古琴艺术数字化保护概述与琴律智能分析

陈根方

(浙江音乐学院 音乐工程系，杭州 310024)

古琴原名“琴”或“七弦琴”，是中国最古老的弹拨乐器之一，它有3000多年的历史，早在《诗经》的“国风·周南”就有“窈窕淑女，琴瑟友之”的记载，也是“高山流水”知音故事的核心因素.古琴是中国古代地位最崇高的乐器，位列“琴棋书画”四艺之首.2003年11月7日，古琴艺术正式被联合国教科文组织授予“人类口头与非物质文化遗产”，是世界上唯一一项以乐器申遗的非遗项目[1].2005年5月中国国务院将古琴艺术列入首批“国家级非物质文化遗产名录”.

古琴琴体面板一般用桐木制成，琴底用梓木制成[2]，琴体面板上覆有7根琴弦，琴弦起承露，经岳山、龙龈，止于琴底的雁足.古琴演奏技法复杂，音色多样，左右手配合演绎，右手技法以内外水平运动为主(向内拨弦： 托、抹、勾、打，向外拨弦： 劈、挑、剔、摘)，左手技法不仅有左右运动(吟、猱、绰、注等)，还有上下运动(掐起、泛起等)，左右手技法构成了3维立体的运动空间(见图1).古琴的乐谱采用独特的减字谱记谱法来记录乐曲，乐谱由一个一个的谱字序列构成，每个谱字由左右手技法的减字符号构成，减字符号要么是整个汉字(如表示琴弦序号的”一二三四五六七“)，要么是汉字的一部分(如”乚“).

图1 古琴演奏的3维空间立体运动Fig.1 Three-dimensional spatial movement of Guqin performance

古琴艺术扎根于中国文化，它的历史是中国音乐史的一个缩影，推动着中国音乐艺术领域的工程技术、信息技术的发展与变革，从文字记录音乐信息，到形成自己独特的组合式减字谱记谱法，从定性的音乐备忘录，到创建定量的琴律计算模型，总是伴随着音乐科技的滚滚洪流不断向前，催化着中国艺术走向新的高峰.在数字信息时代，古琴艺术面临新的挑战，古琴艺术的琴书、琴器、琴谱、琴家、琴制、琴艺、琴论、琴声、琴派和琴人的数据收集、清洗、变换、标注和复用，古琴艺术在文本、图像媒体、音频视频等媒体上的新呈现、新特征需要系统研究，古琴的自动演奏、音色感知需要反复试验提炼，古琴文物、古琴古籍等需要修复和复用，这些挑战都面临交叉学科人才缺乏、数据孤岛突出等亟待解决的问题.

1 古琴艺术数字化保护概述

古琴艺术的数字化工程涉及古琴艺术与信息技术的交叉领域，下面以古琴艺术的琴器、琴谱、琴家、琴制、琴艺、琴论、琴声、琴派和琴人等为经，以人工智能、数字媒体技术、AR(Augmented Reality)/VR(Virtual Reality)技术、大数据技术和互联网技术等信息技术为纬，来分析古琴艺术数字化工程的内涵.

1) 古琴记谱法的计算机研究

古琴乐谱记录了音乐的信息，它采用记录演奏技法的记谱方法，叫减字谱记谱法，与欧洲的五线谱记谱法相比，具有简单易学的特点，但是也存在音符时值不能定量描述等缺陷，现存的古琴乐谱数量众多，大约有3000多首不同琴谱，最早的琴谱是南北朝时丘明传谱《碣石调.幽兰》[3]，这些乐谱中的大多数并没进行音乐演奏与分析，数字化研究具有广阔的前景.组成古琴乐谱的谱字是由演奏的指法与音乐标记构成，每个谱字由若干个表示指法或音乐标记的基本元素构成，这些基本元素或者是一个汉字，或者是汉字的某个部分，汉字已经有了相应的编码系统，但是汉字的某个部分不一定有相应的编码，因此，许多研究人员对减字谱记谱法进行了编码研究[4]，提出了一些有探索性的编码系统.

