基于BPR模型分析小区开放对道路通行的影响分析

刘金海

摘   要：文章建立BPR模型分析小区开放对道路通行的影响，并针对实际情况对BPR模型进行了改进，在对小区进行分类讨论后将数据进行Matlab处理，最后利用数学模型得出开放后的小区交通情况明显优于小区未开放前，通行能力增加，优大于弊。

关键词：BPR模型;小区开放;Matlab

2016年2月21日，国务院发布相关规定，提出原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，消息受到社会的广泛关注和讨论[1]。本文研究的主要问题为：开放小区后能否优化路网结构，提高道路通行能力，并且对于道路交通状况改善的效果如何。基于此，建立了关于车辆通行的BPR（美国联邦公路局函数）数学模型，并且根据实际情况对模型进行了改进，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

1    基本假设

为了避免数学建模过程中未知因素的干扰，需要对相关变量作出一些假设。

（1）假设在小区和周边的交通结构中，只有一个出发点和目的地，并将流量记为f。

（2）假设小区间任意两个交通结构之间没有重合路段。

（3）假设如果不是出发点和目的地的位置，车辆行驶流入量等于流出量。

对于一切成立。

（4）假設出发点、流出量等于总流出量Q。那么对于目的地，流入量也等于总流入量Q。

（5）车辆通过道路实际花费的时间用D表示，每条道路在忽略拥挤的情况下通行时间为自由交通时间，用α表示;在不同的路段上，每增加单位的流量而增加的出行时间，称为延误系数，记为β。

（6）用全部流量通过路网时所花费的总时间作为度量目标。

用数学模型研究小区开放对周边道路的影响，难点是运用函数模型去反映小区开放后，小区周边的道路通行情况。因此，通过研究路阻函数求各个路段的路阻系数，来判断车辆的行驶时间，并以此为标准来进行评价。在此基础之上给小区开放的新道路分配交通量。根据评分指标体系中的指标[2]，采用最为常见的路阻函数BPR函数为基本函数[3]。研究有关车辆通行的数学模型中包含机动车和非机动车（自行车和电动车等）。然而BPR函数只考虑实际流量对行驶时间的影响，没有将非机动车的因素考虑到内，所以，此次建模的创新点在于根据问题的要求对BPR函数模型进行一些改进[4]，以便得到更加准确的结果。

2    BPR函数模型的建立

2.1  BPR函数

BPR函数反映了路段行驶时间和路段流量之间的关系，其路段阻抗仅与本路段的流量有关，不涉及相关路段的流量影响。其公式为：

式中：

2.2  BPR模型的改进

为了更有效地利用BPR模型，在考虑小区问题时，将小区及周边道路抽象化为数学模型。此时假设小区形状为正四边形，可以更加形象地利用数学公式去表达，达到突出主要因素、忽略次要因素的目的。并且只考虑从小区的一点到其相对应的另外一个角，求其对角线的道路阻抗，即假设只有一个出发点和一个目的地，并且有一定的流量[5]，查阅相关文献求取道路阻抗对行人干扰系数进行修正，如表1所示。

2.3  分类讨论与计算

（1）小区开放前—封闭式小区。假设小区的形状为正四边形并给定小区的长宽均为1 000 m。并将道路标定为：道路1、道路2、道路3、道路4。

中国交通制度中规定：城市交通干道上行驶速度不得超过60 km/h，小区居民街道上行驶速度不得超过30 km/h。在这里设定在一段时间内的总交通量f为7 200，并通过Matlab对每条道路上的流量平均速度进行运算得到：

（2）老式小区。基本数据同未开放前，老式小区模型设定在一段时间内的总交通量f为7 200，道路条数由4条变为7条，并通过Matlab对每条道路上的流量平均速度进行随机，并运用概率的方法，分别计算出每条道路的流量结果，可计算出：

（3）新兴小区。基本数据同未开放前，新兴小区模型同样设定在一段时间内的总交通量f为7 200，并通过Matlab对每条道路上的流量平均速度进行随机。所以，最终可得结果：

综合上述的3种小区开放前、小区开放后的两种类型可以明显看出：

所以，可以得出结论：针对以上所述的小区，开放后的交通情况明显优于小区未开放前。通行能力增加，利大于弊。

3    结语

从整体效果可以看出，开放后小区与未开放小区相比较，通行能力增加、阻抗能力降低，致使整个路网的效益提高;但老式小区、小区内部交通道路的增加使得居民需要用更多的时间，网路变得有所缓慢。因此，小区内交通道路开放的政策针对大部分的小区来说是合理的。但是，不同结构的小区也不能盲目地开放小区道路。

[参考文献]

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会.2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）题目B题[EB/OL].（2016-09-12）[2019-05-10].http//www.mcm.edu.cn/.

[2]祝付玲.城市道路交通拥堵评价指标体系研究[D].南京：东南大学，2006.

[3]何南，刘宁，赵胜川.基于BPR函数的道路阻抗研究[J].南京工程学院学报（自然科学版），2013（3）：6-11.

[4]张巧.混合交通流条件下城市路段BPR函数参数标定研究[D].长沙：中南大学，2013.

[5]车霞，杜进有，霍娅敏.车头间距分布规律的研究[J].西南交通大学学报，2001（2）：113-116.

Abstract：This paper establishes a BPR model to analyze the impact of community opening on road traffic， and improves the BPR model according to the actual situation. After classifying and discussing the community， the data is processed by Matlab， and finally the mathematical model is used to obtain the traffic situation of the community after opening. Which shows that it is obviously better than the increase in traffic capacity before the community is not open， the advantages outweigh the disadvantages.

Key words：BPR model; open community; Matlab