“巧导”深入学习加法运算定律

摘要：小学阶段五大运算定律被誉为“数学大厦的基石”，既是小学数学教学的重点，又是教学的难点。理解透彻的学生将会在今后的学习中运用自如，而理解差的学生将会成为快速计算绊脚石。教师在导学时就应本着应用定律的目标，让学生有目的地学习，更有利于定律的归纳、建模。

关键词：运算定律;适时引导;驱动学习;灵活思维

小学阶段共有五大运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，这五大定律不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。因此被誉为“数学大厦的基石”，这五条运算定律在数学中具有极其重要的地位和作用。运用“运算定律”计算既是小学数学教学的重点，又是教学的难点，而且也是培养小学生快速计算能力、灵活思维能力和多策略解决问题能力的重要方法和手段。

2011年版《课标》要求在数学教学活动中，特别是课堂教学中，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。要想学生主动学习，教师就要充分发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，根据学生不同年龄段的生理特点和心理特点，引导学生独立思考、主动探索。

加法交换律和加法结合律是孩子全面学习运算定律的开始，要给学生建立好学习运算定律的方法模式：感知定律——概括归纳定律——验证定律——应用定律，四个环节的终结目标就是今后的灵活运用，教师要在这四个环节中做好“导”的功夫，学生才能深刻理解定律，达到灵活运用的目标。

1 取材源自生活，“导”的自然，让学生在学习中不知不觉进入自主探索，感受数学知识的美妙

人教版小学数学教材例题大多来源于生活，内容的选择贴近学生的生活实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。在教学中要根据当地实际，适当改编教材内容，让学生身边的事与物走进课堂，使教学更加自然，更能激发学生的学习兴趣。

在教学加法运算定律时，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景，四年级的小朋友有的会骑车，有的想学骑车，拉近了学生的心，激发了学习的兴趣。

2 重视算法背后的原理理解，深挖运算定律运用价值，“导”在学生需要时，从“简”至“繁”、从“易”至“难”

加法结合律是在加法交换律的基础上，改变加数的位置和运算顺序，使计算变得简单易算，而结合律的真正目的是让能合并成整十、整百、整千……的数结合在一起，先计算。在教学实践中，有许多教师开始教学运算定律时，仅仅是为了教运算定律而教，而不是为了教会学生运用规律使计算简单而教，因此使得学生在后期应用定律做题时生搬定律，顾此失彼，总是出错。

例：（教学加法结合律的课堂实录片段）

师：出示两组题让学生计算：

（47+25）+7547+（25+75）

（18+57）+4318+（57+43）

生：计算

师：通过刚才的计算你发现什么？

生：我发现：（47+25）+75=47+（25+75）

（18+57）+43=18+（57+43）

師：你能举例说明其它算式也有这样的规律吗？

生：举例……

师：你能用文字总结你刚才发现的规律吗？

生：我发现先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

学生能发现这一规律，但不知道为什么要这样做，缺乏目的性，造成后面作业的生搬硬套，只把前两个数相加或把后两个数相加，而不知道还可以把一、三两个数相加，当出现：61+87+39这样的算式时，很多学生就不知道要把61和39结合在一起，没有真正理解运用加法结合律的本质。

教学时教师应把时间和精力花在：让学生明白为什么要交换这两个数？交换后计算变简单了吗？为什么那两个数要结合在一起？加强“交换”和“结合”目的教学的引导，让学生在探究的过程中发现计算原来还可以这么简单，更能激发学生的学习兴趣，激发学生自主探究和主动学。

在上面例1简单认识加法交换律后，我们可以从两个加数交换位置、三个加数交换位置入手，从交换的目的自然过渡到加法结合律的学习。如下：

35+72=72+35

69+87=87+69

师：运用了什么运算定律？

生：加法交换律。

师：虽然运用了加法交换律，但有没有使计算变得简单？

生：没有

师：也就是说这种交换符合加法交换律，但并没有实用价值。

再观察下面的等式

35+72+65=35+65+72

169+87+31=169+31+87

师：这两个等式又运用了什么运算定律？

生：加法交换律。

师：运用加法交换律，有没有使计算变得简单？为什么？

生：变简单了，交换后前两个数的和是整百数。

师：也就是说在运用加法交换律时有的时候可以让计算变得简单，我们在计算时要认真观察，看哪些数加起来可以得到整十数、整百数、整千数……我们就交换它们的位置，让它们先相加，从而使计算变得简单。

在学生适当练习用加法交换律使计算变得简单的题后，让学生尝试更多加数交换以后怎么做。

例如：23+64+77+36

生尝试：23+64+77+36

=23+77+64+36

=100+100

=200（很多学生会写成这样）

师：对吗？交换后是把凑成整百的两个加数放在一起，能不能同时计算23+77和64+36

生：不能

师：为什么？（下转页）

（上接页）

生：（学生思考后才醒悟）算式中只有“+”、“-”时，应该是从往右依次计算。

师：怎样才能同时计算？

生：……（有点难的样子）

师：我们学了什么符合可以改变运算顺序？

生：加小括号。

（通过在已有知识经验的基础上，有层次推进，不仅仅加深了定律的理解，也更加增加了学习数学的兴趣和信心。教师“导”在学生需要时）

生：尝试加小括号的方法

师：展示学生作品

①23+64+77+36②23+64+77+36③23+64+77+36

=（23+77）+64+36=23+77+（64+36）=（23+77）+（64+36）

师生交流：

第①种加括号的方式与没加括号的计算顺序是一样的;

第②种括号的方式要先算小括号里面的，再按照从左往右的顺序计算，一共要用四步;

第③种加了两个小括号，可以同时计算两个小括号里面的，只用三步。第③最简单。

通过交换，由于运算的需要，自然引入添加小括号，不仅仅学习了加法结合律，还巩固加深了四则运算的顺序，从适应发展需要入手，“导”得自然，“学”得顺心。

3 算法的靈活选择，培养思维的全面性和灵活性

运算定律的学习为学生从原理上理解不同算法间的关系提供了可能。在学习完加法交换律和加法结合律后，一个计算题就可能有更多的解题方法。如教学：34+78+66时，有多少种交换加数的方法，让学生尝试写出来（6种），再思考那些交换可行，从而培养学生思维的全面性和学习的深入。在学完加法交换律和加法结合律后，让学生明白，这类题型既可以应用加法交换律：34+78+66=34+66+78;也可以运用加法结合律：34+78+66=78+（34+66），选择喜欢的方式来做，培养思维的灵活性。

总之，“教”是为“学”服务，要围绕学生这个主体，根据其心理特点、身体特点和知识体系发展需求，充分发挥教师的主导作用，“导”在关键点、“导”在需要时，着眼于知识在今后的应用，容教学于生活，“教”将会达到事半功倍之效，“学”将会兴趣大增，越学越快乐，越学越轻松。

作者简介：黎奎林（1974-），男，德阳市旌阳区北街小学校，数学教师。

（作者单位：德阳市旌阳区北街小学校）