2) 古琴艺术的信息检索

古琴艺术常以文字、乐谱、音频、视频、动画等数字媒体为载体，在这些蕴含古琴信息的载体中，检索用户需要的信息，满足用户需求，是古琴信息检索技术面临的关键问题.如古琴乐谱的音乐信息识别问题，古琴乐谱的音乐符号是由汉字或者汉字的某个部件组成(即减字)，当图像分割得到古琴乐谱的音符以后，可以利用模式识别方法对这些音符进行识别，对古琴谱字进行识别面临的主要困难有： 组成谱字的汉字或汉字部件的结构多样，汉字或汉字部件的数量众多，谱字的各个部件之间粘连现象普遍，同一谱字的手写体存在不同的形态特征，这些困难使得古琴谱字识别很难达到实用的地步，这是具有挑战性的工作之一.古琴艺术的历史、人物、作家、故事、古琴音乐理论、琴书等无不以文字为记录的载体，古代大量的古琴研究文献也是以文本记录的信息为研究对象，对古琴文献的信息检索和分析研究是古琴艺术的重要研究方向之一.

3) 古琴音乐标注与推荐

古琴音乐的标注能更好的复用乐曲信息，音乐标注可采用基于MIDI、MusicXML等数字音乐或五线谱和简谱等的传统音乐方式.一种古琴乐谱的文本标记方法是： 最早的古琴乐谱的记谱法使用了汉字来记录演奏的音符，称为文字谱.文字谱阅读与演奏都适合，但是往往一个音符需要许多汉字进行说明，视奏非常不便，因此唐朝曹柔等发明了减字谱[5].减字谱记录演奏方法显得很简洁，但带来了无法存储的问题，因此，需要对减字谱乐谱进行文本标记，用文字谱的方式对古琴乐谱进行标记，达到计算机与人类都能阅读和处理的目标.

4) 古琴琴律的律学研究

古琴艺术的3000多年历史是伴随着琴律的动态变化而发展的，琴律是基于中国传统音乐理论而有别于西方音乐律制的民族律制，琴律研究和学术争论一直是古琴艺术的一个焦点，通过构建大容量的古琴乐谱数据库、大容量的古琴琴律理论语料库，利用人工智能方法构建分析模型，寻找出琴律的历史发展规律.

5) 古琴流派的音乐风格分析和心理声学与音乐感知

古琴与中国古代文人有千丝万缕的关系，是古代文人素养的基本技能之一，3000多年的古琴情节，使得古琴深入到文人的日常生活与社交活动中，但是由于古代中国地域辽阔，交通不便，音乐交流与感知共鸣受到地域影响，形成了不同的琴派，琴派内的古琴演奏与教学传播具有相似的音乐感知体验，琴派之间有一定的不同之处，如浙派古琴在演奏技法上更加圆润与细腻，感知舒缓[6].古琴音乐流派的音乐风格分析、流派音色与音效设计、心理声学与音乐感知[7]等是一个值得研究的课题.

6) 古琴数据库建设

数据库是数据集散的主要方式之一，古琴艺术的数据具有多样性、多源性、结构化与非结构化混合的特点，数据来源于古琴的乐器、乐谱、琴书、琴人、社团等，这些数据以文本、图像、视频、音频、3D数据等媒体呈现.如创建3000多首琴谱的乐谱图像数据库，并进行适当的标注，这是一项基础性工作.

