电气-几何模型对位置因子精细化取值的应用研究

史雅静，赵 佳，陈仁君

（1.湖北省防雷中心，武汉 430074；2.武汉天宏防雷检测中心发展有限公司，武汉 430074）

在进行雷击风险计算时，按照《雷电防护 第二部分：风险管理》（GB／T 21714.2-2015）标准［1］提供的方法，风险分量的计算公式为RX＝NXPXLX，其中，NX表示每年危险事件次数，建筑物的危险事件次数由公式 ND＝NG×AD×CD×10-6计算所得，对于一个确定的评估对象来说，雷击大地密度NG≈0.1TD为确定值，其中，TD为年平均雷暴日，截收面积AD可通过计算法和作图法获得，截收面积和位置因子CD的取值准确与否直接影响到风险计算的准确性。公式中的截收面积是指评估对象为孤立建筑物时的值。对截收面积的精确取值，很多学者已经做出了大量研究，文献［2-5］主要针对复杂建筑物和不规则建筑物进行了分析和研究，并得出了很多具体方法。当评估对象周围有其他建筑物或树木时，其截收面积就需要引入位置因子CD进行修正，位置因子引入的意义在于量化表征周围环境对建筑物每年的危险事件次数的影响程度，可以将位置因子视为建筑物受到周边环境影响时，建筑物的等效截收面积的增加或缩减因子。在标准中，对位置因子的取值仅考虑评估对象周围是否有其他物体、周围其他物体的相对高度以及是否在山顶或山丘上等情况，由于没有定量的标准，因此导致实际评估工作中误差很大。

目前，国内外有大量对雷击风险评估中其他参数取值存在的问题及精细化取值方法的研究［6-9］，也有少量对位置因子取值的研究，其中马金福等［10］从周边建筑物对评估对象扩大宽度影响的角度，分析了周边建筑物对评估对象截收面积的实际影响；许强［11］通过闪电先导发展的二维模型，对雷击风险评估中位置因子的取值进行了细化修正；甘庆辉等［12］按照绕击的计算方法，根据评估对象的高度以及周围建筑与评估对象的距离，利用电气-几何模型对位置因子的取值进行了探讨，得出位置因子的取值为（1-P），P 为大于最大绕击电流的概率；李鑫等［13］采用CAD作图法提出了量化位置因子的方法。至于不同学者提出的多种位置因子精细化取值模型的准确性、优劣性和适用范围等，目前还未发现有相关的验证研究。

本研究将针对甘庆辉等［12］提出的电气-几何模型对位置因子取值的计算方法，结合湖北省的雷电流幅值概率分布情况，利用实例对位置因子的取值进行计算，并对通过位置因子修正得出的等效截收面积和用作图法得出的等效截收面积进行分析对比，得出电气-几何模型对于雷击风险评估中位置因子精细化取值的适用性。

1 电气-几何模型取值法

1.1 电气-几何模型

计算接闪器保护范围的常用方法为滚球法。滚球法是基于雷闪数学模型的，雷闪数学模型也即通常所说的电气-几何模型［14］。雷击闪电的放电过程可看成是长距离的空气被击穿的过程。下行先导临近地面的电场强度达到一定值时，即可诱发出迎击先导，诱发迎击先导的距离即为雷闪的最后闪络距离（击距），也即滚球法中所说的滚球半径hr。而其中雷云电荷量的大小决定了下行先导发展的速度，电荷量越大，下行先导的发展速度就越快［12］，下行先导临近地面的电场强度就越高，雷闪的闪络距离就越大。同时，雷电流的电流幅值又取决于下行先导临近地面的电荷量。根据GB 50057-2010，雷闪的闪络距离与雷电流幅值的关系式为：

式中，hr为雷闪的最后闪络距离（击距），也即滚球法中的滚球半径，单位为m；I为与hr相对应的得到保护的最小雷电流幅值，即比该电流小的雷电流可能击到被保护的空间，单位为kA。

由雷闪的闪络距离与雷电流幅值的关系式可以得出，与一类、二类和三类建筑物滚球半径hr对应

将第一类建筑物的滚球半径hr＝30 m带入，得到I＝5.4 kA；第二类建筑物的滚球半径hr＝45 m带入，得到I＝10.1 kA；第三类建筑物的滚球半径hr＝60 m带入，得到I＝15.8 kA。计算结果表明，当雷电流等于和大于上述一类、二类、三类建筑物对应的雷电流幅值时，闪电将击于接闪器上，建筑物得到保护；而当雷电流小于上述数值时，闪电就有可能绕过接闪器而击于被保护建筑物上，这种现象也称为雷电的绕击。

1.2 基于电气-几何模型的位置因子计算模型

为了便于分析，假设被评估对象为建筑物A，建筑物A的周围建筑物为B，建筑物A的高度为H1，建筑物B的高度为H2；建筑物B与建筑A之间的距离为d。

根据电气-几何模型可知，对于被评估对象建筑物A来说，可根据该建筑物雷电闪络距离hr在其上空画出雷击定位弧线，当迎击先导的击距大于hr时，雷击点尚未确定，只有当迎击先导的击距小于或等于hr时，即迎击先导到达建筑物A的雷击定位弧线时，雷电才有可能击中该目标建筑物。

按照这个原理，当建筑物A周围有建筑物B时，建筑物B对于同一电流强度也有其对应的雷电闪络距离，也有其对应的雷击定位弧线，当两者的定位弧线有交点时，将会影响到建筑物A遭受雷击的概率，即在某一区域，雷击将绕过建筑物A而击中建筑物B。而根据建筑物B与建筑物A的相对高度以及两者之间距离的不同，建筑物B对建筑物A的影响也将不同。

