量中，4波段拥有最大值，其次为3波段等。这些信息在对于特殊遥感数据分析中是有非常大的参考作用的。

表2 实验区TM影像协方差特征向量矩阵

波段1 0.258 -0.121 -0.379 -0.643 -0.277 0.531波段2 0.337 -0.071 -0.378 -0.269 -0.068 -0.812波段3 0.518 -0.196 -0.442 0.514 0.423 0.232波段4 0.212 0.975 -0.148 0.085 -0.105 0.066波段5 0.478 0.076 0.585 -0.387 0.524 0.005波段7 0.526 -0.158 0.394 0.303 -0.672 0.003特征值 1540.976 145.713 32.548 4.629 3.009 0.797贡献率 0.8816 0.0943 0.0201 0.0023 0.0021 0.0005总贡献率 0.8816 0.9759 0.995 0.9977 0.9995 1.0000

4 结论

在遥感技术的不断发展中，多光谱和高光谱数据已经成为遥感分析的常规数据。而其复杂冗余数据的问题也一直存在，所以需要我们在研究中去除波段之间的多余信息，将多波段的图像信息压缩到比元波段更有效的几个少数转换波段的方法。因此通过主成分变换来达到所述目的就显得十分重要。在通过对主成分分析的介绍、主成分在遥感数据处理中的应用以及对研究区域的实际应用中。表现出了主成分分析在遥感影像数据处理中减少数据量，删除冗余信息且能够保留绝大部分的有用信息，能够达到加快处理计算效率，增强影像信息，对有关所需信息重点提取的优点。从而使得其方法在遥感影像处理中得到广泛应用。