7) 古琴数字信号处理

古琴的数字乐谱图像和数字音频是常见的信号处理对象.如古琴乐谱的图像处理与分割，古琴乐谱图像处理的目的是为了乐谱阅读起来更清楚或方便，或者在保持原有信息不丢失的情况下，压缩图像的大小或存储大小，或者把图像转换为二值图像，为图像分割等提供方便，或者去除噪音、角度校正等.图像分割的目的是为了从乐谱图像中提取出感兴趣的目标对象，如琴谱的谱字、乐曲名或其他音乐信息，古琴乐谱的图像分割困难之处在于： 古代古琴乐谱是手写乐谱，谱字之间或谱字与边框之间时有粘连，谱字的大小不固定，有些谱字占用两个常见谱字大小的空间，有些谱字是另一些谱字大小的一半，因此，提出合适的古琴乐谱图像分割方法是一项具有挑战性的工作.古琴音频信号处理是在古琴音频的录制技术优化的基础上，对音频信号进行以去噪、增益、扩缩、检索、创建音色库[8]等工作，达到古琴音乐复用的目的.

8) 古琴艺术的声景研究

古琴与中国古代文人有着千丝万缕的关系，在各类古代文献中出现了大量文人与古琴的书画，这些书画的社会学、音乐学、建筑学分析，古代的琴弦蚕丝和现代钢丝对演奏空间的要求和受众有很大的区别，综合分析这些因素，有利于丰富古琴艺术的声景研究.

9) 古琴乐谱的智能打谱

打谱是古琴的特定行为[9].流传至今的古琴乐曲多达3000多首，这些乐曲中只有少部分被现代琴家演奏，大量的乐曲尚未进行挖掘.打谱就是对未被演奏的古琴乐曲进行试奏，确定音调、音高、节奏、时值的过程，并得到对应的五线谱乐谱或简谱乐谱.打谱是一个艰苦的过程，不仅在于乐谱的节奏、时值等关键因素无法定量决定，更重要的是不少技法符号已经无从考证.利用机器学习来处理未演奏的古琴乐曲，转化为五线谱乐谱或简谱乐谱的过程，称为智能打谱，这是尚需要深入研究的领域之一.

10) 古琴的算法作曲

古琴乐谱的自动生成是古琴记谱法与算法作曲相结合的音乐生成方法，它以音乐作曲理论为基础，结合算法思想，把古琴记谱法运用到自动作曲中[10].古琴乐谱是指法演奏序列，指法序列中相邻两个指法之间存在一定的动作关联性，通过设定这些关联动作的产生规则，可以为古琴乐谱的自动生成提供约束条件.这是一个值得研究的课题.

11) 古琴乐谱的电子版本的获取

古琴乐谱的数字化的基础工作是把纸质版本乐谱变为电子版本的乐谱，由于现代文档的数字化技术非常成熟，电子版本能有效地保留原有的乐谱的音乐信息，并能以数字图像的形式被保存、传播与传承.

12) 古琴乐谱的数字音乐格式存储研究

古琴乐谱的音乐信息存储主要针对乐曲的谱字的音高与时值信息，用MIDI、MusicXML等数字音乐格式存储，由于现有的数字音乐格式是以欧洲的音乐理论为基础的，参考了五线谱这一定量的记谱法的音乐知识，与古琴的记录指法的记谱法有很大的区别，在对古琴乐谱的某些谱字做定量化处理时，会出现分歧现象，因此，古琴乐谱的音乐信息存储需要设计特定的数字格式.

13) 古琴乐谱与五线谱乐谱的互相转换

古琴乐谱与五线谱乐谱都记录了音乐的信息，它们之间可以进行相互转换，但是面临着下面的问题： 古琴乐谱是记录演奏技法的乐谱，五线谱乐谱是记录音符信息的乐谱；再者，同一音高的音符可以有多种不同的古琴演奏方法，最后，古琴演奏前后音符之间的弦序位置，右手的演奏方法有一定的制约性等.这些因素给两种记谱法之间的相互转换增加了难度.

14) 古琴乐谱的节奏分析

古琴乐谱记录了演奏的技法，虽然有“急历”等表示演奏速度的音乐符号，但是没有精确的时值标记，乐谱的节奏或节拍分析是乐谱分析的重要内容之一，这也是古琴打谱的基础性工作，古琴语料库和数据挖掘技术等有利于进行乐谱的节奏分析.

