预测页岩气单井产量及最终储量的经验法分析

2019-07-26李海涛补成中

特种油气藏 2019年3期

李海涛，王科，补成中，张庆，张砚

(1.西南石油大学，四川成都 610500；2.中国石油川庆钻探工程有限公司，四川成都 610051；3.中国石油西南油气田分公司，四川江油 621700)

0 引言

页岩气藏存在吸附气[1]及需经过分段多簇压裂改造才能有效产气[2]的特征，其产气规律有别于常规气藏[3-5]。因此，根据常规油气藏产量递减规律总结得到的Arps经典递减模型[6-7]，并不适用于页岩气藏。前人经过研究，提出了几种适用于页岩气藏的经验方法[3，8-16]，但大多存在如下缺点：参数较多，且以试算得到，没有累计产气量的直接计算公式，计算过程复杂，计算结果误差大。只有YM-SEPD法及Duong法的模型参数可通过Excel拟合历史产量数据获取，不需要预估试算或者通过专门图版拟合获取，计算步骤简单，不会产生多解[4]。因此，这2种方法在石油工业被广泛使用，但YM-SEPD及Duong法依然有较大的缺陷。对比分析了这2种模型产生缺陷的根本原因，结合Duong法优势，提出了一种最新的基于裂缝流主导的递减模型，通过Excel进行操作、计算更加简便且结果更加准确。利用该方法分别对四川盆地涪陵区块、威远区块、长城区块的典型页岩气井进行计算，并对比了YM-SEPD和Duong法计算结果，新方法优势明显。

1 YM-SEPD及Duong法的优缺点分析

大量学者[17-20]经过实际案例分析得到：①SEPD法使用边界控制流前的数据预测页岩气井EUR，结果会偏小，数据越少，结果偏差越大；②与SEPD法相比，Duong法预测EUR更准确，但是在数据少于2 a的情况下，EUR预测结果偏大。另外，YM-SEPD法只是改进了SEPD法参数的获取途径，并没有改变其本质，所以YM-SEPD法依然存在SEPD法的缺点。

YM-SEPD法的日产气量公式及递减率公式[10]分别为：

(1)

(2)

Duong法的日产气量公式及递减率公式[11]分别为：

(3)

(4)

式中：q为日产气量，104m3/d；q0为递减段最大实际日产气量，104m3/d；q1为模型第1天的产气量(非实际产气量)，104m3；t为时间，d；τ为YM-SEPD模型时间参数，d；n为YM-SEPD模型时间指数，n>0；D为递减率，d-1；m、a为Duong模型递减参数。

Duong法[11]的基础公式为：

q=q1t-nf

(5)

式中：nf为裂缝时间指数，当气藏为线性流时，nf=0.50；当气藏为双线性流时，nf=0.25。

式(5)为式(3)的一种特殊形式，当m=1.0时，式(3)即为式(5)。对于页岩气藏，m>1.0，a为常数，且a≈1-nf[11]。

通过观察可知，式(2)、(4)可表示为：

(6)

式中：c为常数；f(t)为可变函数。

对于YM-SEPD法，f(t)=A=(t/τ)n；对于Duong法，f(t)=B=1-(a/m)t1-m≈nf。

2种方法递减率公式常数部分n、m很接近，只需比较f(t)部分即可。由上述分析可知：①A随着时间的增加逐渐增大，τ一般为100～500，当t>τ后，A>1，t趋近于无穷大时，A趋近于无穷大；②nf为固定值，B不受时间影响。因此，在气井生产周期内，A>B，且随时间的推移，差距也会越来越大，则YM-SEPD法的递减率也将大于Duong法，YM-SEPD法预测的未来产量及EUR将小于Duong法。

实际应用发现，YM-SEPD法不适用于低产能井，对于高产能井预测结果很不乐观；Duong法能较好地预测低产能井，但是对于高产能井预测结果过于乐观。整体上Duong法更加适用于开发历史较短的中国页岩气田储量评价，其预测结果比YM-SEPD法更加准确，这是因为Duong法的理论来源于裂缝的线性流及双线性流时的产气特征，而页岩气藏的线性流及双线性流阶段持续时间很短，约为0.5～4.0 a[20]，符合中国大部分页岩气田的开发情况。

2 预测页岩气单井未来产量及EUR的新方法

2.1 新方法的假设与推导

对于小于4 a的页岩气藏单井历史生产数据，Duong法有明显优势，但是对于高产能井，预测结果还是偏大。因此，可以依据Duong法的基础原理，增大Duong法的递减率，既能保持Duong法的优势，又能优化Duong法的计算结果。

