基于Hubbert峰值模型的中国有色金属产量峰值研究

李天骄，梁海峰，李建武，李 颖

(1.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083；2.中国地质科学院矿产资源研究所，北京 100037；3.中国地质科学院矿产资源研究所自然资源部成矿作用与资源评价重点实验室，北京 100037;4.中国北方工业有限公司，北京 100053)

0 引 言

有色金属是国家经济发展的重要基础材料，在社会经济发展中的地位愈发重要[1]。由于经济的快速发展，中国有色金属资源需求量急剧增加。2025年左右，中国原铝、铜、锌、镍的需求量将达3 500万t、1 400万～1 600万t、770万～790万t、120万～130万t[2]。与此同时，随着本国矿产资源的大量开采，使中国面临着有色金属矿产供应短缺的危机[3-4]，进而增大了有色金属矿产对外依存度[5]，最终都将增加中国矿产资源供应风险。因此，有必要对中国有色金属矿产资源进行可获得性评价，这对于制定国内矿产资源开发政策以及海外战略布局具有重要意义。

Hubbert峰值模型方法是评价矿产资源可耗竭性的方法之一，该方法由美国地球物理学家Marion King Hubbert提出的[6-8]。我国学者主要将该方法应用于石油、天然气等能源矿产的产量峰值预测中[9-11]，也有应用在稀土[12]和黄金[13]的产量峰值预测中，但鲜见于其他矿产资源。然而，国际上早已将这种方法从最初应用于评价石油的可获得性研究扩展到了非能源矿产。1974年ROBERTS等[14]分析了铜的生产循环；1977年ARNDT和ROPER[15]分别从美国及全球尺度研究了35种矿产资源。近年来，越来越多的国外学者对不同空间尺度的不同矿种利用Hubbert峰值模型做了大量工作。例如，BARDI和PAGANI[16]研究了全球57种矿产资源的峰值发现有11种矿产资源的产量已经明显达到了峰值并已经开始呈下降趋势，例如汞、碲、镉和硒等；GLAISTER和MUDD[17]利用全球铂族元素历史产量数据按其储量来评估产量峰值，结果显示铂族元素产量峰值将于2037年到来；CORDELL等[18]将Hubbert峰值模型应用到磷资源中，发现全球磷资源产量峰值年限为2035年；CALVO等[19]测算了全球47种矿产资源的Hubbert产量峰值，发现金矿和锑矿2015年前就已到达峰值，30种矿产将在22世纪前达峰，其中12种矿产将于2065年前顺次达峰。

总体而言，鉴于Hubbert峰值模型可以作为保障资源安全供应的预警指标，并且国内学者使用Hubbert峰值模型的研究很少涉及有色金属矿产，研究作为工业发展的重要消耗品的中国有色金属矿产的国内稀缺性就显得尤为重要。本文应用Hubbert峰值模型对中国有色金属矿产资源产量峰值年限进行预测，通过与传统的用来衡量矿产资源耗竭指标(储采比)、与不同资源量情境下峰值结果、与全球Hubbert产量峰值进行对比分析后，提出相应的政策建议。

1 研究方法与数据来源

Hubbert峰值模型的数据基础主要是某种矿产资源的历史产量(P)和最终可采资源量(Q)。由于没有任何一种矿产资源的产量可以一直呈指数增长，因此，基本的Hubbert峰值模型图形在初期时呈指数增长趋势，但由于矿产资源的有限性将会阻止其继续呈指数增长(图1)。对于任何矿产资源的Hubbert峰值曲线，均存在时间t=0和t=+∞两个点。当t=0时，产量为0，随着产量的上升经过一个或多个最大值后直至所有资源全部消耗完毕，产量又下降至0。并且，Hubbert峰值曲线下的面积必须等于最终可采资源量。由图1可知，Hubbert峰值理论曲线是一条以t=tm(产量峰值时间)为对称轴的对称“钟型”曲线，左侧表示在产量峰值到来前，资源品质好的(如品位较高、矿石易于处理等)矿产资源峰值到来前时产量逐渐上升的开发过程；右侧表示当产量峰值到来后，由于优质资源消耗殆尽，开始开发利用资源品质差的矿产资源的过程。

