基于熵权决策法的边坡稳定性计算方法优选研究

2019-08-01彭澍

铁道勘察 2019年4期

彭澍

(中铁十八局集团市政工程有限公司，天津 300222)

安全系数是一种非常简明的工程对象稳定性评价指标，已被广泛应用于边坡的稳定性分析中[1]。极限平衡法是一种较为成熟的安全系数计算方法，该方法基于三个假设条件：(a)已知滑动面位置和形状；(b)滑动体为刚体；(c)坡体达到临界平衡状态。对坡体进行静力平衡计算(力平衡、力距平衡)，求解安全系数的基本思路如下：①根据滑动面搜索方法确定所有潜在可能滑动面的形状和位置；②采用条分法计算各个滑动面对应的安全系数；③找出最小的安全系数及其对应的滑动面；④确定边坡安全系数与最危险滑动面[3]。以上步骤中，最关键的内容为基于条分法的安全系数计算，即把滑动体划分为若干个条块，对各个条块进行受力分析，建立各个条块的力平衡或力矩平衡方程组，求解该方程组，即可得到安全系数。如果把滑动体划分为n个条块，每一个土条底部有法向力和切向力(共2n个)；两相邻土条分界面上的法向条间力有n-1个，切向条间力有n-1个；两相邻土条间切向力及法向力合力作用点位置有n-1个；安全系数为未知。因此，未知数有5n-2个，每个条块有4个方程，共4n个方程组。显然，该方程组的解算为超静定问题[4]。

为了求解超静定方程组，需要引入相应的假设条件。常见的假设方式是对条块间的作用力方式和位置进行简化处理，因简化方式不同，可产生一系列不同的极限平衡方法[5]。如：瑞典条分法忽略了条块间的相互作用力；简化毕肖普法忽略了条块间的切向力，并假设条块间法向作用力水平且作用在条块的中间[6]；简布法假定了条块间作用力的位置[7]；斯宾塞法假定条块间作用力的方向为一个常数等[8]。由于简化条件存在差异，各种极限平衡法的计算精度也存在一定的偏差，其适用范围亦不相同。

《公路路基设计规范》JTG D30—2015规定，在对边坡进行稳定性分析时，建议采用瑞典条分法和简化毕肖普法计算三种工况(正常、暴雨和地震)下的安全系数[9]，但是，这两种方法假设条件较多，其计算精度易受影响[10]。因此，有必要对各种极限平衡法进行系统的比选，从而得出较优的计算方法。

以某个边坡工程实例为研究对象，采用7种极限平衡法(含瑞典条分法和简化毕肖普法)计算其在三种工况(正常、暴雨和地震)下的安全系数，并考虑对坡体进行加固处理和不加固处理两种情况。基于以上计算结果，采用熵权决策法对各种极限平衡法计算的安全系数进行系统对比，进而给出合理的计算方法。

1 熵权决策法基本原理[11]

在对尾矿坝进行稳定性分析时，可供选择的极限平衡法有多种，需要考虑的工况包括正常运行、洪水运行和特殊运行。从多种极限平衡方法中筛选出最优的计算方法，使得各种情况下的安全系数尽可能接近真实状态，这显然是一个多属性群决策问题。熵权决策法是一种非常有效的决策方法，可在没有专家权重的情况下，基于被评价对象指标值构成的判断矩阵来确定权重进而做出决策。该方法的决策流程如下。

确定被评价对象，即确定可供选择的极限平衡方法(假设共有m个)。

确定每个评价对象所包含的评价指标，即采用不同的极限平衡方法计算不同情况下的安全系数，假设每种极限平衡法所包含的计算方案为n个，则每种极限平衡法有n个评价指标，则每个评价指标构成的判断矩阵为

R=(rij)m×n(i=1，…，m;j=1，…，n)

(1)

对原始判断矩阵进行归一化处理，得到归一化矩阵B，矩阵B的每一个元素可根据式(2)计算

(2)

式中，bij表示矩阵B中第i行第j列的元素，rmin和rmax分别表示同一个计算方案下不同计算方法所计算出的安全系数的最小值和最大值，即矩阵R中同一列中的最小值和最大值。

计算每个评价指标(即每种计算方案)的熵Hj，有

(3)

式中，fij定义为

(4)

计算每个评价指标(即每种计算方案)的熵权值Xj，有

(5)

显然，熵权值0≤Xj≤1，各种计算方案下的熵权值累加等于1.0。

计算考虑熵权后的归一化矩阵A，有

(6)

根据归一化矩阵A，选出理想点P的元素组成，即

P=(p1，p2，…，pn)

(7)

式中，pj为矩阵A中每列的最大值。

计算每个评价对象(即每种极限平衡法)与理想点的贴近度Ti，有

(8)

