Matlab在信号与系统课程教学中的应用
2019-07-26王强
王强
摘要：笔者将Matlab仿真软件引入到信号与系统课程教学中，对信号与系统课程教学改革进行了思考及探索。本文阐述了将信号与系统课程与Matlab仿真实验相结合，促进学生对概念理论本质理解的必要性，提高了学生对课程的学习兴趣，提升了理论课教学效果。
关键词：Matlab；Simulink；信号与系统；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）23-0257-02
信号与系统是电气信息类专业一门非常重要的专业基础课，主要讲述信号时域及频域分析方法，以及线性时不变系统对信号的处理。信号与系统还是大部分高校电信类专业研究生考试的笔试科目。因此学好这门课程，对于本专业学生的发展非常重要。信号与系统课程融合了电路分析和高等数学等基础课程，具有较高的难度。这也使得在教学中使用板书、PPT等传统教学模式效率较低，很难调动学生积极性。特别是对于应用型本科高校的学生来说，要想学好信号与系统课程更加困难。
笔者作为一名地方应用型高校的教师，对于信号与系统的教学进行了一些思考及改革，在教学中着重让学生体会所学理论知识的实际背景。为了达到这一目的，在教学中引入Matlab数值仿真软件，让学生通过该软件将所学概念理论进行实现，从而促进学生对抽象的理论知识的理解。本文中，笔者将结合教学过程中的经验，举例阐述Matlab在信号与系统教学改革中的促进作用。
一、Matlab数值计算功能在求解线性时不变系统响应中的应用
在信号时域分析中，求解系统微分方程，进而得到系统的响应，是学生学习过程中的一个难点。下面用一个例子进行说明。
例一：
求系统y″（t）+2y′（t）+100y（t）=10x（t）的零状态响应，已知x（t）=sin（2πt）u（t）。
Matlab针对线性时不变系统的输出求解提供了Lism函数，对于系统的任意输入，都可以得到相应的输出。下面给出利用Lism函數求解上述系统零状态响应的Matlab代码：
ts=0；te=5；dt=0.01；
sys=tf（[10]，[1 2 100]）；
t=ts：dt：te；x=sin（2*pi*t）；
y=lsim（sys，x，t）；plot（t，y）；
xlabel（'Time（sec）'）；ylabel（'y（t）'）
相应的零状态响应轨迹图如下所示：
二、Matlab在数字滤波器设计中的应用
理想滤波器是信号与系统频域分析的重要内容。由于其非因果性，理想滤波器在实际中无法实现，只能通过近似算对理想滤波器进行逼近。窗函数法是数字滤波器设计的主流方法之一。本节，我们通过窗函数法设计数字滤波器的实现来举例说明采用Matlab设计数字滤波器的过程。
例二：
利用Matlab设计一FIR低通滤波器，其中通带边界频率ΩP=0.3π，阻带频率Ωs=0.5π，阻带衰减不小于50dB。
通过过渡带宽和阻带衰减，可得滤波器的阶数N=30和β=4.55。Matlab程序如下：
b=fir1（29，0.4，kaiser（30，4.55））；
[h1，w1]=freqz（b，1）；
plot（w1/pi，20*log10（abs（h1）））；
axis（[0，1，-80，10]）；grid；
xlabel（'归一化频率/p'）；ylabel（'幅度/dB'）；
所得FIR数字滤波器的幅频响应如下：
三、利用Simulink仿真平台实现线性系统仿真
线性系统建模是信号与系统课程的核心内容，但由于涉及微分方程的求解，学生在学习该知识点时比较吃力。通过引入Simulink对线性系统进行建模仿真，能够使学生对整个建模过程有更加直观的感受。
例三：已知一个连续时间线性时不变系统的系统函数为：H（s）=，试用Simulink实现系统的单位阶跃响应。
可得线性时不变系统的原微分方程：x′″+3x″+5x′+3x=u（t）。Simulink模型如下：
相应Simulink模型设计的模块有单位阶跃信号模块、数学运算模块库中Add模块和Gain模块、连续系统模块库中的积分模块，以及示波器模块。通过上述模型显示得到的系统单位阶跃响应如下图所示：
四、结语
笔者将Matlab软件引入到信号与系统课程教学中，利用其强大的数值仿真和作图功能，让学生将抽象的概念理论用计算机仿真的形式进行实现，不仅能够避免传统实验器材不易携带且操作烦琐的缺点，还能够将学生从枯燥的理论学习中解放出来，提高学生学习的积极性。
参考文献：
[1]童峰，李霞.Matlab在“信号与系统”课程教学中的应用[J].电子电气教学学报，2007，29（1），82-84.
[2]夏江涛，孙冬娇.Matlab在现代通信原理课程中的应用[J].实验技术与管理，2014，31（1），110-113.
[3]吴大正.信号与线性系统分析[M].高等教育出版社，2004.
