PDC刀具高频感应钎焊温度计算与试验

朱袁琦， 董 海， 徐 鹏， 李琦楠

(大连理工大学 机械工程学院， 辽宁 大连 116024)

聚晶金刚石复合片(polycrystalline diamond compact，PDC)刀具常采用高频感应钎焊法制作，其中钎焊温度会显著影响焊接后焊缝的厚度与均匀性，进而影响焊缝的剪切强度，因此实现对钎焊温度的精确控制十分重要。

对钎焊温度进行数值计算及分析是一种研究高频感应钎焊温度变化规律的有效方法。高频感应钎焊的升温过程涉及磁场-热场双向耦合，该过程具有较强的非线性[1]。为了提高计算效率，减轻大量非线性计算带来的影响，多数研究者将研究对象简化为二维模型。LU等[2-3]分别研究了钛合金与不锈钢材料的圆棒型试件在不同工艺参数下高频感应加热的二维温度场数值计算模型。张美琴等[4]运用磁-热耦合的方法研究了简化后的二维金刚石砂轮高频感应钎焊温度场模型，分析砂轮基体在高频感应钎焊过程中的温度分布。顾礼铎等[5]通过直接施加热流率至钎焊表面的方法建立三维硬质合金刀具高频感应钎焊温度场模型，但忽略了高频感应钎焊过程中磁-热耦合的非线性过程。

本研究基于高频感应钎焊中电磁场与热场的双向耦合理论，结合实际生产中的刀具形状，以提供钎焊参数选取参考为目标，采用COMSOL Multi-physics(简称COMSOL)软件建立三维非线性PDC刀具高频感应钎焊温度场模型，计算PDC钎焊处的温度分布。设计PDC机夹刀片高频感应钎焊试验，将温度场模型计算结果与试验结果进行对比，验证模型的有效性，并分析PDC刀具高频感应钎焊时的温度变化规律。

1 高频感应钎焊升温理论

高频感应钎焊原理为工件内产生的感应涡流通过焦耳效应产生热量，使工件温度升高、钎料融化从而实现焊接。钎焊过程涉及电磁能与热能的转换，需准确描述电磁场与热场的耦合关系。

1.1 高频感应钎焊电磁理论

高频感应钎焊的电磁场数学模型使用麦克斯韦方程组进行描述，其微分形式为[6]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：

ρ——电荷体密度，单位C/m3。

同时，电磁场模型中还有一基本方程组：

(5)

(6)

矢量磁势定义：

(7)

式中：

σ——介质电导率，单位为S/m；

μ——磁导率，单位为H/m。

(8)

1.2 高频感应钎焊热理论

(9)

其中：qe为涡流的焦耳热功率密度，单位W/m3。

以涡流的焦耳热功率密度qe作为温度场模型的内热源，推导计算得到高频感应钎焊的温度场控制方程式：

(10)

内热源总量:

Q=qe-qr

(11)

式中：

ρ1——材料密度，单位kg/m3；

c——材料比热容，单位J/(kg·℃)；

T——节点温度，单位℃；

λ——材料导热系数，单位W/(m·℃)；

qe——涡流焦耳功率，单位W/m3；

qr——辐射对流散失的能量功率，单位W/m3。

整个加热过程中涉及到试件与底座相互之间的热传导效应，以及试件与底座于外表面边界上的对流、辐射效应[7]。对上述方程求解即可得到有限元模型每个节点的温度值。

2 温度场数值计算模型

高频感应钎焊温度场模型由试件、支撑底座、线圈及外部球形空气包4个部分组成，隐藏外部空气包后的模型示意图如图1所示。

PDC与刀具基体实现焊接的是复合片中的硬质合金层，与试件(硬质合金YG8刀具)基体的材料相同，其聚晶金刚石层厚度相对整个试件可以忽略不计，故将其视作试件刀尖处的一部分。实际生产中此类焊接刀具焊缝厚度为20～100 μm，其厚度尺寸在整个模型纵向尺寸中占比小于1%，为避免出现相邻2个域网格尺寸差异过大的情况，故将焊缝忽略不计。

图2为试件与底座接触边界的模型水平截面示意图，图中详细描述了温度场数值模型的计算域与边界条件。模型由球形空气包包裹，空气包的外围施加了磁绝缘的边界条件，见式(12)。磁感应线在计算域内处处连续可导，故磁感应线在各个内部边界均具有连续性，为自然边界条件，见式(13)。对于温度场的计算，因试验中线圈中空通过水冷散热，故不考虑线圈焦耳热的因素。试件、底座与空气包交界处的边界为自然边界，包含了辐射、对流与热传导3种导热方式，见式(14)。

(12)

(13)

(14)

其中，k为在试件边界上的传热系数。

试件材料为YG8硬质合金，底座材料为45#钢，两者材料具体参数见表1。而空气包材料参数与线圈铜管材料参数采用COMSOL的默认设置。

线圈高频电流电磁感应激励产生的试件涡流频率与其保持一致，而由于交变电流的集肤效应，频率越高的电流越集中在导体表面，故试件与底座内生成的高频感应涡流几乎均处于材料表面。集肤深度计算公式见式(15)：

