关注数学知识情趣，培育学生核心素养

胡承志

[摘  要] 著名课程专家余文森认为，每门学科的知识都有其内在的情趣，都是神奇美丽、奥妙无穷的，都有激发情绪和涵养精神的价值.数学知识原本就是具有情趣的，高中数学教学理应挖掘数学知识的这种情趣，进而探究出一条有效的核心素养培育途径.情趣原本就是属于生活的，是建立在学生对生活元素的感悟基础之上的，在数学知识建构的过程中渗透情趣，可以让学生形成的数学知识具有坚实的支点，从而能够撬动数学学科核心素养的落地.

[关键词] 高中数学;知识情趣;核心素养

核心素养的培育必然要以知识的教学为基础，高中数学教学自然也不例外.绝大多数情况下，学生包括教师对数学知识的认识，往往都是约定俗成的，那就是数学知识是抽象的，是以符号和图形为载体的，数学运算是复杂的、无趣的. 因而如果要说高中数学知识具有“情趣”，恐怕很多人会感觉诧异. 而如果再强调借助于高中数学知识的情趣来培育核心素养（包括数学学科核心素养），那更加缺乏理论认识与实际操作的经验. 但实际上，数学知识原本就是具有情趣的，高中数学教学理应挖掘数学知识的这种情趣，进而探究出一条有效的核心素养培育途径.

■数学知识具有内在的情趣

著名课程专家余文森认为，每门学科的知识都有其内在的情趣，都是神奇美丽、奥妙无穷的，都有激发情绪和涵养精神的价值. 数学知识看起来是冰冷的，是图形和符号的集合，但是不要忘记的是，学生学习数学的过程应当是一个从形象走向抽象的过程，这个过程中学生有充分的机会去领略数学知识的内在情趣. 这一点与传统的数学教学观念并不矛盾，高中数学教学强调教学质量，而提高高中数学教学质量，不仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生愉悦地学到有用的数学，因此而喜欢上数学. 从核心素养的角度判断这一论述，也能得到一些启发，以高中数学中最基本的“集合”知识为例，苏科版教材在引入这一知识的时候，用了这样一段文字：蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里，一群鱼在自由的游泳……

根据笔者的对比，其他版本的教材在引入集合概念的时候，也有类似的描述. 好多教师在教学的时候都忽略这样一段文字，但是关注这段文字的，往往也只是很理性地寻找其中与“集合”相关的概念，如一群鸟、一群羊、一群鱼等. 这与数学教师的教学习惯有关，同时也说明绝大多数同行的心理并没有数学知识具有内在情趣的認识.

仔细分析，这里其实有一个关键，那就是学生在建立集合概念的时候，他的知识基础与认知基础其实都是由初中数学以及其他学科学习时形成的，要在这样的基础上建立起集合概念，不仅要关注学生的知识基础，还要关注他们的情感基础. 著名教育家李吉林一生致力于情境教育，她对认知与情感高度重视，而大量的教学经验也表明，只有在情感的驱动下进行认知活动，所建立起来的数学概念才具有强大的生命力. 因此笔者在教集合这一概念的时候，针对上面的那段文字，配了一个生动的动画，在这个动画中学生可以看到鸟、羊、鱼的存在，能够显著地认识到他们是“一群”，同时这幅动画还配有动听的“画外音”，这样学生形成的表象就是极为生动的. 这也意味着学生的情感被调动起来了，在此基础上认识数学知识的情趣，从而为数学学科核心素养的培育奠定基础，也就有了更大的可能性.

■数学知识情趣与核心素养

其实对数学知识情趣的关注，数学教学同行中并不缺乏研究者，高虎等人就明确提出，“数学史不愧是出色的教育指南”，为了使课堂更有情趣，教师可结合教材内容，适当引入一些有趣的数学史实. 而笔者在教学中发现，除了数学史之外，让学生感受到数学知识具有情趣的途径还有很多，而在此过程中渗透核心素养以及数学学科核心素养，也有着充裕的空间.

就以上面所举的“集合”概念教学为例，在学生有了丰富的表象之后，集合的含义及其表示是一个教学重点. 通常情况下，教材的设计都是让学生去分析生活中的一些集合实例，寻找这些例子的共同特征，进而归纳出集合的概念.思想方法的角度来看，这实际上是一个从分析到综合的过程，无论是数学知识要素还是数学方法要素，在学习的过程中都能够得到满足. 考虑到核心素养具有关键能力与必备品格培养的需要，笔者以为在这里还可以渗透情感因素，在激活了数学知识情趣的基础之上，去实现核心素养的培育. 具体的做法可以是这样的：

首先，遵循传统的教学思路，建立起集合的概念. 限于篇幅，不再赘述.

其次，让学生基于已经建立起来的集合概念，到生活中重新寻找集合实例. 这是在从生活走向数学的基础之上，再从数学走向生活. 这实际上是集合概念的一个演绎过程，这个演绎过程将帮助学生进一步深化对集合概念的理解. 他不同于用一般的数学习题来作为例子，帮学生巩固集合概念，更多的是从学生自主学习的角度，去深化集合概念与生活实例的联系. 忽视了数学知识的情趣功能，这样的一个联系过程可能会变得生硬，反之，如果关注了集合概念的情趣功能，这样一个学习过程就会变得很生动.笔者是这么做的：先向学生提出问题“得到了集合的概念之后，再去看看生活中一些与集合相关的例子，你有什么新的发现吗？”学生自然就会带着这个问题，去审视自己大脑当中认为与集合概念相关的例子.

在学生自主思考且有所得之后，让学生通过小组交流的方式，去进行智慧的碰撞. 其中有一个小组中有一个学生的交流是这样的：我觉得数学中的集合，跟生活中的集合还是有联系的，我们几个人“集合”在一起变成一个“小组”，这个“小组”不就是“集合”嘛！这个学生举出这个例子的过程，语气非常自然，还有一点神采飞扬的意思，完全没有以往举集合例子时的那种眉头紧锁.

这是一个值得研究的现象！

■指向生活情境的核心素养

显然，从情趣的角度来看，上面案例中这个学生已经很好地将数学上的集合概念融入自己的良好情感中，这就是数学知识情绪功能的体现. 其最大的好处就是让学生在理解集合这一概念的时候，没有太多的思想负担，而从数学学科核心素养的角度来看，在生活元素的基础上建立起对数学概念的理解，原本就是一种关键能力，而基于数学知识的情绪功能生成的理解，其中又蕴含着品格元素，对应着核心素养中的必备品格.

众所周知，数学来源于生活而最终服务于生活，尤其是高中数学知识，基本在生活中都能找到原型. 教师要教会学生把所学的知识应用到生活中，使他们能用数学的眼光去观察生活，去解决生活中的实际问题. 情趣原本就是属于生活的，是建立在学生对生活元素的感悟基础之上的，在数学知识建构的过程中渗透情趣，学生对数学知识的建构过程就不再是一个生硬的过程，而是情感与认知共同作用的过程，这个过程可以让学生形成的数学知识具有坚实的支点，从而能够撬动数学学科核心素养的落地.