快慢车模式下轨道交通市郊线路通过能力计算

汤莲花， 徐行方

(同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室， 上海 201804)

随着我国城市化进程的加快，市郊客流日益增大，轨道交通市郊线路(以下简称“市郊线路”)发挥着越来越重要作用.由于市郊客流在时空分布上的差异性，快慢列车运行模式(以下简称“快慢车模式”)可以较好地适应市郊客流的需要，为长距离乘客节省了在途时间.然而，与站站停的平行运行图相比，快慢车模式下的非平行运行图，使得线路通过能力的计算变得复杂，越行站数量和位置、快慢列车开行比例等，都对通过能力有一定程度的影响.

关于通过能力的研究：VUCHIC[1]在运输能力计算方面，推荐了一种计算追踪间隔时间的方法，考虑了列车停站时间等因素对地铁通过能力的影响，但未考虑行车组织的要求，因此计算的通过能力偏大.KHISTY[2]提出了轨道交通线路通过能力的一般公式，但未对追踪间隔时间的计算方法作进一步说明.张国宝等[3]分析三种非站站停车方案的适用条件，并提出判定列车是否越行及越行站的设置数量和位置的方法.潘寒川等[4]研究了市域轨道交通快慢车开行比例与通过能力之间的关系，以实例验证可通过改变快慢车的发车比例提高线路通过能力.陈福贵等[5]在传统平图基础上，提出快慢车组合运行对系统能力损失的建议计算公式.丁小兵和徐行方等[6]研究了基于不同快慢车开行比例的线路通过能力计算方法，并给出了根据时段客流量的列车建议开行比例.李明高、毛保华等[7]研究了直通运营下，受异质与同质列车间追踪间隔不同的影响下，直通区段通过能力计算方法.

综上研究成果表明，虽然已有针对快慢车模式下通过能力计算的研究，但从系统角度分析，对通过能力随越行站分布、快慢车开行比例、发车间隔等众多相互渗透、相互影响的要素进行深入的研究仍然缺乏.因此，本文将寻求快慢车模式不同要素对通过能力的影响规律，研究不同要素组合条件下线路通过能力的计算与表达.

1 快慢车线路通过能力计算方法

城市轨道交通线路通过能力是指在采用一定的车辆类型、信号设备和行车组织方法条件下，线路各项固定设备在单位时间(通常是高峰小时)所能通过的最大列车数[8]，通常计算如下：

Nmax=3 600/h

(1)

式中:h为追踪列车间隔时间，s.

然而，快慢车共线的线路通过能力不仅仅取决于追踪间隔时间，还受快慢车停站次数、停站时间、开行比例(以下简称快慢比)、越行站数量及位置、不同发车间隔等因素的影响.

因此，提出以下快慢车模式下线路通过能力的计算思路，如图1所示.假设快慢比为m∶n，将这(m+n)列车看作一个快慢车组合，该组合的周期时间为T周.图中，实线表示慢车，虚线表示快车，下同.

图1 快慢车模式下通过能力计算思路

由此，快慢车组合运行线路的通过能力为

N=K×3 600/T周=(m+n)×3 600/T周

(2)

式中:T周为一个快慢车组合的周期时间，s；K为一个快慢车组合周期内所包含的快慢车列数和，即(m+n)列.

2 快慢车组合的通过能力分析

为探索不同快慢车组合情况下线路通过能力的计算分析方法，下面将讨论不同快慢车开行比例及越行次数与通过能力之间的关系.运行图按照最密集方式、快慢车按照阶段均衡原则铺画，且越行时快车不停站.列举相邻列车间追踪间隔时间种类如表1所示，以下简称追踪间隔[9].

表1 相邻列车间追踪间隔时间种类

2.1 无越行情况

2.1.1快慢比m∶n=1∶1

无越行、快慢比1∶1时，列车如图2所示.

图2 无越行、快慢比1∶1时列车运行周期

(3)

2.1.2快慢比=m∶n(m>1，n>1)

基于快慢车均衡铺画的原则，对于快慢车成组开行的情况，本文不作考虑，如图3所示快慢车隔列开行的运行图.

(4)

综上，在无越行情况下：

(5)

a m

b m>n

Fig.3 Train diagram without overtaking and with the proportion of fast and slow vehiclesm∶n

因此，根据式(2)和式(5)，可求无越行情况下，线路的通过能力.

2.2 越行1次通过能力计算

2.2.1快慢比m∶n=1∶1

假设快车在c站越行慢车1次，快慢比1∶1时列车运行图如图4所示.

图4 越行1次、快慢比1∶1的列车运行周期

由此，越行1次、快慢比1∶1时，T周为

(6)

2.2.2快慢比=m∶n(m>1，n>1)

如图5所示为快慢比m∶n(m

a m=1,n>m

b m>1,n>m

Fig.5 Train diagram with one overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m

由图5可知，越行1次、快慢比m∶n(m

(7)

进一步，图6为快慢比m∶n(m>n)的列车运行图，此时n列快、慢车均衡铺画，剩余m-n列快车成组铺画.

a m>n,n=1

b m>n,n>1

Fig.6 Train diagram with one overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m>n)

由图6可知，越行1次、快慢比m∶n(m>n)时，T周为

(8)

综上，在越行1次的情况下

(9)

根据式(2)和式(9)可求越行1次情况下线路的通过能力.