15) 古琴乐谱的复原与修复

古琴乐谱年代久远，有些乐谱已经破损或被污染，乐谱的复原与修复工作主要利用图像的数字复原与修复技术，达到还原原有乐谱谱面的目的.

16) 古琴乐谱的重建

古琴乐谱的重建是利用原有的古琴乐谱，在图形界面或Web界面下对乐谱进行重建的过程，常见的有在微软操作系统下的古琴字形创建与重建以及基于Web的古琴乐谱重建两个研究方向.

17) 古琴乐谱的IO软件系统与字体设计

古琴乐谱的输入与演奏系统实现了古琴乐谱的人机界面交互、乐曲播放、文件保存传播、出版和印刷服务[11]等功能，是一项基础性的工作.

18) 古琴声学研究

古琴音色由古琴乐器的琴体、琴弦、音律和演奏方法决定，古琴声学研究内容包括： 古琴音律的研究、古琴声学特征分析、古琴音色的模拟合成、古琴音色采集、古琴音色库建设[8]、VR古琴创建、古琴与其他乐器的音色比较等内容.

19) 古琴语料库

语料库技术是针对真实语言材料的资料库，古琴语料库主要针对古琴乐谱的资料库，包括曲名语料库、乐谱语料库、琴歌语料库.曲名语料库收集古琴曲名、曲作者、所属的古琴乐谱集、页码范围、题跋、流传范围、主要演奏代表等信息；乐谱语料库收集古琴乐谱的曲名、作者、乐谱集名、题跋、段序、段名、谱字等，其中谱字可采用标记文本来表示，达到用文字表示乐谱的目的；琴歌语料库是古琴乐谱语料库的子集，琴歌中的歌词是汉字，所以可以在乐谱语料库中增加歌词信息，但是由于有些谱字本身就是汉字，为了避免歌词与谱字混扰，可以把歌词用符号”[]”进行标记，符号“[]”并没出现在中国古代的乐谱文献中，因此用它标记歌词比较合适.

20) 古琴演奏分析与辅助教学

古琴有着特殊的演奏技法，3000多年的发展历史中，演奏技法不断的动态变化和完善，古琴演奏研究的主要内容包括： 古琴演奏技法研究[12]，古琴书籍中的插图的演奏姿势分析，演奏姿势的模式识别，演奏技法识别，左手演奏技法研究，古琴音频处理、音乐信息识别(调性、节奏、音高、时值等)与标注，古琴教学的辅助系统研究设计以及机器人古琴演奏等.

21) 古琴乐器学与文物研究

古琴乐器与其他乐器相比有不同的特征： 一般弦乐器的共鸣器只占乐器的一部分，古琴是全身；一般弦乐器的指板是一条很小的木片或木柱，古琴是全身的；一般的弦乐器共鸣腔正面是平的，古琴是圆弧的，等等.琴谱中所见古琴式样达50余种，现今所见琴型大多数为仲尼式.古琴文物包括古琴乐器、古琴乐谱古籍、古琴艺术相关文物等.现存最古老的古琴为唐代(公元618—907年)所制，共有18张，唐以后留世的琴更多.古琴琴器的数字研究内容包括： 斫琴过程的数字化，斫琴艺术的审美分析，VR古琴，古琴琴器形制、部件的改良历史研究，古琴文物的数字化保护，古琴文物的数字修复，古琴文物鉴定过程的数字化，古琴文物的数字鉴定，古琴文物的3D重建，文物拍卖等内容.

22) 古琴音乐疗法

主要研究人工智能在古琴音乐疗法中的应用，如古琴音乐疗法与中医心理的关系研究、古琴音乐与气功养生疗法的理论分析、古琴音乐疗法对改善失眠症的研究、古琴音乐疗法与中医儿科的临床运用等.

