“对数的运算”易错题分析

杨乾坤

【摘要】本文为了解决基础较差的中学生在学习“对数”这一章节所遇到的问题，特别地将“对数”这一章节的易错题进行了归纳整理，并指出错误原因.由于学生在学习过实数的运算后，在面对新型的“对数”时，也会混淆“对数”的运算法则与实数的运算法则，所以进行必要的归纳区分是本文的重要内容.希望能够帮助同学们在进行“对数”运算时分辨对与错.

【关键词】对数概念;对数运算法则

針对本章的对数与对数函数内容，学生最大的困惑就是这种新形式的数跟以前学过的实数不太一样，表现形式比较复杂，书写起来也比较复杂，常见计算也只有同底对数的加法和减法，乘法和除法（都依赖于换底公式）只有满足特定的情况才可以计算，当然我们讨论的是不用计算器来计算的情况.而实数计算无论加减乘除，还是乘方开方运算，我们都可以较熟练地进行计算.针对这种情况，本文着重陈述如何正确接纳“对数”也是实数的事实，只是在计算方面有新的运算法则，就像实数的四则运算要遵守实数的运算法则一样.为了逻辑上清晰，本文会从简易的例子来具体分析，分如下几个方面[1].

一、对数的概念

为了更好地理解“对数”的计算法则，我们需要对“对数”的来源，以及对数式与指数式之间的关系进行梳理.由于对数式和指数式之间存在的密切关系，我们必须充分了解幂[2]运算以及指数式与对数式之间的相互转化，我们才能明白“对数”所具有的运算性质及其他性质.为此，我们首先要了解与本文相关的幂运算的性质.