高中数学解题中的导数应用研究

李世明

【摘要】数学是高中教育中的重点学科，也是高考中的重要学科.学生对数学问题的解答效率和准确性直接关系着学生高考分数和未来的发展.导数知识对很多数学题目的解答都有明显的积极作用，高中生在解答数学题目时，应用导数知识的能力尤为重要.本文以导数概述为切入点，重点研究高中数学解题中导数的实际应用，以期为高中生数学解题提供一些参考.

【关键词】高中数学解题;应用;导数

导数是高中数学学习中的一个重要内容，具有用途广泛的优势，不仅为高中数学中周期性、单调性、定义域、奇偶性、值域等教材内容的学习提供了有力的理论依据，也给学生的解题带来了新的思路和方法.将导数知识灵活应用到高中数学解题中，能够降低题目难度，简化解题过程，提高学生的解题速度，拓展学生解题思维和方法，有助于学生数学思想的提升.因此，研究高中数学解题中导数的实际应用十分必要.

一、导数概述

导数最早于1637年在法国著名数学家费马《求最大值与最小值的方法》手稿中出现，是微积分中的一个关键基础概念，其本质是函数图像对应曲线的斜率[1].导数与代数、几何、物理等问题关系十分密切，在代数问题中能够应用导数求瞬时变化率;在几何问题中能够应用导数求切线;在物理问题中能够应用导数求速度与加速度.在新课改实施后，高中数学教学面临着新的要求和考验，学生导数知识应用能力的培养和训练是目前高中数学教学中的重点.

二、高中数学解题中导数的实际应用

（一）应用导数知识解决高中数学函数问题

高中数学相对小学、初中数学难度性更大，尤其是函数问题，更是学生学习中的难点，很多学生在解答函数最大值、最小值、极值过程中，常常不能灵活应用所学习的知识顺利解题，降低了学生数学学习的自信心.将导数知识应用在函数问题的解答中能够简化解题程序，发挥出导数知识的条理性优势，让原本复杂的函数问题变得简明化、清晰化，让学生能够更好地解题[2].

上述例题表明，学生应用导数知识解答函数问题在判断函数单调性上有着积极的作用，能够将函数单调性清晰展现出来，提高学生解题效率.

（二）应用导数知识解决切线、曲线问题

在解决切线、曲线等几何问题时，传统的解题方式不仅浪费了学生大量的时间和精力，还无法保证解题答案的正确性.应用函数知识能够降低题目难度，通过对切线图像的分析和判断，让学生通过简单的步骤求解出答案，提高学生解题的质量和效率.

例如，在求解切线方程的过程中，可以先运用所掌握的导数知识求出题目中的切点，计算出相应的斜率，通过求出斜率与切点解答题目，这种运用导数知识求解切线方程的过程，能够循序渐进地通过上一步解答为下一步求解提供必要铺垫，利用导数知识简化了求解切线方程的过程，开发了学生解题的思路，培养了学生的数学思维和数学思想.

（三）应用导数知识解决不等式问题

近年来，将不等式与函数综合起来的高中数学题目越来越多，在高考数学试卷中也十分常见[3].在解答这类题目时，可以充分应用导数知识提高解题速度，降低题目难度，有助于学生在数学考试中节省答卷时间.应用导数知识解决不等式问题时，可以将不等式看作是判断两个函数大小的问题，通过创设第三方新函数的方式解答问题，应用导数知识明确相应区间范围内的正和负，判定在对应区间范围内的函数单调性，以此为基础判断出两个函数的大小，進而证明不等式.在解决三角函数、指数函数以及对数函数的不等式问题上，都能够通过应用导数知识提高解题效率，确保解题结果的准确性.

三、结束语

综上所述，导数为高中数学解题提供行了新的方法和思路，是提高高中生解答数学题目质量和效率的重要工具.充分地掌握高中数学导数知识有助于学生未来的数学学习和发展，高中教师要引导学生在学习导数知识后，转变传统解题思路和方式，积极运用导数知识解决高中数学函数问题、曲线问题、不等式问题、切线等问题，提高导数在学生实际解题过程中的利用率，加深学生对导数知识的巩固和掌握，拓展学生思维，让学生能够更加快速、准确地解答题目，为学生的高考发挥和未来的发展奠定坚实的基础.

【参考文献】

[1]姜路燕.高中数学导数的解题方法与策略探讨[J].考试周刊，2018（42）：77.

[2]郝子翔.高中数学导数应用解题技巧[J].数学大世界（上旬版），2018（2）：4.

[3]李冠江.解析导数在高中数学解题中的实际运用[J].课程教育研究，2017（14）：147-148.