图1 Hubbert峰值模型理论曲线Fig.1 The theoretical curve of Hubbert’s peak model(资料来源：文献[19])

Hubbert峰值模型主要有五个变量，分别是产量、累计产量、最终可采储量、产量峰值时间及成长系数[11]。标准的Hubbert模型公式由式(1)和式(2)组成。

(1)

(2)

式中：Q为累计产量；P为产量；URR为最终可采储量；tm为产量峰值时间；a为成长系数。

根据历史产量和最终可采储量可分别求出成长系数a及产量峰值来临时间tm。

为了便于计算，国内外学者在运用Hubbert峰值模型时通常会调整Hubbert峰值模型的基本公式，本文所采用的公式为CALVO等[19]调整后的Hubbert峰值模型公式，见式(3)和式(4)。

(3)

式中：f(t)为产量；R为资源量；b0和t0为未知数，其中t0为产量峰值年限。因此，峰值产量公式见式(4)。

(4)

本文以铝土矿、锑矿、钴矿、铅矿、钼矿、镍矿、铜矿、锡矿、钨矿、锌矿等十种有色金属为研究对象。1949～1998年矿山产量数据来自《中国有色金属工业五十年历史资料汇编1949～1998年》，1999～2017年产量数据来源于英国地质调查局(BGS)；有色金属查明资源储量数据来自于《中国矿产资源报告2018》。本文采用的资源量数据为历史矿山产量与查明资源储量之和。

2 Hubbert峰值模型的影响因素

需要指出的是，影响该模型准确与否的因素很多，储量或资源量是最关键的因素之一[19]。此外，随着资源规模的扩大、技术突破、激励政策等影响因素的变化，产量峰值结果通常会发生变化[20]，这就需要不断的研究，以修正对产量峰值来临时间的认识。本文简要描述产量峰值的影响因素。

2.1 资源量的不确定性

通常，当前所确定的储量或资源量信息来源于人们在踏勘、普查、详查及勘探等一系列找矿活动中对矿床的认识。然而，人们对矿床的认识存在一定的局限性。首先，受勘查找矿技术的限制，很难获得全面完整的地质信息对矿床的储量或资源量做相应的推断；其次，勘查活动通常由地勘单位进行，地勘单位的找矿活动又受市场影响，更倾向于对价值高的矿产资源进行钻探等找矿工作，使得部分低价值矿产资源勘查程度偏低；再次，某些勘查区(如中国西部地区)由于自然环境等原因导致勘查程度不高，无法获得充分的地质信息；最后，矿产品的价格会影响资源量，即矿产品价格越高使得原来开采不经济的矿产变得经济，使得资源量变大。

2.2 环境问题

矿产资源在开发利用过程中会产生“工业三废”、破坏地表、污染地下水、排放CO2等破坏环境的废物，这些环境问题作为矿产资源开发利用的约束条件，会限制矿产资源的产量。除此之外，随着矿产资源大量开发，矿石品位在不断下降，在后续的矿石加工环节中将会消耗更多的能源、水资源，并且排放大量无法利用的碎石以及更多的温室气体。由于中国对环保要求的力度不断加大，也会导致环境约束条件的提高，进而影响矿产资源的开发与利用。

2.3 矿业政策

众所周知，重大社会政策会影响矿产资源的生产。以锡矿为例，2009年原国土资源部(现自然资源部)颁布了《保护性开采的特定矿种勘查开采管理暂行办法》，明确要求对锡矿等优势矿种采取“统一规划、总量控制、合理开发、综合利用”；为了提高对开采的环保要求、严控采矿环节，2015年工业和信息化部进一步颁布了《锡行业规范条件》；2016年初，国内主要的锡行业企业响应国家“供应侧改革”的号召，纷纷计划降低产量[21]。上述政策是中国锡矿产量从2009年的12.8万t下降到了2017年的9.34万t的原因之一。

