四大数学思想在高中数学解题中的应用

江浩丰

【摘要】数学学科可以划分为数学知识、数学方法与数学思想三大依次拔高的学科模块，它们遵循着由外而内，从具象到抽象，从现象到哲学的学科梯级认知模式.所以，数学思想最接近学科精髓与本质，它对低层的知识与方法的接受与总结都具有不可量化的指导意义，而对它的掌握与内化也便成为学生数学能力界定的标杆与数学学习的朝向目标.

【关键词】高中数学;四大数学思想;解题研究

高中阶段的学生经过了完整系统的九年义务数学教育，所以，他们在此学段的知识理解与方法思想提炼感悟能力是具有一定层次与水平的.而且高中数学涉及函数、立体几何、算法、数列等比较全面的数学领域，这对学生数学思想的形成来说无疑是一个广阔的孕育平台.这个平台外化表现为形态各異的数学问题，学生通过问题的解决将数学逻辑升华为数学思想，又通过数学思想的指导与应用举一反三地解决着各类问题，所以这是一个相互作用的过程.下面，笔者就高中常用的四种数学思想在解题中的应用作详细阐述.

一、函数方程思想

函数方程思想是对函数思想和方程思想的有效契合.中国清朝数学家李善兰在其《代数学》著作中对函数定义为：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即与今天的通过定义域、值域与对应法则描述数量之间关系的函数之意相同.它谈及“变”便符合事物辩证哲学，也就意味着依托变化着的事物提出的各类问题必与函数相关联，所以函数有着广泛的应用领域.而依托数量关系组织形成的方程求得的解必然是函数变量中的一种，依此，二者结合的函数方程思想便成为解决数学问题的一大利器.