根据上述分析，Duong法的递减率公式可简化为D=nf/t，YM-SEPD法的递减率公式可简化为D=(2～20)n/t，其中，0.2

根据Duong[11]的研究，裂缝时间指数为常数，但实际上裂缝时间指数并不是固定的0.25或0.50，而是在这2个数值的上、下小范围浮动，主要原因是气藏的非均质性、改造裂缝的不均衡造成各段裂缝期间流态的混乱。

裂缝时间指数与时间之间有如下经验关系[4]：

nf=λlnt

(7)

式中：λ为新方法递减指数。

则新方法的递减率公式为：

(8)

根据式(8)可反推得到新方法的日产气量及累计产气量计算公式[4]为：

q=qle-λ(lnt)2=q1t-λln(t)

(9)

(10)

式中：Gp为累计产气量，104m3。

2.2 新模型的应用步骤

将式(9)两边同时取对数，则有：

lnq=lnq1-λ(lnt)2

(11)

以式(11)为基础，作lnq与(lnt)2关系曲线，该关系曲线为一直线，直线公式可表示为y=ax+b，那么直线的截距b即为lnq1，直线的斜率a即为-λ。

以四川盆地威远区块某口页岩气井Well-1为例(图1)，新方法具体应用步骤如下：

(1) 数据选取。选取产量递减段的数据，去掉比较离散的点，若存在上产期及稳产期，应先求上产期及稳产期累计产气量(Gp1，104m3)。根据计算，Well-1井上产期Gp1为356.5×104m3。

(2) 求取q1及λ。作lnq与(lnt)2关系曲线，并去掉比较离散的点，Well-1井的lnq与(lnt)2关系曲线如图1a所示，则Well-1井的q1为23.5×104m3，λ为0.040 8。

图1 新方法处理四川盆地威远区块某口

(3) 日产气量及累计产气量预测。先将步骤(2)中所求的q1及λ分别代入式(9)和式(10)。若λ的值较大，Excel出错，则使用式(12)进行累计产气量计算：

(12)

对于存在上产期及稳产期的井，求取累计产气量时应先加上上产期及稳产期的Gp1，如图1b所示，累计产气量曲线起点为Gp1(图中红色虚线箭头所示)，由图1b可知，新方法预测日产量及累计产气量曲线与实际生产曲线吻合性很好。

(4) 根据经济极限生产时间求取EUR。若求取Well-1井30 a的EUR，将步骤2获取的q1、λ值带入式(10)，t取值为30 a，则：

(13)

EUR30=18821(Gp)+356.5(Gp1)=19177.5×104m3

(14)

式中：EUR30为Well-1井30 a的估算最终储量，104m3。

3 新模型的验证

取四川盆地威远区块另一口页岩气井Well-2，采用IHS-Harmony-RTA软件上的数值模拟法作进一步验证。

该井地层及改造裂缝信息比较准确，基本参数如表1所示。分别采用数值模拟法、YM-SEPD法、Duong法及新方法拟合历史生产数据，并预测未来260个月的产量及生产30 a的EUR，对比拟合效果如图2所示。新方法预测EUR为16 487×104m3，Duong法预测EUR为18 866×104m3，YM-SEPD法预测EUR为14 114×104m3，数值模拟法预测EUR为15 856×104m3，新方法的相对误差为3.98%，而Duong法的相对误差为19.00%，YM-SEPD法的相对误差为11.00%，新方法预测结果最为准确。由图2可知，新方法预测的日产气量更接近数值模拟法，进一步说明新方法优于YM-SEPD法、Duong法。

表1 四川盆地威远区块某口页岩气井Well-2储层及改造裂缝参数

图2 Well-2井的日产气量预测结果

图3a为涪陵区块某口典型页岩气井Well-3井。由图3a可知，新方法在预测未来产气量时明显小于Duong法、高于YM-SEPD法；图3b为长城区块某口典型页岩气井Well-4井，该井日产气数据比较离散，但是新方法拟合实际历史日产气及累计产气量曲线效果很好，表明该方法的实际可操作性强。

表2为新方法、YM-SEPD法、Duong法计算Well-2、Well-3、Well-4井时所需的参数值。由表2可知，新方法计算时只需2个参数，而YM-SEPD法及Duong法计算时都需要3个参数，说明新方法操作更为简便。新方法计算的30 a的EUR位于YM-SEPD法及Duong法之间，预测结果最为准确。