23) 古琴美学研究

古琴美学的研究通常会以个别事例为佐证，在大数据时代，针对大容量的古琴音频数据库和文本语料库，利用人工智能方法对古琴美学特征进行分析研究，包括琴乐演奏与美学认知研究[13]、古琴与宗教美学研究、古琴美学的历史发展研究、古琴与生态美学研究等.

24) 琴歌研究

琴歌是古琴艺术的重要组成部分，是一种古老的艺术形式，现存大约有500多首琴歌[14].琴歌一般都有故事情节，富有叙事性，利用古琴琴歌乐谱语料库，结合自然语言处理(Nature Language Processing, NLP)技术对琴歌中的曲词进行分析研究，从社会学、历史学、经济学等多角度挖掘，还原古代社会的音乐生活.

2 琴律智能分析

表1 古琴13徽的徽位信息

古琴是七弦琴，它的音律同时使用了三分损益律与纯律[15]，古琴的音色中散音的发生由三分损益律产生，而泛音则由纯律产生.为了演奏泛音，古琴在制作的时候，在琴面上画出了13个徽位，这些徽位以琴弦的岳山到龙龈为总长，2等分处为七徽，3等分处为五徽和九徽，4等分处为四徽、七徽和十徽，5等分处为三徽、六徽、八徽和十一徽，6等分处为二徽、五徽、七徽、九徽和十二徽，8等分处为一徽、四徽、七徽、十徽和十三徽，按弦长和频率成反比来分析，13徽的产生符合纯律的生律规则.表1对13徽与整条琴弦的比例关系进行了描述.

古琴的7根空弦的音高，一般为五声调式，其中的4弦中，两两互为八度关系，构成了徵、羽、宫、商、角、清徵、清羽7声.古琴音域宽广，正调下从国际标准音名大字组C到小字三组的d3，共有4个八度零1个大二度，最多可包含有51个不同音高的乐音.古琴的定弦法，一般有3种，分别是按音定弦法、泛音定弦法和散音定弦法.在按音定弦法中，先确定第3弦的音高，作为宫音，接着确定第1弦和第6弦的音高，接着在此基础上确定第4弦的音高，再确定第2弦和第7弦的音高，最后确定第5弦的音高.图2为按音定弦法的定弦顺序.

图2 古琴琴弦的按音定弦法Fig.2 Setting pitch method of Guqin strings

由图2可知，在古琴7弦的按音定弦法用到的是九徽和十徽，由表1可知，它们对应的频率比分别是3/2和4/3，这正是三分损益法的音律构建比例，假设第1弦到第7弦的散音频率分别用p1～p7表示，可以得出如下的各弦散音的频率之比：

p3=p1×4/3→p1/p3=3/4,
p3=p6×2/3→p6/p3=3/2,
p4=p1×3/2→p4/p1=3/2,
p4×3/2=p7→p7/p4=3/2,
p4=p2×4/3→p2/p4=3/4,
p7=p5×4/3→p5/p7=3/4.

(1)

2.1 琴律的建模

下面通过建模来计算正调下的各弦和各徽位的频率，然后以十二平均律的频率为标准，利用最近邻法和K-Means聚类算法对各弦散音和各徽的泛音和按音进行归类，分析归类规律.建模过程如下：

(1) 假设正调下第3弦宫弦的国际绝对音高为大字组F音，第5弦徵弦的国际绝对音高为大字组A音，大字组A音的频率为110Hz.

(2) 按式(1)和表1，分别计算7弦散音的频率和7弦13徽的按音和泛音的频率，共得到98个频率值.

(3) 对所有的散音、按音和泛音进行统计分析.

