深层灌水条件下基于BP人工神经网络方法的冬小麦根系分布预测模型

盖志远，孙西欢，马娟娟，郭向红

(1.太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024；2.山西省水旱灾害防御中心，太原 030002；3.晋中学院，山西 晋中 030619)

冬小麦是我国北方地区的主要粮食作物之一，但由于北方有效降水量少，导致冬小麦生育期内水分亏缺比较严重，需要进行适时适量的灌溉才能获得高产稳产[1]。目前，我国冬小麦的灌溉方式主要为地面灌溉，但地面灌溉容易造成水资源浪费，土壤表层板结，灌溉效率较低。结合冬小麦根系分布情况进行深层灌水是一种将水分直接灌输到深层根系部分的灌水方式，黄洁、狄楠等[2,3]通过实验研究表明实施深层灌水可以显著提高冬小麦水分利用率，增加作物产量，促进根系生长，提高抗旱性。郭向红等[4]建立了不同深度灌水条件下土壤水分运动模型,王璞[5]建立了深层灌水条件下冬小麦根系吸水模型，进一步揭示了冬小麦深层灌水的节水增产机理。因此，对冬小麦实施深层灌水是一种高效的节水灌溉方式，具有广泛的应用前景。

合理实施深层灌水的关键在于了解根系生长情况，根据根系在土壤中的分布进行精准灌水。但由于根系生长在地下，测量工作比较繁杂，根钻法、微根管法、塑料管土柱法等易破坏根系且费时费力，因此如何利用容易测量的指标对根系分布情况进行快速定量预测显得十分必要。BP人工神经网络是一种类似于人类神经系统的信息处理技术，可以通过对已有数据的自主学习训练建立预测模型，具有很强的非线性映射能力。目前，人工神经网络模型在大田作物根系研究领域已经有了初步的应用[6]，邵光成等[7]通过BP神经网络建立了描述了不同水分条件下膜下滴灌棉花根冠间非线性变化的模拟模型，陈倩秋[8]等基于BP神经网络建立了蓄水坑灌条件下苹果树根系生长速率预测模型。因此，通过人工神经网络对作物根系生长情况进行预测具有一定的可行性。本文通过探究深层灌水条件下与冬小麦根系生长关系较为密切的指标，并运用BP人工神经网络方法建立相应的根系分布预测模型，旨在为深层灌水条件下冬小麦根系研究提供新方法。

1 材料及方法

1.1 试验区概况

试验于2017年10月-2018年6月在山西水利职业技术学院实训基地(北纬34°48′27″，东经110°41′23″，海拔360 m)进行，试验区地处华北高原，属于温带大陆性气候，多年平均降雨量559.3 mm，主要集中在7-9月，多年平均气温13.6 ℃，平均日照时数2 247.4 h。试验区土壤属于中壤土，播种前在耕层施入底肥，根据土壤剖面颜色自上而下将0～300 cm土壤分为六层，具体土壤理化参数见表1。

表1 土壤理化参数

1.2 试验设计

试验主要对深层灌水条件下冬小麦不同生育期的根系分布情况进行了研究。为确保试验的精确性，采用土柱法种植小麦，柱体使用PVC管进行包裹，管外径20 cm，内径18.6 cm，长3 m，底端使用塑料膜进行封底。播种前按照试验区土壤情况在PVC管内分层装土，并安装土壤水分测管以监测土壤水分，将土柱埋入大田中参照大田进行管理。试验品种为国审麦良星99，于2017年10月18日播种，三叶期每根土柱定苗12株，密度等同于大田。

试验分别在返青期、拔节期、抽穗期、灌浆期进行深层灌水，以灌水深度为控制因子共设4个处理，处理Ⅰ4次灌水深度均为根系最大分布深度的60%、处理Ⅱ为返青水60%+拔节水60%+抽穗水90%+灌浆水90%、处理Ⅲ 4次灌水深度均为根系最大分布深度的90%、处理Ⅳ为返青水90%+拔节水90%+抽穗水60%+灌浆水60%。单次灌水总量按照当地大田灌溉标准确定为1 730 mL，对设计灌水深度以上的土壤进行分层灌溉，各层灌水量由公式(1)计算得到。灌水时，在土柱两侧分层对称打孔，用点滴管向各土层灌入相应的水量，最后将剩余水量从地表灌入。

M=HA(βi-βj)

(1)

式中：M为灌水量，mL；H为计划湿润层厚度，cm；A为土柱内土壤表面积，cm2；βi为目标土壤体积含水量(湿润层土壤田间持水量的85%)；βj为灌溉前测定的土壤体积含水量。