(15)

式中：

ρ——材料的电阻率；

μ——材料的磁导率。

图中 ，V in、V in′均为输入端电压；T1～T12为开关 1～12；C1～C3为直流电源 1～3；D1～D12为高频隔离变换器 1～12；L1、L2为并联线路1和并联线路2的电感；VAC1、VAC2为直流变换器1和直流变换器2。

为准确计算试件与底座表面高频感应涡流的情况，对二者的集肤深度处划分2层以上的网格。

表1 材料参数[7-9]

使用设置了最大尺寸的四面体单元均匀划分试件与底座,而最外部的球形空气包则用四面体单元进行自由划分。完整网格包含64 611个域单元、5 340个边界元和600个边单元。图3、图4为整体模型网格划分及隐藏外部球形空气包与部分线圈的网格划分示意图。

高频感应钎焊时电磁场的频率高达30～80 kHz，相对整个瞬态温度场的变化，可以将电磁场近似成稳态求解，求解步长满足瞬态场计算要求即可。COMSOL采用分离式求解器顺序耦合计算不同物理场，将电磁场求解得到的热生成率作为温度场的内热源，又将温度的变化反向耦合到电磁场改变材料参数，实现非线性的求解计算。图5、图6则为COMSOL分离式求解器与瞬态求解器收敛图，可知计算结果收敛性较好。

3 试验验证

3.1 试验方案

试件为YG8基体硬质合金机夹刀片。钎焊试验的工艺参数如表2所示，均以实际生产常用参数为参考。

本次试验搭建的试验平台如图7所示，采用国产SP-15A型高频感应焊机进行多次重复钎焊测温试验。采用FLIR公司的A40M热成像仪高速拍摄整个试验过程的连续影像，影像上的每个像素点都记录该点温度数据。

表2 工艺参数

试验记录时长为15 s的高频感应钎焊过程温度场影像，并且对图8中位于刀尖的PDC钎焊处温度数据进行采集。其中红外热成像仪测量图像分辨率为320×240，图8中方框内像素点面积约为5 mm2，而PDC面积为6 mm2，可将该点温度视作PDC整体均匀分布的温度。

3.2 验证分析

通过第2章的高频感应钎焊温度场模型，计算得到试件温度场的数值结果。

根据上节所述，假设刀尖的PDC处温度分布均匀一致，选取图9红点所示的节点作为PDC的计算温度数据点。该点与试验中采集数据点的位置一致，两者均处于刀尖表面。同时计算结果表明，在该节点以下1 mm焊缝处的温度与该点温度差值小于2 ℃，故可认定PDC表面温度即为钎焊温度。

将试验中热成像仪采集的钎焊处温度数据与计算得到的结果以1 s间隔为单位绘制对比曲线图10，计算结果与试验结果的变化趋势较为吻合。

同时以1 s为间隔列出高频感应钎焊时，每秒PDC钎焊处温度的计算结果与试验结果的偏差，如表3中所示。以硬质合金YG8为基底，采用银基钎料高频感应钎焊制作PDC刀具时，其有效钎焊温度在690 ℃左右[10]，在此温度区间内计算结果误差小于±5%。

图11、图12为钎焊加热时间8 s时，热成像仪拍摄的试验温度场分布情况与数值计算温度云图的情况，两者在整个试验区域的温度分布规律比较接近。结合前文计算所得的PDC关键处温度变化规律与试验结果较为吻合，即可说明计算结果可以较好地描述整个钎焊的温度变化过程。

同时从图12中看出：同一时间，底座温度明显高于试件。因为底座材料的电导率与相对磁导率显著大于试件，感应加热升温更快，故实际钎焊过程中底座除了支撑以外还是试件的主要热源。底座产生的热量通过两者接触边界自下而上传至钎焊处，此为PDC钎焊处温升规律较为线性的主要原因。当底座升温至742 ℃以后达到其居里温度，从底座表层向内逐渐失去磁性，其磁滞热量显著减少；在试件达到700 ℃时，底座表面温度早已超过居里温度，升温速度减缓，传导至试件的温度减少，使试件升温速度也减缓。

表3 PDC钎焊处温度的计算结果与试验结果的偏差

4 结论

(1)基于高频感应钎焊磁-热双向耦合理论，建立三维非线性PDC刀具高频感应钎焊温度数值计算模型。计算得出试件升温12 s达到有效钎焊温度，PDC钎焊处温度变化规律近似线性。

(2)设计高频感应钎焊试验平台试验验证，计算结果与试验结果的变化趋势比较吻合，在有效钎焊温度690 ℃左右计算误差小于5%。可以此模型为基础，预测不同钎焊参数下PDC刀具的温度变化情况，为实际生产中钎焊参数的选取提供参考。