(4) 按大字一组A音的频率为55Hz，利用十二平均律向上计算55个音的频率，其Matlab代码如下：

TwelveToneEqualTemperament=zeros(1,56);%大字一组A音，向上55个乐音的最高音为小字三组e3,超过了古琴的音域范围大字组C音到小字三组d3

TwelveToneEqualTemperament (1)=55;

for i=1∶55

TwelveToneEqualTemperament (i+1)=TwelveToneEqualTemperament (1)*(2^(i*(1/12)));

end

(5) 比较和分析散音、按音、泛音和十二平均律乐音的频率差.

(6) 利用最近邻法对所有的按音分别归类到十二平均律的对应乐音中，其分类过程如下：

a) 对于任意一个待分类频率p，计算p与数组TwelveToneEqualTemperament中每个元素的差的绝对值，组成绝对值差数组，记为pT；

b) 找出数组pT中的最小元素，记此最小元素的下标为k；

c) 得分类频率p属于十二平均律中下标为k的乐音；

d) 循环上述3步，确定所有的散音、按音和泛音的十二平均律乐音类别.

(7) 对泛音进行(6)过程.

(8) 利用K-Means聚类算法，对按音分别归类到十二平均律的对应乐音中，其分类过程如下：

a) 把十二平均律计算得到的56个频率加入到琴律的按音构成样本频率集D，其中d表示D的一个样本；

b) 以十二平均律的k=56个频率作为k个簇的起始均值；

c) 对每个样本d，计算它到k个簇的均值之间的距离，取其中距离最短的距离对应的均值的标记作为该样本的簇标记，然后将该样本加入相应的簇；

d) 对每一个簇计算他们新的均值；

e) 如果相比之前的均值有变化，就更新，将其作为新的均值，如果没有变化，均值就不变；

f) 循环对D的所有样本d进行以上c)～e)步，循环1000次，若相邻两次循环时的分类结果相同，则停止循环.

(9) 对泛音进行(8)过程.

(10) 比较最近邻法和K-Means聚类算法的分类结果.

2.2 实验结果

图3 古琴各琴弦的不同徽位的泛音和按音频率Fig.3 Anyin and Fanyin frequency of different emblems of the Guqin strings

由建模第(2)步，可以得到图3各弦泛音和按音的频率计算的结果.由图3可知，在泛音情况下，各弦的不同徽位的频率以七徽为对称轴，呈现左右对称的现象，在按音情况下，各弦的不同徽位的频率按徽位大小逐步下降.

由建模第(3)步对按音和泛音的相同频率进行统计，结果见表2.由表2可知，泛音出现频率相同的徽位较多，如有6个徽位泛音的频率相同的次数出现4次.

由建模过程(5)～(8)，分别利用最近邻法和K-Means聚类算法对91个泛音和按音进行分类，对分类后的每个泛音和按音与其所属类里的十二平均律计算频率差.91个泛音和91个按音分类后的音高用MIDI码表示，分类结果见图4和图5.

表2 对相同频率的泛音和按音统计

图4 按音的最近邻法和K-Means聚类算法的分类结果Fig.4 Classification results by nearest neighbor method and K-Means clustering algorithm for Anyin

图5 泛音的最近邻法和K-Means聚类算法的分类结果Fig.5 Classification results by nearest neighbor method and K-Means clustering algorithm for Fanyin

图6 古琴泛音和按音与其所属类的十二平均律音律的绝对值频率差Fig.6 The absolute frequency difference between Anyinand Fanyin temperament of the sound and its class

由图4和图5可知，每个最近邻法分类点和K-Means聚类算法的分类点都出现在同样的空间位置，泛音和按音的最近邻法和K-Means聚类算法的分类结果是一样的.然后对每个泛音和按音与其所属类里的十二平均律计算其绝对值频率差，得到图6，其中最大的绝对值频率差为7.4033Hz.

3 结 语

古琴艺术作为世界非物质文化遗产之一，在数字信息时代还有大量的数字化保护工作需要攻关与完成.通过对正调下古琴的琴弦的泛音和按音两种音色的琴律建模，首次利用人工智能的模式分类方法对音律进行分析，取得了良好的效果.