2.4 二次资源循环利用

矿产资源供应可分为一次资源供应和二次资源供应，随着矿产资源开发与环境矛盾愈发突出以及矿产资源耗竭程度的加深，二次资源循环利用对于保障国家矿产资源安全供应、降低矿产资源开发利用过程中的环境破坏、减缓矿产资源耗竭速度具有重要意义。与国外先进水平相比，尽管中国在在有色金属资源循环利用程度仍然较低，但一旦实现技术上的突破，将会减轻一次资源的开发强度。

综上所述，资源量是影响Hubbert峰值模型的最关键因素，而环境问题、矿业政策及二次资源循环利用则是通过影响矿产资源产量间接传导至影响资源量。换句话说，环境问题、限制性的矿业政策、二次资源循环利用会使产量承压，减缓矿产资源开采强度，并且随着新发现的资源量以及由于矿产品价格上升导致的经济可采资源增多，都将会使资源量变大。

3 结果与讨论

本文利用Hubbert峰值模型对中国铝土矿、锑矿、钴矿、铅矿、钼矿、镍矿、铜矿、锡矿、钨矿、锌矿等十种有色金属峰值年限进行了测算，结果见图2。十种有色金属矿产曲线拟合优度(R2)值均高于0.73，大部分超过0.90，说明结果较为可靠。与传统评价矿产资源耗竭程度的指标——储采比进行对比，具体见表1。同时，为了检验不同资源量情境下峰值产量年限的变化，本文也测算了假设资源量扩大2倍时中国十种有色金属峰值年限，结果见表2。最后，本文与前人对全球矿产资源Hubbert峰值模型结果进行了对比，以期能够更好地了解中国矿产资源耗竭在全球的水平，结果见表3。

图2 十种有色金属矿产Hubbert峰值产量模型Fig.2 The Hubbert’s peak model applied to the tennon-ferrous metal resources in China(注：铝土矿产量单位为百万t)

中国有9种有色金属矿产资源的产量峰值将在2020年后发生(图2)。其中，峰值在2020～2030年间的矿产资源有锡矿、 铅矿和锌矿3种； 在2030～2040年间的矿种有铝土矿、铜矿和钴矿3种；2040～2050年间的矿种为钨矿和镍矿2种；2050年以后的矿种为钼矿1种。作为我国传统优势矿产，锑矿在2014年就已经达到峰值，意味着我国锑矿资源的衰退程度要远高于其他矿种；而锡矿、钨矿和钼矿则分别在2023年、2043年和2054年依次到达峰值。对于不具优势的铅矿、锌矿、钴矿、铜矿、铝土矿、钨矿、镍矿，Hubbert产量峰值将于2026～2046年间顺次到达，多集中在2030年左右。也就是说2026年以后，这些矿产资源的产量将逐渐下降，因此在不远的未来中国有色金属矿产的国内供应能力将越来越差。

储采比(R/P)是一种传统的衡量矿产资源耗竭程度的指标，是指按当前生产水平尚可开采的年数。本文利用美国地质调查局发布的储量和产量数据计算出储采比(R/P)，与Hubbert峰值模型结果进行对比。结果显示除钼矿外，其他有色金属矿产差异并不大(表1)。其中，铜矿、铝土矿、铅矿和锌矿的Hubbert产量峰值要稍高于储采比指标，但钨矿、锑矿、锡矿、镍矿和钴矿的Hubbert产量峰值年限略低于储采比指标，这表明利用两种方式测算的矿产资源耗竭情况基本相同。由于Hubbert峰值模型能够更好地反映出矿石品质与矿产资源生产的关系，并且储采比显示的剩余可采年限并不意味着人们就无法获得矿产资源了，产量的下降是一个逐步下降的过程。因此，我们认为综合参考两种计算结果能够更全面地认识中国矿产资源耗竭形势，避免做出过高或过低的判断，从而为正确地制定相关的行业政策提供依据。

表1 Hubbert峰值模型与储采比(R/P)Table 1 The comparison of mineable life between Hubbert’s peak model and the resources toproduction ratio R/P applied to the “ten” non-ferrous metal resources

表2 中国十种有色金属不同资源量情境下Hubbert峰值产量模型对比Table 2 The Hubbert’s peak model applied to the tennon-ferrous metal resources in China with differentresource scenarios

