致密气藏气体克努森扩散特征

张 晓.

(中国石化胜利油田有限公司现河采油厂，山东东营 257068)

致密气为全球非常规天然气开发的重点领域，也是目前我国非常规天然气资源中最为现实的选择[1]。据中国工程院评价，我国致密气技术可采资源量为9～13×1012m3，约占全国天然气可采资源量的22%。致密气储层具有微纳米孔喉发育，渗透率极低、产量递减快等特殊性质[2-4]，其在覆压条件下的基质渗透率一般小于或等于0.1mD[5,6]。在这种致密的多孔介质中，气体的运移是粘性流、扩散以及吸附解吸等多种机制共同作用的结果[7]，常规的达西渗流已无法准确刻画气体在致密气藏中的渗流规律。对致密气藏非达西渗流机理的准确表征一直是制约致密气藏数值模拟、产量递减分析、

油藏工程决策等方面发展的重要瓶颈。其中，对致密气藏中克努森扩散效应的存在、产生条件以及数学表征分析是业界研究的重点。为此，从数学表征的角度出发，在考虑致密气藏特殊储层性质的基础上，系统研究了克努森扩散效应在致密气藏气体非达西渗流中的贡献特征。

1 克努森扩散效应的产生

多孔介质中气体的扩散根据孔隙尺寸、压力等的不同，分为容积扩散、克努森扩散和过渡扩散三种类型[8-10]。其中，克努森扩散产生的条件是气体分子运动平均自由程远大于储层孔隙的孔径，此时气体分子与管壁的碰撞对气体扩散的贡献不可忽略。

图1给出了气体克努森扩散产生的示意图。一方面，气体压力降低(p2λ1)[11,12]，增大自由程与孔隙尺寸之间差距。此外，孔隙尺寸本身的减小(d2

图1 气体克努森扩散产生的条件Fig.1 Conditions for Knudsen diffusion of gases

(1)

式中λ——气体分子运动平均自由程，m；

d——气体分子有效直径，m；

nm——气体分子数密度，1/m3。

真实气体状态方程为：

(2)

式中p为气体压力，Pa；

V——气体体积，m3；

n——气体的物质的量，mol；

Z——气体的压缩因子；

R——理想气体常数，m3·Pa·mol-1·K-1；

T——体系温度，K；

N——气体分子数；

NA——阿伏伽德罗常数，mol-1。

将气体的分子数密度和理想气体常数分别表示为nm=N/V，R=KbNA，其中Kb为波尔兹曼常数。代入式(2)，得到nm的表达式，再代入式(1)可得到真实气体分子运动平均自由程计算公式：

(3)

假定气藏中的气体全部为甲烷，甲烷分子有效直径为3.8×10-10m。图2给出的是利用式(3)计算的平均自由程随气藏压力和温度的变化曲线。气藏温度范围为40～100 ℃，压力范围为5～50 MPa。计算结果表明，在气藏温度及压力范围内，气体分子平均自由程为0.26～2.86 μm。致密砂岩气藏的孔喉直径一般为0.04～0.7 μm[13]。由此可见，致密储层中气体分子平均自由程大于其孔喉直径。

图2 气藏压力及温度范围内气体分子平均自由程的变化规律Fig.2 Variation law of average free path of gas molecules in the range of gas reservior pressure and temperature

目前一般采用克努森数对气体的流动状态进行划分，其定义式为：

(4)

式中λ——气体分子平均自由程，μm；

d——孔喉直径，μm。

因此，致密气藏的克努森数范围为0.4～71.5。研究认为当Kn>10时，克努森扩散效应明显[14]，因此致密气藏中克努森扩散对渗流的影响不可忽略。

图2还表明，在气藏温度范围内，温度对平均自由程的影响不大，而压力对平均自由程会产生显著的影响。因此，克努森扩散更容易发生在低压致密气藏中。而且气藏越接近于废气压力，克努森效应越明显，克努森扩散对渗流的影响作用也越大。

2 考虑克努森扩散的气体运动方程修正

2.1 基质表观渗透率模型的建立

当致密储层中气体扩散效应对渗流的影响不可忽略，则气体在基质中的渗流速度vm包含达西渗流速度vd和扩散速度vk两部分：

vm=vd+vk

(5)

式中vm——表观渗流速度，m/s；

vd——气体的达西渗流速度，m/s；

vk——气体的扩散渗流速度，m/s。

达西渗流速度由内外压差引起，表达式为：

(6)

式中vd——达西渗流速度，m/s；

km——基质渗透率，m2；

μg——气体粘度，Pa·s；

pm——气相压力，Pa；

r——径向距离，m。

考虑由克努森扩散引起的扩散速度，利用Fick定律表征：

(7)

式中Mg——气体分子量，kg/mol；

Dg——扩散系数，m2/s；

ρg——密度，kg/m3；

Cm——摩尔浓度，mol/m3。

结合真实气体状态方程，气体摩尔浓度的微分可表示为压力的微分：

(8)

式中Cg——气体的等温压缩系数，1/Pa。

将式(8)代入式(7)后，将式(6)与式(7)代入式(5)，得到：

(9)

则，基质表观渗透率可表示为：

(10)

气体扩散系数的计算采用如下公式[15]:

(11)

2.2 基质表观渗透率变化特征分析

给定气体粘度μg=0.0 184 mPa·s，气体分子量Mg=16 g/mol。假定所研究的为理想气体，则Cg=1/p。图3比较了利用公式(10)计算得到的表观渗透率和基质渗透率之间的差别。可以看出，克努森扩散效应影响显著的区域为低压低渗区，压力增大可降低扩散效应对渗流的贡献，且基质渗透率越低，使克努森扩散效应影响降低所需的压力越大。

图3 表观渗透率与基质渗透率之间的对比Fig.3 Comparison between apparent permeability and matrix permeability

为直观研究克努森扩散影响下表观渗透率与基质渗透率之间的差别，定义差别系数M：

(12)

图4给出了不同基质渗透率下，渗透率差别系数随压力的变化曲线。从图4可以更直观地看出，压力越低、基质渗透率越小，克努森扩散引起的表观渗透率与原始的基质渗透率差别越大，也即克努森扩散效应对气体在多孔介质中渗流的贡献越明显。

图4 不同渗透率条件下差别系数随压力的变化Fig.4 Variation of differential coefficient with pressure under different permeability conditions

3 结论

(1)在致密气藏温度(40～100 ℃)及压力(5～50 MPa)范围内，气体分子运动的平均自由程远大于气藏的孔喉尺寸，克努森数可达到71.5，气体的克努森扩散效应明显。

(2)克努森扩散对致密气藏中气体的非达西渗流贡献较大，由克努森扩散引起的基质表观渗透率与基质达西渗透率之间具有数量级之间的差别。

(3)气藏压力越低、基质渗透率越小，气藏中的克努森扩散效应越明显。因此克努森扩散更容易发生在低压致密气藏中以及气藏开发的中后期。

(4)文中推导建立的克努森扩散表观渗透率模型可直接用于致密气藏的数值模拟方法、产量递减分析方法、以及致密气气藏工程方法等的研究中。