图和的关系

图与和与的关系

2.3 越行2次通过能力计算

2.3.1快慢比=1∶1(m=n)

假设快车分别在c,f站越行慢车1次.快慢比1∶1时，除第1列快车仅越行慢车1次，其余每列快车越行慢车2次，每列慢车被越行2次，列车运行如图9所示.

图9 越行2次、快慢比1∶1的列车运行周期

由此，越行2次、快慢比1∶1时，T周为

(10)

2.3.2快慢比=m∶n(1≤m

快慢比增至1∶2时，周期内每列慢车被越行1次，每列快车越行慢车2次；而快慢比增至1∶n时，周期内前2列慢车分别被越行1次，其余慢车不被越行,如图10所示.

同理快慢比1∶1的分析，可得越行2次，快慢比1∶n时，T周为

(11)

继续增加快车的数量，形成如图11所示的快慢比m∶(m+1)、m∶n(n>m+1)的列车运行图，此时周期内，除首、列和末列慢车被越行1次，其余慢车均被越行2次.

a m=1,n=2

b m=1,n>2

Fig.10 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehicles 1∶n(n≥2)

a n=m+1

b n>m+1

Fig.11 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m

参照快慢比1∶n的分析，可得越行2次、快慢比m∶n(m

T周=

(12)

进一步对比式(12)与式(11)，可知前后两式是包含和被包含的关系，即对于快慢比为m∶n(m

图和的关系

图和的关系

2.3.3快慢比=m∶n(1≤n

进一步分析快车多于慢车的情况.如图14所示为快慢比2∶1、m∶1(m>2)的列车运行图，此时周期内前2列快车分别越行慢车1次，每列慢车均被越行2次.

a m=2,n=1

b m>2,n=1

Fig.14 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶1(m≥2)

同理快慢比1∶n的分析，可得越行2次，快慢比m∶1时，T周为

(13)

继续增加慢车的数量，形成如图15所示的快慢比(n+1)∶n、m∶n(m>n+1)的列车运行图，此时周期内，首列和末列快车越行慢车1次，其余快车均越行2次，每列慢车均被越行2次.

a m=n+1

b m>n+1

Fig.15 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m>n)

参照快慢比m∶n(mn)时，T周为

(14)

图和的关系

综上，在越行2次的情况下：

T周=

(15)

2.4 寻优求解算法总结

因此，对于快慢车不同开行比例，无越行、越行1次及2次情况下，快速求解线路通过能力的算法为

(1) 结合线路数据及客流情况，预先设定快慢车开行比例、越行次数及越行站，确定一个快慢车组合内，快慢车的开行方式(如图1所示)；

(2) 列出不同快慢车开行比例、越行次数下，T周的总结式(5)、式(9)和式(15)；

(3) 利用计算机语言实现T周表达式中关键变量的计算，最后应用式(2)计算得到不同快慢车开行比例、越行次数下线路的通过能力.

虽然本文只分析了越行0—2次情况，但对于更多越行次数，该方法同样适用，只是需要重新总结不同越行次数下快慢车组合的周期时间T周.

3 实例验证

以上海轨道交通16号线为例，将滴水湖至龙阳路车站依次编号为A～M.线路选用快慢车组合运行方案，慢车站站停，快车中途停靠E、G和K站，越行站为D、I站.快、慢车停站时间均设为30 s，区间运行和起车、停车时分如表2所示.追踪间隔时间，除Iat、Itd、Ida和Idt分别取60、90、90和150 s，其他均取120 s[9].

表2 区间运行时分(单位：s)[10]

利用计算机编程语言求解出无越行、越行1次及越行2次情况下的关键变量，具体为

(16)

(17)

(18)

简要列举快慢车比例从8∶1变化至1∶8，不同越行情况下线路通过能力的演变趋势，绘制如图18所示.

图18 不同越行次数快慢车开行比例下线路通过能力

Fig.18 Carrying capacity under different quantity of overtaking and different proportion of fast and slow vehicles

从图18可以看出，线路通过能力随着列车越行次数和快慢车开行比例的变化而变化.具体有

(1) 对于相同越行次数，随着同种类列车(快车或慢车)开行列车的增加，线路通过能力不断上升，使得图形呈现“V”字型；

(2) 对于不同越行次数:当慢车开行列数相等，快车多于慢车时，对于相同的快慢比(如m∶n=8∶1)，快车越行慢车2次时线路的通过能力最小，无越行时线路通过能力最大，说明慢车由于被越行增加的停站时间对于线路通过能力有一定的损失；当快车数开行列车相等，且快车少于慢车时时，对于相同的快慢比(如m∶n=1∶8)，无越行时线路通过能力最小，快车越行慢车2次时线路通过能力最大，说明随着快车越行慢车次数的增加，前行慢车和后行快车之间的发车间隔逐渐缩短，从而带来线路通过能力的增加.

与既有文献[6]和文献[10]相比，本文的方法直接在通过能力计算公式中包含不同快慢车开行比例、越行次数，并将每个站点各列车之间所有可能的追踪间隔时间都考虑其中，与既有文献相比能更准确地计算线路通过能力.

4 结语

在快慢车模式下，市郊线路越行站数量和位置、快慢车开行比例、列车发车间隔等因素，都会对通过能力产生不同程度的影响，研究通过能力随不同参数演变的影响机理变得尤为重要.

因此，提出了快慢车模式下线路通过能力的计算思路，并对不同越行次数、快慢车开行比例、发车间隔等要素对通过能力的影响程度及影响规律进行了分析和归纳，得出了快慢车模式下市郊线路通过能力的求解方法及表达公式.通过实例分析表明本文计算方法的有效性.