1.3 测定指标与方法

地上部参数：试验分别在拔节期末、抽穗期末、灌浆期末、成熟期末获取冬小麦参数数据。每个生育期末用卷尺测量冬小麦株高，并用剪刀剪取地上部分，在105 ℃下杀青后放入75 ℃烘箱烘干至恒重，测定冬小麦地上部干物重。

根系参数：测定地上部参数的同时将土柱从大田中取出，纵向剖开观察根系生长情况并测量出最大根深。将土柱从顶端到最大根深处每10 cm切分一层，放入筛子中进行冲洗，挑取出洗净的根，通过扫描分析后获得根系数据，并按照公式(2)求得各土层根长密度：

RLD=L/V

(2)

式中：R为各土层的根长密度，cm/cm3；L为根长，cm；V为土体体积，cm3。

土壤含水率：采用TRIME-PICO IPH仪器测定，测管垂向距离300 cm，每间隔20 cm一个测点，每周测定一次，灌水或降雨前后加测。

土壤温度：采用土壤温度仪进行监测，在土柱内每20 cm布置一个温度探头，设置两小时自动测量一次。

选取2016年2月—2018年2月进入本院治疗的脊柱骨折患者进行此次实验的研究比较，将参与研究的患者随机分成实验组（37例）和对照组（37例），实验组则对患者采取CT进行诊断。实验组中男性患者26例，女性患者11例，平均年龄为（47.38±3.71）。对照组对患者采取X片平片进行诊断，对照组中男性患者27例，女性患者10例，平均年龄为（48.26±3.56）。实验组和对照组年龄、性别等不存在明显差异（P＞0.05）。对比分析分别应用两种检查方式患者病情的检出几率。

气象资料：取自试验地附近气象站，主要包括冬小麦全生育期的降水、温度、湿度、风速、气压、日照等参数。

1.4 数据处理

使用Excel2007软件对试验数据进行处理，建立模型的样本库；使用Matlab软件进行BP人工神经网络模型的训练与检验。

2 构建BP人工神经网络模型

2.1 模型原理

BP人工神经网络模型是一种采用误差反向传播算法进行学习的多层前馈网络模型，拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层，每一层包括一个或多个神经元，层与层之间全连接，同一层之间的神经元无连接，如图1所示。

图1 BP人工神经网络结构图

BP人工神经网络的学习属于有监督学习，需要以一组已知输出值的数据作为训练样本。训练时首先采用随机值作为初始权值，输入样本经过网络的运算得到输出值，然后计算输出值与目标值之间的误差，再由误差根据相应的准则逐层修改权值，使误差减小。经过多次重复修正，最终使误差达到最小，得到各层之间最终的权值系数，从而建立模型。

2.2 输入输出因子的选定

冬小麦根系分布在垂直方向由上向下呈锥形负指数递减趋势[9]，随着土层深度的增加，根系数量不断地减少，为了更好地呈现出根系分布情况，本文以每20 cm厚度土层的根长密度作为输出因子。

试验分别在不同生育期末进行取根测量，而发育时间基本上代表着作物的遗传特性[10]，故以各生育期末的发育时间作为一个输入因子。土壤水分是影响根系生长的重要因素，土壤基质势虽然与根系生长关系密切，但只能代表某一时间点的土壤水分状况，而根系的生长发育具有过程性，故以土壤基质势对根系分布进行预测不够精确。R.J.lascano[11]通过实验验证了土壤层根系吸水量与根系密度是成比例的，故考虑以各土层根系吸水量作为根长密度的一项预测指标。深层灌水条件下可以大幅减少棵间蒸发耗水，且试验在土柱底端进行了封底处理，不存在深层渗漏。根据龚元石提出的土壤分层水分平衡方程[12]，在不考虑土壤表层蒸发和深层渗漏的情况下，生育期内某一土层根系吸水量可以表示为：

Si=20A[θi1+(θi灌后-θi灌前)+

(3)

式中：i为土壤层次；Si为生育期内第i层作物根系的吸水量，mL；A为土柱内土壤表面积，cm2；θi1、θi2分别为第i层土壤在生育期初和生育期末的土壤含水量；θi灌前、θi灌后分别为第i层土壤灌溉前后的土壤含水量；n为该生育期的降雨次数；θij前、θij后分别为第j次降雨前后i土层的土壤含水量。

由于冬小麦每个生育期时间长度不同，故以不同生育期内各土层根系日均吸水量作为模型的一个输入因子。土壤温度对冬小麦根系生长发育影响较大，温度变化1 ℃就能引起作物生长的明显变化[13,14]，而深层灌水对冬小麦根区的土壤温度有着明显的影响[15]，因此不同生育期内各土层的日均温度也应作为模型的输入因子。根系是作物吸收营养物质的主要器官，作物地上部分的生长发育情况与根系紧密联系，一定程度上反映了根系的生长情况，杨培岭通过分析发现冬小麦地上部干物重、株高与根系发育的关系密切[6]。