表3 中国与全球十种有色金属Hubbert峰值模型对比Table 3 The comparison of Hubbert’s peak modelapplied to the ten non-ferrous metal resourcesbetween China and world

本文测算了2倍资源资源量情境下十种有色金属Hubbert产量峰值，结果显示：在2倍资源量情境下，Hubbert产量峰值平均向后推迟17年，推迟年限最高的矿种是钨矿(33年)，最低的是钴矿(9年)。推迟年限的差值越高，就意味着通过找矿勘查活动来增加资源量的效果就越好；相反，差值越低，表示即使新发现了资源量也无法逆转矿产资源耗竭的趋势。

CALVO等[19]对全球矿产资源Hubbert峰值模型研究中采用美国地质调查局(USGS)发布的资源量数据，由于美国和中国资源量的分类标准不同，本文的研究结果与其并不具有可比性。然而，通过对比两种研究结果，我们也能获得一些有益的信息。

对比发现，中国铜矿、铝土矿、铅矿、锌矿、锡矿和钴矿Hubbert产量峰值平均要早于全球约65年，即使在2倍资源量情境下也要提前51年。其中，铅矿和钴矿差异最大，比全球峰值早100年到达；锡矿和铝土矿也要比全球提前55年左右到达峰值；差异最小的锌矿也比全球提前了34年。相反，钼矿、锑矿和镍矿要比全球达峰时间要晚，但与其他6种矿产资源相比，这三种平均延迟年限也仅为15年。这就表示，如果中国加快矿产资源海外布局的节奏，将无法保证未来矿产资源的安全供应。

4 结论及政策建议

4.1 结论

1) 中国锑矿在2014年就已经到达Hubbert产量峰值，其他9种有色金属矿产将于2050年前后顺次达峰。其中，2020～2030年达峰的矿种为锡矿、铅矿和锌矿；2030～2040年达峰的矿种包括钴矿、铜矿和铝土矿；钨矿、镍矿和钼矿将于2040年后达峰。

2) 除钼矿外，储采比指标计算的剩余可采年限和Hubbert峰值模型显示的产量峰值基本一致。由于Hubbert峰值模型反应的是产量逐步变化的过程，具有一定的客观性，将两种指标结合起来分析有利于对中国矿产资源耗竭问题的全面认识。

3) 通过找矿勘查活动扩大资源量对于缓解矿产资源耗竭程度具有积极作用，但不同矿种间的效果并不完全相同，由高到低依次为：钨矿、锡矿、锑矿、镍矿、铜矿、铅矿、锌矿、钼矿、铝土矿、钴矿。

4) 与全球相比，无论是1倍资源量情境下还是2倍资源量的情境下，中国铜矿、铝土矿、铅矿、锌矿、锡矿和钴矿Hubbert产量峰值比全球提前至少半个世纪。其中，铅矿和钴矿耗竭程度最高，达峰年限要提前约100年。

4.2 建议

1) 钨矿、锡矿、钼矿和锑矿是中国传统的优势矿产，但锑矿的Hubbert产量峰值早已过去，意味着未来一段时间锑矿的产量下降速度将会加快。受中国镍矿、铜矿、铅矿、锌矿、铝土矿、钴矿资源禀赋影响，这6种有色金属矿产的开采成本较高。为了降低生产成本和缓解有色金属矿产资源耗竭程度，中国应加强二次资源循环利用程度。

2) 加强国内找矿勘查活动强度，扩大有色金属矿产找矿成果。根据有色金属矿产资源分布和自然保护区分布特征，并结合本文研究成果，对不同的有色金属矿产设置找矿勘查优先次序。为了保障国内有色金属矿产安全与稳定的供应，中国应增大矿产资源进口量的同时也要拓宽进口来源。考虑到未来各国对矿产资源争夺的激烈程度，中国也应该加快海外投资布局的步伐，获得更多的权益资源。

从长期来看，解决中国矿产资源耗竭问题的根本是发展更高效的经济增长模式，尽早摆脱经济发展对资源的依赖。不仅如此，由于矿产资源的开发会导致严重的环境问题，早日实现经济发展与资源消耗的“脱钩”也有利于保护生态环境。