为了得到建筑物B对建筑物A绕击的概率，先用作图和数学推导的方法得到建筑物B对建筑物A的最大绕击距hrm，通过电气-几何模型计算得出对应的雷电流幅值Im，然后利用雷电流幅值概率分布公式计算得出雷电流大于该雷电流幅值Im的概率P，（1-P）即为建筑物B对建筑物A的绕击率，即建筑物 A 的位置因子［12］。的雷电流幅值I的计算式如下：

2 武汉市模型计算

假设武汉市有一被评估目标建筑物为A，周围建筑物为B。建筑物A的高度为H1，建筑物B的高度为H2，两者之间的距离为d。

2.1最大绕击距hrm的计算

参照甘庆辉等［12］已经推算得出的最大绕击距（hrm）的计算公式，见式（3）。

2.2 雷电流幅值概率的计算

在标准DLT 620-1997中，对雷暴日超过20 d的地区的雷电流概率分布给出了如下公式：

式中，I表示雷电流幅值，单位为kA；P表示雷电流超过雷电流幅值I的概率，单位为%。

由于上述表达式在拟合的过程中存在输电线路本身的高电压对雷电闪络距离的影响，对于雷击风险评估中不带高电压的建（构）筑物来说，该公式并不适合用来计算建筑物绕击的电流幅值的概率。因此，可以采用Anderson根据Berger实测数据提出的雷电流幅值分布公式：

式中，P为大于某一雷电流幅值的累积概率，单位为%；I为雷电流幅值，单位为kA；a为中值电流，即雷电流幅值大于a的概率为50%；参数b反映了曲线变化程度，随着b增大，中值雷电流附近的曲线变陡，两端的曲线变化变缓，即反映某一地区的雷电流幅值在较大或较小的情况下比较集中，在中值雷电流幅值附近比较分散［15］。

根据湖北省的雷电监测资料，引用文献［16］中得出的湖北省总闪的雷电流幅值概率方程关系式：

2.3 位置因子的计算

根据上述计算可以得到P值，则建筑物B对建筑物A的位置因子取值CD＝1-P。

2.4 建筑物A的等效截收面积

建筑物A为孤立建筑物时的截收面积按照雷击风险评估标准中的公式进行计算，建筑物A的实际等效截收面积计算公式为：AE＝ADCD

3 实例计算

假设建筑物 A 的长（L1）为 36 m、宽（W1）为 24 m、高度（H1）为 60 m，周围建筑物 B 的长（L2）为 36 m、宽（W2）为 24 m、高度（H2）为 80 m，保持建筑物 A 和建筑物B各自的长、宽、高尺寸不变，建筑物A和建筑物B之间的距离d分别取10，20，…，100 m进行对比分析。

按照“2”所述的计算方法可以计算得出，当两栋建筑物之间的距离 d＝10 m 时，hrm＝126.2 m，Im＝49.62 kA，大于 49.62 kA的概率P＝0.157，位置因子CD＝0.843，建筑物A为孤立建筑物时的截收面积为124 200.0 m2，此时建筑物A的实际等效截收面积为104 328.0 m2；当距离不断增加时，计算得出对应的位置因子和建筑物A的实际等效截收面积如表1所示。

表1 不同距离对应的位置因子和等效截收面积取值

通过计算可以得出，当周围建筑物的高度比评估对象高时，可以按照电气-几何模型对建筑物的位置因子进行计算，且周围建筑物距离越远，对评估对象截收面积的影响就越小，位置因子的取值越大。

4 计算结果校验

为了对上述计算结果的准确性进行验证，分别选取d为30、50、80 m，对建筑物A和建筑物B的截收面积区域进行绘图，结果表明，当d＝30时，建筑物A的截收面积区域完全处于建筑物B的区域中，即建筑物A在建筑物B的保护范围内，此时，建筑物A的等效截收面积为0（图1）；当距离小于30 m时，建筑物A的截收面积亦为0。

图1 d为30 m时建筑物A的等效截收面积区域

当d从30 m逐渐增加时，建筑物A和建筑物B截收面积的重叠区域逐步减少，建筑物A的等效截收面积相应增加，如图2和图3所示，建筑物A的等效截收面积随着距离的增加受到建筑物B的影响程度越来越小，相应的截收面积越来越大。

图2 d为50 m时建筑物A的等效截收面积区域

图3 d为80 m时建筑物A的等效截收面积区域

校验结果表明，当评估对象与周围建筑之间的距离小于或等于30 m时，用AutoCAD作图法绘制得出的建筑物A的等效截收面积为0，当距离从30 m开始逐步增加时，AutoCAD作图法绘制得出的建筑物A的等效截收面积呈逐步增加的趋势，电气-几何模型法算出的截收面积取值与之差异较大。

5 小结

通过对位置因子的计算，以及对计算结果的对比分析可以得出：①在雷击风险评估过程中，位置因子CD按照雷击风险评估标准GB／T 21714.2-2015取固定值是不科学的，不能真实反映出周围物体对评估目标建筑物的影响程度。②电气-几何模型取值法具有一定的局限性，根据现有模型，仅能针对评估对象周围有更高建筑时进行位置因子的计算，对周围有等高建筑或者有更矮建筑的情况不适用。③评估对象周围有更高建筑时，电气-几何模型取值法得出的评估对象的等效截收面积与作图法的差异较大，且随着评估对象与周围物体之间距离的变化，位置因子取值的变化不明显，不足以体现周围建筑对评估对象截收面积的实际影响程度。