根据上述计算流程，便可得到熵、熵权、贴近度等指标值。

被评价对象的贴近度越小，表明该极限平衡法在各种计算方案下得到的安全系数越接近真实值，表明此种极限平衡法为最优。

2 几种极限平衡法的简要对比

采用条分法进行边坡稳定性分析时，各种极限平衡法的差异性集中体现在条块之间相互作用力的处理方面。根据不同的条块力简化方法，衍生出了7种主要的极限平衡法：瑞典法、毕肖普法、简化简布法、修正简布法、罗厄法、斯宾塞法和摩根斯坦法。相关文献对7种主要极限平衡法的特点进行了分类总结[12]，结果表明：(1)瑞典法和毕肖普法主要应用于圆弧滑动面分析，满足力矩平衡条件，物理意义较明确；但瑞典法的精度较低，在坡度不大的均质边坡中，可以满足计算的要求；毕肖普法则考虑了条块间的相互作用力，计算精度明显提高，此方法在工程实践中应用最为广泛[13]。(2)简化简布法和罗厄法适用于任意滑动面形状，但其仅满足力平衡方程，条块间合力的作用方向对其计算结果影响较大[14]。(3)修正简布法、斯宾塞法和摩根斯坦法属于严格的二维极限平衡方法，计算精度较高，三种方法皆同时满足力平衡和力矩平衡方程，适用于任意形状的滑动面，其中修正简布法假设条块间作用力位置为条块下部的1/3或1/2处，存在较大的收敛问题[15]。

3 稳定性分析方法优选研究

为了分析比较7种极限平衡法的准确性，以某个实际边坡剖面为研究对象，考虑对坡体进行加固处理和不加固两种情况，计算其在正常、暴雨和地震三种工况下的安全系数，分别采用圆滑滑动面和非圆弧滑动面进行计算。每种极限平衡方法的计算方案见表1。以下对表1中的内容进行几点说明。

表1 安全系数计算方案

(1)非圆弧滑动面采用三段式折线。

(2)坡体的加固方案是浆砌片石护面，厚度为250 mm，强度为MU30，砂浆强度为M7.5，砌体结构的抗压强度为2.9 MPa，浆砌片石的摩擦角取35°，黏结力取764 kPa。

(3)正常工况指岩土体力学参数取天然土体的相关值；暴雨工况指岩土体力学参数取饱和土体的相关值，降雨量取50 mm/d；地震工况指采用拟静力法进行抗震稳定性验算(地震加速度峰值取0.05g)。

(4)边坡剖面的高度为30 m，边坡地质条件从上到下依次是土体(6 m)、风化泥质岩(17 m)、土石混合胶结物(7 m)。因此，边坡二维计算模型亦分为三层(见图1、图2)。

图1 岩土体分区

图2 边坡计算模型

(5)整个坡面尚未采取防护措施，实际边坡已处于危险状态，坡顶已出现张拉裂缝(见图3)，随时都有滑塌的风险。根据当前状态，通过反演分析和试算，得到土体的反演力学参数(见表2)。

图3 坡顶张拉裂缝

表2 岩土体力学参数

根据以上参数和模型对该边坡进行安全系数计算，12个计算方案的安全系数见表3。把表3的数据绘制于图4中。由图4可知，①从正常、暴雨到地震工况，其对应的安全系数逐渐降低，采用加固措施后，安全系数略有提升。②在相同的工况、相同加固处理措施条件下，除毕肖普法外，其它所有采取非圆弧滑动面计算的安全系数皆要高于采取圆弧滑动面得到的安全系数。③满足严格极限平衡要求的斯宾塞法和摩根斯坦法的计算结果极为接近，除个别情况外，这两种方法的计算精度要高于其它方法，同样满足全部极限平衡要求的修正简布法精度较差，而只满足力平衡要求的罗厄法与该两种方法的计算结果极为接近。④虽然毕肖普法采取了较多的简化条件，但是其计算精度仍然较高，在圆弧滑动面情况下，其计算结果与斯宾塞法和摩根斯坦法极为接近，在非圆弧滑动面情况下，计算结果与满足全部极限平衡要求的修正简布法较为接近。⑤简化简布法和瑞典圆弧法计算得到的安全系数明显小于其它方法，其中，瑞典圆弧法计算得到的安全系数最小。

图4 不同方案的安全系数变化趋势

为了进一步研究各种极限平衡法计算结果的变化规律，采用熵权决策法进行分析。将表3中的安全系数按照式(1)～式(8)进行熵权分析，得到各种计算方案的熵和熵权值(见表4)，进而得到各种极限平衡法下的贴近度(见表5)。

由表4可知，在未加固的情况下，方案1、2、3的熵权值较方案4、5、6大；在加固的情况下，方案7、8、9的熵权值较方案10、11、12大。熵权值越大，表明该评价方案对评价指标(即极限平衡法)的影响越大，应作为重点考虑对象，方案1、2、3与方案4、5、6的差异，方案7、8、9与方案10、11、12的的差异仅仅体现在滑动面的形状上。因此，圆弧滑动面的分析方案应作为尾矿坝稳定性分析的重点考察对象。

表4 各种计算方案的熵和熵权值

表5 各种极限平衡法的贴近度

由表5可知，7种极限平衡法的贴进度由小到大依次是：斯宾塞法、摩根斯坦法、罗厄法、毕肖普法、修正简布法、简化简布法和瑞典法。由此可知，计算精度最高的是斯宾塞法，计算精度最低的是瑞典法，7种方法的计算精度顺序与其贴近度顺序相同。另外，由表5可知，斯宾塞法、摩根斯坦法、罗厄法3种方法的贴进度明显小于其它4种计算方法，可认为该3种方法的计算精度要明显高于其它4种方法的计算精度。