工程测量中GPS水准高程模型的应用探讨

陈福金

（珠海市测绘院，广东 珠海 519000）

1 引言

近年来，GPS 技术已广泛应用于各行各业。在测绘行业，采用GPS 技术进行平面高程测量具有效率高、成本低及精度高的优点[1]。但因受制于大地水准面误差及布设平面控制网的高程异常值，GPS 测量技术常常会有一定的精度误差，且在不同的地形测量区域，不同的GPS 高程转换模型结果会有较大差异。常用的GPS 高程转换模型主要有线性拟合、曲面拟合等[2]。结合实际地形，选用合理的GPS 水准高程转换模型[3-4]，可以保证测量结果精度。因而，研究GPS 水 准 高程转换模型在工程测量领域的应用具有重要意义。

2 工程概况

工程位于某市工业园区建设开发用地，距城区4km，总面积14.25 平方公里，建成后可满足8 万人口入住。项目区域平面卫星地形图如图1 所示。项目区域地势较为平坦，前期已布置工程三、四等GPS 平面控制网，总计有28 个控制点，其中三等控制点11 个、四等控制点17 个。三等GPS 平面控制网利用GPS 接收信号机开展GPS 高程测量，采用1954 北京坐标系；四等平面控制网同步观测，结合部分三等控制点，获得项目区域测量点数据，将其作为工程数据校核。

图1 项目区域卫星地形图

采用平差计算软件计算出水准网内各个控制点的平差值，保证平差值的中误差为±4.7mm，各个数据点精度符合规范要求，可采用这一系列数据点作为高程拟合模型的基础点。

3 GPS 水准高程拟合模型的应用分析

根据28 个控制点的数据，计算出各个控制点的高程异常值，并绘出高程异常值趋势图（如图2 所示）。从图2 可以看出，测量区域28 个控制点的高程异常值范围为11.33 ～11.79m。

图2 高程异常值

获得28 个控制点数据后，选定平面拟合、二次曲面、三次曲面、距离加权、移动二次曲面、抗差二次曲面、移动抗差二次曲面及多面函数模型共8 个模型进行GPS 水准高程拟合，并利用Matlab 编程技术计算出各个模型的精度参数值，综合评估确定适合项目区域的拟合模型。

3.1 内符合精度

内符合精度包含拟合模型计算的中误差、最大残差、最小残差。8 个模型的内符合精度如表1 所示。

表1 各个模型精度参数表

根据表1 可知，多面函数模型的中误差最大，为0.183m；二次曲面的中误差最小，仅有0.0133m。多面函数模型的最大残差值最大，为0.36m；二次曲面的最大残差值最小，仅有0.0317m。距离加权模型的最小残差值最大，为0.006m；二次曲面的最小残差值最小，仅有0.0003m。综合中误差、最大残差及最小残差来看，二次曲面模型精度较高，适用于工程区域GPS 水准高程转换。

3.2 残差分布统计

各个模型残差分布差异较大，根据不同模型下所有测量控制点的残差值分布统计（如表2 所示），了解8个转换模型的残差分布情况，确定转换模型精度较高者。

表2 各个模型残差分布统计

从残差值分布来看，残差＞5cm 的控制点最多的是多面函数模型，达19 个，其中残差超过4cm 的控制点有20 个，占比超过71.4%。残差在2cm 以内的控制点最多的是移动二次曲面，达26 个；二次曲面模型中残差在2cm 以内的控制点有24 个，占比超过85.7%。在GPS 水准高程拟合过程中，高程异常值在一定程度上有未知性，因而采用多面函数模型进行拟合转换。当控制点分布不均匀时，可能会出现“插值振荡”，造成多面函数模型残差值分布出现急剧增大或减小的情况。

根据残差分布统计，绘出各个模型的残差分布直方图（如图3 所示）。从图中可看出，在残差低于1cm的控制点中，除距离加权与多面函数模型外，其他6 个模型拟合精度相符。其中二次曲面模型残差分布更为稳定，残差在3cm 以内的控制点占比超过90%。经内业复核证明，中误差绝对值仅有1.36cm，满足《城市测量规范》起算点要求。因而，在这个8 个转换模型中，采用二次曲面模型进行GPS 水准高程转换较为合适。

图3 残差分布直方图

3.3 外业精度检测

为确保选用的GPS 水准高程模型的合理性，采用外业检测手段进行校核，获得外业精度特征值，分析GPS 水准高程模型的适用性。为保证外业精度的独立性，选用的控制点要与原测量区域的控制点不同，且重新采用一套设备及测量人员进行外业精度检测，本项目采用了江西省某测绘院工作人员及GPS 设备。

选用6 个检测点与4 个未知点独立测量，构成同步观测GPS 平面网，检测点与未知点的分布如图4 所示。按照四等水准测量要求，结合GPS 观测数据与检测点水准测量数据，获得水准测量观测成果（如表3 所示）。

图4 外业精度检测点分布图

表3 水准测量观测成果

6 个外业精度检测点的成果如表4 所示。从表4 可知，二次曲面模型转换后的高程误差较低，最大值为0.042m。根据公式（1）～（3）计算出外业精度检测的误差容许值为±5.44cm，与二次曲面模型拟合误差最大值相比，最大差值小于容许值，表明外业检测结果符合相关要求。为进一步得到二次曲面模型的表达式，采用Matlab 编程算法对参数进行反演，获得参数最优结果（如表5 所示），二次曲面函数为公式（3）。经过对各个模型的内符合精度验算及外业精度检测，可以得出结论：在项目区域，采用二次曲面模型进行GPS 水准高程转换科学合理。

表4 外业精度检测表

表5 二次曲面函数各参数值

4 结论

通过对项目区域8 个GPS 水准高程模型的内符合精度参数对比分析，得出结论 ：二次曲面模型的中误差、最大残差及最小残差值均为最小，二次曲面模型残差分布范围更为稳定，残差值在3cm 以内的控制点占比超过90%。基于外业精度检测，获得二次曲面模型的最大误差值为0.042m，低于容许值，最终确定项目区域采用二次曲面模型进行高程转换科学合理。