故此，本文共选取土层深度、发育时间、不同生育期内各土层根系日均吸水量、各土层日均温度、地上部干物重、株高6个参数作为输入因子建立模型。

2.3 模型构建

试验于每个生育期末取4根土柱，共取16根，每根土柱从顶端到根系最深处隔20 cm获得一组数据，共获得224组数据。将数据样本以3∶1的比例随机分为训练样本168组数据和检验样本56组数据。为响应函数Sigmoid的条件，输入项和输出项的值都应在(0,1)范围内，因此使用premnmx归一化函数对数据进行归一化处理。隐含层神经元数目按照训练次数少且拟合精度高的原则，结合试算法确定个数，经过多次迭代训练得到最优神经元数为10，从而建立BP人工神经网络拓扑结构为6-10-1。设定模型的最大训练迭代次数为3 000次，期望误差为0.000 5，学习速率为0.01，建立的模型结构如下式：

net=newff(minmax(traininput),

[10,1]{"tansig","purelin"},"trainlm")

(4)

式中：net为所建立的BP神经网络；newff为MATLAB中BP神经网络函数；minmax(traininput)为输入变量范围；[10,1]中，10为中间隐含层神经元个数，1为输出层神经元个数；tansig为隐含层激活函数；purelin为输出层激活函数；trainlm为BP神经网络训练学习函数。

各土层的根长密度训练结果如下式：

RLD=puerlin(iw2(tansig(iw2p+b1))+b2)

(5)

式中：RLD为各土层的根长密度；iw1为模型输入层到隐含层的权值；iw2为模型隐含层到输出层的权值；b1为模型输入层到隐含层的阈值；b2为模型隐含层到输出层的阈值；p=[H,d,w,t,g,h],H为土层深度；d为发育时间；w为不同生育期内各土层根系日均吸水量；t为不同生育期内各土层日均温度；g为地上部干重；h为株高。

所建立的BP人工神经网络预测模型iw1、b1、iw2、b2组成的矩阵数值表见表2。

3 结果分析

3.1 训练结果分析

经过建立的BP人工神经网络预测模型进行迭代训练，在206步时达到训练目标，此时的训练精度为0.000 498 6，小于设定误差0.000 5，满足试验要求。将迭代得到的根长密度预测值与实测值进行误差对比分析，并对其进行相应的拟合，结果如表3所示。

从表3可以得知，训练样本BP预测模型的均方根误差为0.64 cm/cm3,相对误差最大值为16.83%，最小值为0.05%，平均值为5.92%，并且根据图2可以看出预测值与实测值拟合曲线的斜率为1.010 7，相关系数为0.994 3，说明建立的BP神经网络模型对各土层根长密度的模拟效果好且训练精度高。

表2 BP神经网络矩阵数值表

表3 训练样本各土层根长密度误差检验分析

3.2 检验结果分析

将预留的56组数据代入到训练好的模型中，分析该BP神经网络预测模型的效果。将检验样本的根长密度预测值与实测值进行对比分析，并对其进行相应的拟合，结果如表4所示。

表4 检验样本各土层根长密度误差检验分析

从表4可以得知，检验样本的BP预测模型的均方根误差为0.44 cm/cm3,平均相对误差为7.30%，最小值为0.14%，最大值为20.71%，误差存在的主要原因是由于根系在生长过程中会受到多种因素的影响，而基于6个指标建立的BP人工神经网络模型不可能实现完全准确的预测，但就整体效果而言，预测已经达到了较高的精度，可以满足实际应用的要求。由图3可知检验样本拟合曲线的斜率为1.000 7，相关系数为0.992 2，预测值与实测值相关系数比较高，吻合程度较好。因此说明本文所建立的BP人工神经网络根系分布预测模型具有可行性。

图3 检验样本各土层根长密度拟合效果图

4 结 语

(1)本文通过建立BP人工神经网络模型对冬小麦各土层根长密度进行预测得到：训练样本预测值与实测值之间平均相对误差为5.92%，相关系数为0.994 3；检验样本预测值与实测值之间平均相对误差为7.30%，相关系数为0.992 2。训练样本和检验样本都取得了较高的预测精度，证明利用BP人工神经网络方法对冬小麦根系分布进行预测是可行的，可为深层灌水条件下冬小麦根系研究工作提供新方法。

(2)在深层灌水条件下，以土层深度、发育时间、各土层根系日均吸水量、各土层日均温度、地上部干物重、株高等易测指标对冬小麦根系分布进行预测是合适的，可以有效简化根系研究工作，节省大量的人力物力，但由于根系在生长过程中会受到多种因素的影响，对预测指标的选择还需进一步研究。